1、實驗9 三線擺測轉動慣量一、實驗目的1.掌握三線擺法測物體轉動慣量的原理和方法。2.學習用水準儀調水平，用光電門和數字毫秒儀精密測量扭轉周期。3.驗證轉動慣量的平行軸定理。二、實驗儀器型三線擺轉動慣量實驗儀，型數顯計時計數毫秒儀，鋼卷尺，游標卡尺，電子天平，圓環（1個），圓柱（2個）。三、實驗原理圖1 三線擺1、三線擺法測量原理如圖(1)，將兩水平圓盤用等長、不可伸縮的三根細線連接構成三線擺。下圓盤（可放真它被測物體）繞軸做扭轉運動，通過測量周期及其它量，可求得下圓盤及其它被測物體的轉動慣量。由剛體轉動定律或機械能守恒，可得下圓盤轉動慣量的測量計算公式為： （1）式中，是下圓盤質量，是兩圓盤間

2、的距離，是下圓盤扭動周期，由圖（1），。設扭轉N個周期的時間為，計算公式為： （2）要測質量為的待測物對軸的轉動慣量，只需將待測物放在下圓盤上，設此時的扭轉周期為，下圓盤和盤上物體對軸的總轉動慣量為：， 則： （3）2、驗證平行軸定理圖2 平行軸定理如圖2，質量為的物體繞過質心的轉動軸的轉動慣量為， D軸與C軸平行，相距為d，由平行軸定理: （4）為保證圓盤平衡，將兩個質量為，半徑為的小圓柱體對稱地放在下圓盤上，圓柱體中心到下圓盤中心的距離均為,測出扭轉周期，則一個小圓柱對軸的轉動慣量為： （5）測出不同距離d對應的，可將測得值與（5）式結果比較驗證進行驗證。四、實驗內容與步驟1、調整：借助水

3、準儀調上、下圓盤水平；調光電門使下圓盤邊上的擋光桿能自由往返通過光電門槽口。2、測時間（1）設置計數毫秒儀測量周期次數N=20.2 / 6（2）讓下圓盤靜止，再撥動上圓盤的“轉動手柄”，使下圓盤繞中心軸作微小扭轉運動。穩定后，按毫秒儀上的“執行”鍵開始計時，記錄時間，重復3次。（3）放上待測圓環，使其邊緣與下圓盤上對應刻線對齊，按上面方法測量20個周期的時間，重復3次。（4）將兩圓柱體對稱放在離中心d=2cm處，測3次扭轉時間。每次d增大1cm直到6cm,各測3次時間。3、測長度量和質量（1）用鋼卷尺測上、下圓盤之間的距離。（2）用游標卡尺分別下圓盤直徑、圓環的內徑和外徑各一次。測上、下圓盤懸

4、線孔構成的三角形邊長和，每個邊各測一次。（3）記錄標注的下圓盤質量、圓環質量、小圓柱體質量五、數據處理1.下圓盤的轉動慣量：由公式，得測量值：=1.245×104 理論值：1.246×104 相對誤差：-0.1%2. 圓環的轉動慣量：由公式，得測量值：=6.680×103 理論值：6.590×103 相對誤差：1.4%3. 驗證平行軸定理計算由表1、2數據及結果，由（5）式得測量值，式中(因N相同)；用（4）式得理論值，即。計算結果見表3.表3 驗證平行軸定理數據計算表=1.245×104 , =461g，=29.295s，=88g，=2.40

5、0cm(cm)（s）測量值()理論值()相對誤差225.728409.7416.0-1.52%326.555843.8856.0-1.42%427.6571443.01472.0-1.97%529.1082269.42264.00.24%630.7483254.23232.00.69%測量值和理論值相對誤差均很小，可認為在誤差范圍內相等。六、實驗結果與分析 實驗結果：用三線擺測得圓盤的轉動慣量為1.245×104，相對誤差-0.1%；測得圓環的轉動慣量為6.680×103，相對誤差1.4%。實驗也驗證了平行軸定理，即測量結果與平行軸定理計算結果在誤差范圍內相等。 實驗分析：

6、實驗采用了數字毫秒儀自動測量三線擺扭轉時間，用游標卡尺測直徑及線孔長度，精度高，正常測量時實驗的結果準確可信。本實驗中產生誤差的主要因素有：(1)用鋼卷尺測H時，卷尺未豎直、未拉直，讀錯數，容易造成較大誤差。(2)用游標卡尺測線孔距離，易產生誤差，用內量爪測得間距偏大，而用外量爪測得間距偏小。可以采用卡尺輕夾兩線測孔間距，以減小誤差。(3)圓盤扭轉時有晃動也易造成時間測量誤差。（也可寫一些次要因素，如上下圓盤未能嚴格調水平，扭轉角度的不是足夠小，測量公式近似產生理論系統誤差等。誤差分析不要求面面俱到，但至少要應能寫出一二三來！）合作者： 實 驗 數 據 記 錄 紙實驗名稱： 三線擺測轉動慣量

7、實驗時間： 年 月 日教師簽名：_ _ _系 級 專業 班姓名 學號 數據記錄：表1 下圓盤、圓環轉動慣量測量數據 = 503.8 mm, = 461 g, = 147.18 mm, = 195 g, = 119.88 mm, = 112.56 mm， N= 20 123平均值125.90 126.02 123.70 125.207 63.34 64.10 64.16 63.867 29.29129.30729.28729.295 30.479 30.437 30.404 30.440 表2 驗證平行軸定理數據小圓柱質量= 88 g, 小圓柱直徑= 24.00 mm，N= 20 d/cm123平均值225.73825.7222