1、模態命題定義：命題中含有“必然”或者“可能”的命題當 并非”岀現時，以下詞語互換：必然？可能，所有？有些，是？不是，P?非P并非必然P” = 可能非P”并非可能P” =必然非P”并非必然非P” = 可能P”并非可能非P” =必'然P”論證構成：任何一個論證都是由結論，證據和論證方法三個要素構成的。注意尋找題目中論據與結論的聯系支持（充分條件是最有力的支持），削弱（矛盾關系是最有力的削弱）三段論結構：大前提-小前提-結論在日常語言中，可能會省略其中的一句，也有可能把結論提前到第一句，但是這些都不影響三段論的結構三段論的結構類似題解題關鍵在于比較大小前提與中項的位置，以及大小前提的肯定與否

2、定表達肯定式否定式所有的人都會死，（大前提）我們是人，（小前提）所以，我們會死。（結論）所有的鳥都是卵生動物，（大前提）蝙蝠不是卵生動物，（小前提）所以，蝙蝠不是鳥。（結論）補充前提：否定命題要么不岀現，要岀現也必須是兩次。前提之一否定，結論必否定；結論否定，前提之一必否 定。兩個否定的前提推不出結論?？焖俳忸}：主項、謂項、概念都必須且只能周延兩次。如果岀現否定詞，一定會岀現兩次。特稱命題（有些）要么不岀現，要么最好且最多岀現兩次。聯言命題與選言命題聯言命題相容選言命題不相容選言命題形式P并且Q或者P，或者Q要么P,要么Q不僅P,而且Q可能P,可能Q不是P,就是Q既P,又Q或許P,或許Q或者P

3、,或者Q,二者不可得兼真假聯言命題為真，則它的所有變項相容選言命題為真，則它的所有不相容選言命題為真，則所有變都為真，也就是說，只要有一個變項中，至少有一個為真，也可項中有且只有一個是真的，如果變項是假的，聯言命題就是假以全部為真，也就是說，只有所我們能確定其中一個變項的真的。有變項都為假，選言命題才是假假，即可推岀另一個的真假。的。否定并非（P且Q）并非（P或Q）并非（要么P,要么Q）=非P或非Q=非P且非Q=“P且Q”或者非P且非Q”=P，Q中至少一個為假=如果P,則非Q=P , Q同真或者同假=P , Q全部為假例句肯定：是張三和李四偷的肯定：是張三或者李四偷的肯定：要么是張三偷的，要么

4、是否定：并非是張三偷的或者并非否定：并非是張三和李四偷的李四偷的是李四偷的（即張三和李四都沒有偷）否定：是張三和李四一起偷的，（即張三和李四至少一個沒偷）或者張三和李四都沒偷總結并非（P且Q）=非P或非Q = P，Q中至少一個為假并非（P或Q）=非P且非Q =如果P,則非Q = P，Q全部為假并非（要么P，要么Q）= “P且Q'或非P或非QJ= P，Q同真或同假假言命題充分條件假言命題必要條件假言命題形式P-Q （如果P,那么Q）P-Q （只有P，才Q）非P或QP或非Q例：如果2+2=5，則地球是方的除非P,否則沒有Qf 2+2工5或者地球是方的如果沒有P,則沒有Q否定并非（Pf Q）

5、=P且非Q并非（PM）=非P且Q充分條件假言命題為假，當且僅當前件為真，且必要條件假言命題為假，當且僅當前件為假，且后件為假后件為真推理冃前必冃后（如果冃疋前件，則必然冃疋后件）冃后必冃前 （如果冃疋后件，則必然冃疋前件）例句：如果加強了管理，那么利潤就會提高例句：只有加強管理，才能提高利潤f管理加強了，利潤提高了f只要提高了利潤，則一定加強了管理否后必否前（如果否定后件，則必然否定前件）否前必否后（如果否定前件，則必然否定后件）例句：只要加強管理，就能提高利潤例句：只有加強管理，才能提高利潤f只要沒有提高利潤，就一定沒有管理好f只有沒做好管理，才會沒能提高利潤轉換一個充分條件假言命題與必要條

