1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 課次教學計劃（教案）課題導數及其應用（一）教學目標知識目標(1) 通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。(2) 借助兩個類比的動畫，從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。(3) 依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數在處的導數的幾何意義，使學生認識到導數就是函數的圖象在處的切線的斜率。即：曲線在處切線的斜率能力目標通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內

2、涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。態度目標(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系；通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值；(2) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。教學策略教學重點、難點(1)理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應

3、用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。(2) 發現、理解及應用導數的幾何意義?？键c及教學思路(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。 (2) 學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。(3) 結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。教學方法：講授法和練習法教學準備：課堂例題和練習的準備一、 教學溫故：名稱公式備注點斜式y-y0=k(x-x0)1、聯系斜率公式進行理解

4、2、已知一定點P0（x0，y0）和斜率k；斜截式y=kx+b1、 聯系點斜式進行理解；2、 此時是已知一定點P（0，b）和斜率k；3、 b表示直線在y軸上的截距兩點式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x11、 兩點式要求x1x2且y1y2；2、 當x1=x2且y1y2時，直線垂直于x軸；3、 當x1x2且y1=y2時，直線垂直于y軸。截距式x/a+y/b=11、 聯系兩點式進行理解；2、 點P1（a，0），P2（0，b）分別為直線與坐標軸的交點坐標；一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為零）1、 聯系二元一次方程組的相關知識點理解；2、 熟練掌握A、B、C對直線位置的影響作用。二 新知導

5、航導 數導數的概念導數的運算導數的應用導數的幾何意義、物理意義函數的單調性函數的極值函數的最值常見函數的導數導數的運算法則導數的概念1導數的定義：對函數y=f(x)，在點x=x0處給自變量x以增量x，函數y相應有增量y=f(x0+x)f(x0)，若極限存在，則此極限稱為f(x)在點x=x0處的導數，記為f (x0)，或 ；導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為一些基本初等函數的導數表（1）；（2）；與此有關的如下：；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；導數的運算法則：（1）；（2）；（3）；（4）

6、；（5）；（6）若則。三、經典范例：（一）求曲線的切線方程四種常見的類型及解法：（重點）（求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為）類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導數，并代入點斜式方程即可例1曲線在點處的切線方程為（）解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決例2與直線的平行的拋物線的切線方程是（）解：設為切點，則

7、切點的斜率為由此得到切點故切線方程為，即，故選評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設切線方程為，代入，得，又因為，得，故選類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法例3 求過曲線上的點的切線方程解：設想為切點，則切線的斜率為切線方程為又知切線過點，把它代入上述方程，得解得，或故所求切線方程為，或，即，或評注：可以發現直線并不以為切點，實際上是經過了點且以為切點的直線這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法

8、來求解例4求過點且與曲線相切的直線方程解：設為切點，則切線的斜率為切線方程為，即又已知切線過點，把它代入上述方程，得解得，即評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性例5已知函數，過點作曲線的切線，求此切線方程解：曲線方程為，點不在曲線上設切點為，則點的坐標滿足因，故切線的方程為點在切線上，則有化簡得，解得所以，切點為，切線方程為評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲線上，若點A在曲線上，化為類型一或類型三；若點A不在曲線上，應先設出切點并求出切點。（二）判斷分段函數的在段點處的導數例 已知函數，判斷在處是否可導？分析：對分段函數在“

9、分界點”處的導數問題，要根據定義來判斷是否可導解：在處不可導說明：函數在某一點的導數，是指一個極限值，即，當；包括；，判定分段函數在“分界處”的導數是否存在時，要驗證其左、右極限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定這點存在導數，否則不存在導數（三）證明函數的在一點處連續例 證明：若函數在點處可導，則函數在點處連續分析：從已知和要證明的問題中去尋求轉化的方法和策略，要證明在點處連續，必須證明由于函數在點處可導，因此，根據函數在點處可導的定義，逐步實現兩個轉化，一個是趨向的轉化，另一個是形式（變為導數定義形式）的轉化解：證法一：設，則當時，函數在點處連續證法二：函數在點處可導，在點處有函數在點

10、處連續說明：對于同一個問題，可以從不同角度去表述，關鍵是要透過現象看清問題的本質，正確運用轉化思想來解決問題函數在點處連續，有極限以及導數存在這三者之間的關系是：導數存在連續有極限反之則不一定成立證題過程中不能合理實現轉化，而直接理解為是使論證推理出現失誤的障礙例 設函數在點處可導，試求下列各極限的值1；2.已知曲線上一點，用斜率定義求：（1）點A的切線的斜率（2）點A處的切線方程四、課堂練習（2-3頁）1若，則等于（ A ）A1 B2 C1 D1（含），故選A2原式 2 求下列各函數的導數（其中a,b為常數）(1) 解： (2) 解：(3) 解：(4) 解： (5) 解： (6) 解： (7

11、) 解： 五、課外作業（2-3頁）1下列求導正確的是（ B ）A B C D2.曲線在點處的切線方程是( D ) A. B. C. D.3.曲線在點處的切線方程是_4.過點（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( D )A. B. C. D.5過曲線上一點的切線方程是 5x-y2=0或11x-4y+1=0.6.過點作曲線的切線，求切線的方程.x+y-1=0或x+4y+2=0或31xy63=07.已知一直線過點且與曲線相切，那么切點坐標為( C )D 8.設,則過點（0，0）的曲線的切線方程是或9.已知一直線經過原點且與曲線相切，試求直線的方程。或10已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ B ） A2B3 C D111曲線在點（1，1）處的切線方程為 (A )A. y=2x1 B. y=2x1 C.y=2x3 D.y=2x212若，則等于（ ） A B C D以上都不是分析：本題考查的是對導數定義的理解，根據導數定義直接求解即可解：由于 ，應選A13 求下列各函