1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模與計(jì)算問題 生產(chǎn)計(jì)劃問題一、問題的提出已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I 、II、III三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在A、B、C設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：I IIIII設(shè)備有效臺(tái)數(shù)（每月）A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤（千元）322.9試回答：(1) 如何發(fā)揮生產(chǎn)能力，使生產(chǎn)盈利最大？ (2) 若為了增加產(chǎn)量，可租用別的工廠設(shè)備B，每月可租用60臺(tái)時(shí)，租金1.8萬元，租用B設(shè)備是否劃算？ (3) 若另有二種新產(chǎn)品IV、V，其中新產(chǎn)品IV需要設(shè)備A為12臺(tái)時(shí)、B為5臺(tái)時(shí)、C為10臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利2.1千元；新產(chǎn)品V需要A為4臺(tái)時(shí)、B為4臺(tái)時(shí)、C為12

2、臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利1.87千元，如果A、B、C的設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否劃算？ (4) 對產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)。改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需要設(shè)備A為9臺(tái)時(shí)、設(shè)備B為12臺(tái)時(shí)、設(shè)備C為4臺(tái)時(shí)，單位盈利4.5千元，這時(shí)對原計(jì)劃有何影響？2、 問題的分析對問題進(jìn)行分析，該問題屬于線性規(guī)劃問題中的整數(shù)規(guī)劃問題，需要根據(jù)線性規(guī)劃的思想，根據(jù)題意建立線性規(guī)劃問題。根據(jù)線性規(guī)劃的思想，建立線性規(guī)劃模型，要根據(jù)已知條件建立出目標(biāo)函數(shù)，意義對目標(biāo)函數(shù)所影響的約束條件。對于該問題，首先要確定決策變量，要求如何生產(chǎn)三種產(chǎn)品使得利潤最大。其次，根據(jù)約束條件，利用工具求解。最后，確定問題的目標(biāo)

3、函數(shù)，由題意知安排最好的生產(chǎn)方式使得總的盈利最大。3、 基本假設(shè)(1) 在已知條件下該問題存在可行解。(2) 生產(chǎn)產(chǎn)品是設(shè)備部損壞。4、 定義符號的說明 每月生產(chǎn)產(chǎn)品I的臺(tái)數(shù) 每月生產(chǎn)產(chǎn)品II的臺(tái)數(shù) 每月生產(chǎn)產(chǎn)品III的臺(tái)數(shù) 每月生產(chǎn)產(chǎn)品IV的臺(tái)數(shù) 每月生產(chǎn)產(chǎn)品V的臺(tái)數(shù) z 每月最大的總盈利5、 模型的分析、建立以及結(jié)果分析5.1模型的分析對問題進(jìn)行分析，該問題屬于規(guī)劃問題中的整數(shù)規(guī)劃問題！建立線性規(guī)劃模型有三個(gè)基本步驟：第一步，找出待定的未知變量（決策變量），并用代數(shù)符號來表示它們；第二步，找出問題的所有限制或約束條件，寫出未知變量的線性方程或線性不等式；第三步，找到模型的目標(biāo)，寫成決策變量

4、的線性函數(shù)，以便求其最大或最小值。5.2 模型的建立以及結(jié)果分析該問題完整的線性規(guī)劃模型如下：(1)目標(biāo)函數(shù) max z = 3 + 2 + 2.9約束條件為 8 + 2 + 10 300 10 + 5 + 8 400 S.t 2 + 13 + 10 420 0, i = 1,2,3;以下是lingo中下的代碼：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3; 8*X1 + 2*X2 + 10*X3 <= 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 <= 400;2*X1 + 13*X2 + 10*X3 <= 420;gin(X1);gin(X2);gi

5、n(X3);End以下是程序的運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：由以上可知每月生產(chǎn)I 產(chǎn)品24臺(tái)，II產(chǎn)品24臺(tái)，III產(chǎn)品5臺(tái)，可使生產(chǎn)盈利最大，最大利潤為134.5千元(2)I IIIII設(shè)備有效臺(tái)數(shù)（每月）A8210300B1058460C21310420單位產(chǎn)品利潤（千元）322.9目標(biāo)函數(shù) max z = 3 + 2 + 2.9- 18則此時(shí)的約束條件為 8 + 2 + 10 300 10 + 5+ 8 460 S.t. 2 + 13 + 10 420 0, i = 1, 2, 3;以下是lingo中下的代碼：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3-18; 8*X1 +

6、2*X2 + 10*X3 <= 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 <= 460;2*X1 + 13*X2 + 10*X3 <= 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);end以下是程序的運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：由以上可知最大盈利為127千元 小于（1）中的134.5千元，故租用B設(shè)備不劃算。(3) I IIIIIIVV設(shè)備有效臺(tái)數(shù)（每月）A8210124300B105854400C213101012420單位產(chǎn)品利潤（千元）322.92.11.87目標(biāo)函數(shù) max z = 3 + 2+ 2.9 + 2.1 + 1.87則此時(shí)的約束條件為 8 + 2+

7、 10 + 12 + 4 300 10 + 5 + 8 + 5 + 4 400S.t. 2 + 13 + 10 + 10 + 12 420 0, i = 1, 2, 3, 4, 5;以下是lingo中下的代碼：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3+2.1*X4+1.87*X5; 8*X1 + 2*X2 + 10*X3+12*X4+4*X5 <= 300;10*X1 + 5*X2 + 8*X3 +5*X4+4*X5 <= 400;2*X1 + 13*X2 + 10*X3+10*X4+12*X5 <= 420;gin(X1);gin(X2);gin(X

8、3);gin(X4);gin(X5);End以下是程序的運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：由以上可知此時(shí)的最大盈利為135.96千元大于（1）中的134.5千元，故這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上劃算。(4)I IIIII設(shè)備有效臺(tái)數(shù)（每月）A9210300B1258400C41310420單位產(chǎn)品利潤（千元）4.522.9目標(biāo)函數(shù) max z = 4.5 + 2 + 2.9 則此時(shí)的約束條件為 9 + 2+ 10 30 12 + 5 + 8 400S.t. 4 + 13+ 10 420 0, i = 1, 2, 3; 以下是lingo中下的代碼：model:max = 3*X1 + 2*X2 + 2.9*X3; 9*X1 + 2*X2 + 10*X3 <= 300;12*X1 + 5*X2 + 8*X3 <=400;13*X1 + 13*X2 + 10*X3<= 420;gin(X1);gin(X2);gin(X3);End以下是程序的運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：由以上可知此時(shí)的最大盈利為101.5千元小于（1）中的134.5千元，則如果對產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)，這時(shí)的最大盈利會(huì)比原計(jì)劃的最大利潤少。參考文獻(xiàn)1 陳東彥，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社