6、件假言命題可以等價轉換，但注意前件和后件需要顛倒形式：只有P,才Q （除非P,否則非Q） ? 如果Q,那么P （如果不P,就不Q）例句：只有加強管理，才能提高利潤（除非加強管理，否則不能提高利潤）? 如果提高了利潤，那么就是加強了管理（如果不加強管理，就不能提高利潤）算術? 1 1? ? = ? ?+ ?=V ? 1 - V? V?+ V?+ 1?=?+?,(?尹)?=?+ ?=?-?, ? =j? =?v?(?+ ?( ? - ?+ ?) = ?+? (?_ ?)( ? + ?+> ?) = ? _ ? 7 /- - - J - - -/- (?+ ?S+ ?2 = ? + ?+?+

7、2(?+ ? / J7'?+ ?丹?= ?= ?= ?丹?+ ? ? ?± ?= ?= ?± ?| ?| - | ? <| ?+ ? <| ? + | ? I解含絕對值符號的不等式常用零點分段法”和 穿線法”如果？?> 0 ,那么? + ? > 2?V?即兩個數的算術平均數大于其幾何平均數偶次根式開方，被開方數必定為非負數（即如有V? ?> 0）注意題目中數字1的替換技巧，注意用換元法解決多次方的求解函數圖像一元二次函數?4? ?一元二次函數？?= ?%+ ?+ ?是一條拋物線，頂點坐標（-護,4?）當”？?> 0"時，

8、拋物線開口向上，當"?< 0"時，拋物線開口向下，| ?越大，拋物線開口越小韋達定理?a/?+?=- ? ? ? = ?， |?- ?| = |-?-|?= ? - 4?工0，當"?> 0"，方程有2個根；當"?= 0"，方程有1個根；當"?< 0"，方程無根指數函數對數函數特點：恒過點（0,1）且？?> 0，?越大，函數越靠近 ？軸特點：恒過點（1,0）且?> 0，?越大，函數越靠近 ？軸?-?=缶?= ?/f1log? - log?+ log? log?= bg 仞?？圖形知識點射

9、影定理梯形中位線直角二角形中，斜邊上的咼線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項梯形中位線平行于兩底，且等于兩底之和的一半?= ?< ? ? = ?2X ?= ?< ?l?ll? EF=- ( ?+ ?三角形內切圓半徑三角形外接圓二角形內切圓半徑=（三角形面積：三角形周長）X 2 直角三角形內切圓半徑 =（兩直角邊之和-斜邊）：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角90。圓周角所對的弦是直徑1 2?即？?= -(?+ ? ? ?= -?(一般三角形)?為直徑，/ ?=? °其它有用知識點直角三角形中，30°角所對的直角邊等

10、于斜邊的一半直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半三角形重心（三條中線的交點）將中線分為2 : 1兩段圓形面積? ?圓形周長？?= 2?扇形面積按圓心角比例套用圓形面積公式 球體體積？?= 4?球體面積？?= 4?3長方體對角線長度 ? V?+ ? + ?幾何模型共角定理共邊定理（燕尾模型）共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比?%?= (?< ? (?< ?)?T?si?z= ?：?7?z= ?圓心角定理蝶形定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1/ ?=?- / ?2任意四邊形中的比例關系：?: ? = ?: ?3 或 ? x ? = ? x

11、? (?+ ?):(?+ ?) 梯形中的比例關系：?= ? ?： ?： ? = ?：?： ?S= ?+ ?+ ?+ ?的對應分數為(?+ ?2相似模型等面積模型金字塔模型及沙漏模型? ? ? ? ? ?= ? ?相似三角形面積的比等于相似比的平方?i?= ? ?SiS2ab? ? = ? 1 2 注意與相似模型的區別解析幾何距離公式(?+?2)(? +?2)A、B 兩點的中點坐標公式 ？(2，2)，?,?),?,?)A、B 兩點間距離公式=V(?- ?)2 + (? - ?)2 , ?, ?), ?,?)點到直線距離公式 =“?*?1,點? ?)直線? ?+ ?= 0 V?+?2'&g

