1、多因素拉丁方試驗資料的統計分析雖然拉丁方不能布置太多的考察因素，每因素的水平數也不能太多。但是拉丁方又有較高的試驗精確度，所以人們偏喜歡用它來布置高級試驗。當你已經經過初級試驗，并從其中找到一些極有希望的因素和水平要進行仔細的比較時，可考慮使用拉丁方試驗設計。如果有兩個因素A和B，其中因素A有(k1，2，t)個水平，因素B有(l1，2，s)個水平，共有ts個處理組合。按拉丁方設計安排試驗。橫行數為(i1，2，ts)；直行數為(j1，2，ts)；共有tsts個觀察值。各觀察值的數學模型為： 其中 其中為第i橫行的效應值，為第j直行的效應值，為第kl處理的效應值，為第k個A水平的效應值，為第l個B

2、水平的效應值，為Ak與Bk之間的交互作用。和的下標kl外面加個括號，是為了表明下標kl與下標i和j之間有重疊現象。對數據的分析分為兩個步驟：第一步將總變異分解為橫行區組間變異、直行區組間變異、處理組合間變異和試驗誤差，第二步將處理組合間變異分解為因素A各水平間變異、因素B各水平間變異和AB間的交互作用效應。下面舉例說明一個32兩因素拉丁方試驗的分析方法。例8.7 用3種精飼料(A1、A2、A3)按2種不同比例(B1、B2)喂養奶牛，觀察它們的產奶量，找了6個奶牛場中的6個品種的奶牛作試驗。將奶牛場編號視為橫行，奶牛品種編號視為直行，將326個處理組合按拉丁方試驗設計布置試驗。牛奶產量數據如表8

3、.36所示。表8.36 六個飼料組合在不同奶牛場和奶牛品種中的表現奶牛場號奶牛的品種(直行)編號12345612（A2B2）2（A3B1）6（A1B1）7（A2B1）6（A1B2）5（A3B2）26（A3B2）6（A2B2）6（A3B1）8（A1B2）8（A1B1）9（A2B1）37（A3B1）7（A1B2）7（A2B1）8（A3B2）9（A2B2）7（A1B1）44（A1B1）3（A3B2）6（A1B2）5（A2B2）8（A2B1）8（A3B1）56（A1B2）8（A2B1）4（A3B2）6（A1B1）5（A3B1）2（A2B2）69（A2B1）8（A1B1）6（A2B2）8（A3B1）7（

4、A3B2）9（A1B2）將表8.36中的數據按橫行和直行進行整理，得表8.37。因為橫行和直行都不是考察因素，所以對橫行和直行都沒有求平均數。表8.37 對試驗數據的橫行和直行進行整理 橫行編號奶牛的品種（直行）編號12345612267652815478426668894331718493777897453412025443658834214115656846523118196169868794737522093434354243402281582898422222620930231930415821156115612251764184916008750將表8.36中的數據按處理組合進行整理

5、，得表8.38。因為處理組合是考察因素，所以求出了各處理的平均數。表8.38 對處理組合數據的整理處理號觀察值A1B16874683926515216.5A1B26876694230217647.0A2B17978894838823048.0A2B2269526301869005.0A3B12678583624212966.0A3B25683473319910895.5合計228158288746.33整個分析過程分為兩步：第一步：利用表8.36和表8.37按表8.29的形式將總變異分解為橫行間變異、直行間變異、處理組合間變異和誤差變異。得方差分析表如表8.39所示。方差分析表明處理間差異顯著

6、。因此需要進行第二步。表8.39 對六個飼料組合的方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01橫行間553.333 10.667 直行間514.333 2.867 處理間535.000 7.000 3.962* 2.711 4.103 誤 差2035.333 1.767 總變異35138.000 第二步：利用表8.38中各處理組合之和作得AB二向表，如表8.40所示。表8.40 AB二向表精飼料號精飼料比例B1B2A1394281328565616.75A2483078320460846.50A3363369238547615.751231052288874174066.335

7、121375388741512911025261546.835.836.33利用這個二向表將處理組合間的差異分解為因素A各水平間的變異、因素B各水平間的變異和因素AB之間的交互作用。將這些效應的自由度和平方和插入表8.39得總的方差分析表如表8.41所示。表8.41 對六個飼料組合的總方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01橫行間553.333 10.667 直行間514.333 2.867 處理間535.000 7.000 3.962* 2.711 4.103 A間26.500 3.250 1.840 3.493 5.849 B間19.000 9.000 5.094* 4

8、.351 8.096 AB互作219.500 9.750 5.519* 3.493 5.849 誤 差2035.333 1.767 總變異35138.000 A1 A2 A3圖8.3 AB間的交互作用B1B2分析表明：三種不同的精飼料之間沒有顯著差異，即使用哪一種精飼料的效果都差不多；但喂養的飼料中，精飼料所占的比例不同，其效果差異顯著。由于因素B只有兩個水平，因此無需進行多重比較就可以知道B1水平顯著優于B2水平。分析還表明：不同的精飼料配上不同的比例，效果也不一樣。圖8.3顯示了兩因素之間的交互作用。表8.42和表8.43列出了對各處理組合的多重比較的判別臨界值和比較結果，其中，dfe(t1)(t2)20。表8.42 對處理組合進行比較的判斷值表8.43 對處理組合進行比較的結果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01組合22.954.021.60 2.18 A2B18.0 3.0* 2.5* 2.0* 1.5 1.0 33.104.221.68 2.29 A1B