12、t;平行直線距離公式=?;?12V?2+?2對稱公式點關于點的對稱：利用中點坐標公式求岀對應點坐標(2?- ?),(2?- ?)直線關于點的對稱：直線?+ ?+ ?= 0關于點？,？?)對稱的直線的方程為 ？2? - ?+ ?2?- ?+ ?= 0點關于直線的對稱：先求點與直線的交點坐標，再利用中點坐標公式求出對稱點坐標? ?y =-刃？祜(? ? ?= 0)交點坐標""?, ?,?)?- ? = ?(?- ?)直線方程點斜式：過點？?,？?)，斜率為？的直線方程為？? ?= ?(? ?) 兩點式：過兩個點? ?, ?) , ? ?, ?)的直線方程為 鳥1 = :;?；

13、一般式： ?+ ?+ ?= 0兩點間斜率公式：？?=筈1, A(?,?) , ?,?)為直線上的兩點?-?1兩直線關系兩直線互相平行，則兩直線公式為？?+ ?+ ? = 0和?+ ? ?= 0 (關于點對稱的直線也為平行直線)兩直線互相垂直，則兩直線公式為？?+ ?+ ? = 0和? ?+ ?= 0 (斜率相乘=-1 )圓圓的表達方程(?- ?)2 + (?- ?)2 = ?，圓心坐標為？，?)，半徑為？過圓上一點？,？?與圓 C： (?- ?) 2 + (?- ?)2 = ?相切的直線方程為(？- ?)(? ?) + (?- ?)( ?- ?) = ?圓與直線關系相交：圓心與直線距離 <

14、; ?相切：圓心與直線距離 =?相離：圓心與直線距離 > ?圓與圓關系相離：兩圓心距離 > ?+ ?(有4條公切線)外切：兩圓心距離 =?+ ?(有2條公切線)相交：？?- ?<兩圓心距離< ?+ ?(有2條公切線)內切：兩圓心距離 =?- ?(有1條公切線)包含：兩圓心距離 < ?- ?(無公切線)方差方差公式：?E?=-（?3?- ?標準差="方差?,?,? ,?的方差為?，平均數為？?？則？?2 ?+ ? ,?+ ?的方差為？,平均數為？?+?數列等差數列求和公式 ？?= ?葺?引二?+ ?；1）?= ? +（?- 舟 ?在等差數列中，？?？ ？?

15、_?, ?_2? 也是等差數列等比數列求和公式 ？?= ? :?;?寫，需分？知 和計1兩種情況討論在等比數列中，？?？ ?2?_?, ?_2?也是等比數列3個數成等比數列，可設為 4個數成等比數列，可設為二,？?？?？q比例 利潤率=利本X 100%成本單利？?= ?1 + ?毀?，?為本金，？為利率，？為期數復利？?= ?1 + ?）?, ?為本金，？為利率，？釣期數溶液=溶質+溶劑排列組合?=（需，？?=?，?=而鑰=?!，?軋？滬?u ? = ? + ?， ? ?，?Q ? = ?)?= ? ?， ?(?) =1 - ?伯努利概型：概率 ? = ? 1_?_?個元素對？個位置錯位排列的

16、可能性:?= 0, ?= 1, ?= 2, ? = 9, ? = 44,? = 265分堆問題：？個不同的元素分成？堆,其中?堆內元素數目相等，最終結果需要除以?!分房問題：將？個人分到？?個房間去,共有?種方法（獨立性，互不影響）環形排列：？個不同的元素做環形排列,共有（?- 1）!種排法，如果從？個不同元素中選??？?個元素做環形排列，則共有？霍/?種排法 考慮用抽簽的方法和插隔板的方法解決分組問題如果考試中需要套數，推薦按照C- DtBtAtE的順序寫作-有效性分析找缺陷的方法找絕對詞找結論詞含有絕對詞的句子往往都不對所以、因此、由此可見注意：不需要批駁觀點，只分析論證缺陷。論證必帶有理由

17、，沒有理由的都不是論證。沒有給岀理由的只是陳述觀點，不能夠算作論證，因此不應該批駁。錯誤類型錯誤類型答題模板混淆概念A與B概念不同，不能混淆。A指的是，B指的表現：偷換概念或者前后概念不統一疋。兩者看似近似，實質差異很大。論據不成立由A不能推岀B，A這個理由，顯然。因此，表現：事實論據不是事實或者道理論據不合常理該理由不能成立。推斷不岀A不能推岀B，兩者之間沒有必然關系。因為。所表現：論據與結論沒有必然聯系，強行推斷結論以由A不能推岀B。條件缺失由A不能推岀B，作者忽視了其他條件，A還取決表現：把必要條件當成充分條件于等諸多條件。因而僅從A就推岀B過于草率。邏輯錯誤-自相矛盾前文說A，后文說B

18、，兩個陳述存在前后矛盾。如果是表現：前面與后面說的相反A，那么就不會 B，所以兩處自相矛盾。邏輯錯誤-非此即彼由A不能推岀B，事物不僅有 A和B兩個方面，還存表現：忽略其他可能（不是就是）在等可能性，A與B不是非此即彼的關系。邏輯錯誤-以偏概全由A事例不能得岀B的結論，A僅是個別/部分/偶然的表現：通過列舉個案來說明情況，現實中還有更多不同的情況，僅以個別事例就試圖得岀普遍結論顯然草率。邏輯錯誤-類比不當由A不能推岀B，該類比顯然并不恰當。A指，B表現：舉例不恰當指，兩者無法機械聯系和類比。論據的兩大類型事實論據道理論據例句：人長著兩個眼睛，兩只耳朵，一張嘴巴，就是要例句：環環相扣的監督機制能

19、確保企業內部各級管理者人多看、多聽、少說話。無法敷衍塞責。出現事實論據時，只要所述事實正確，那么論據沒有問出現道理論據時，需要仔細考慮該論據是否正確、成題，需要繼續關注其推理過程。立。四大論證過程舉例論證類比論證統計論證因果論證例句：某某成功人士把買例句：中移動總經理回應例句：在戰爭期間，紐約例句：閃電總是先于雷鳴房的錢用于投資，所以年流量清零：肯徳基的雞腿市民死亡率是1.6%，而美而出現，所以閃電引起了輕人不要只想著買房，而吃不完不能退吧。國海軍的死亡率是 1%，雷鳴。要投資夢想。美國海軍更安全。錯誤表現形式：錯誤表現形式：錯誤表現形式：錯誤表現形式：特例概括、以偏概全不當類比樣本是否具有代

20、表性條件確實（忽略他因）寫作套路（引、評、析）找出4個批判點（優先考慮準確找點，不必考慮錯誤類型）批判點應直接引用原文評論要精確短小，直接點出錯誤分析時應對評論作岀詳細解釋寫作規范題目（言之尚早/值得商榷）開頭段（上述論證通過一系列分析，試圖論證。但是，該結論在論證方法、推理過程中都存在不妥之處，分析 如下：）首先，（錯誤 1）其次，（錯誤 2）再次，（錯誤 3）最后，（錯誤 4）結尾段（綜上所述，上述材料在論證過程證存在諸多論證缺陷，要得出文章結論還需要更加嚴謹的論證。）寫作-論說文題型分類領導力素質類思辨關系類理想、信念對立統一關系道德、原則并列共存關系品質、德行是非/利弊取舍關系見識、情商條件影響關系文章結構結構普通并列式遞進并列式正反遞進式邏輯遞進式題目用陳述句表達開頭段引述材料+分析事理+引出論點（論點放在開頭段最后，論點要鮮明）第一段分論點1分論點1（正）正面闡述是什么第二段分論點2遞進分論點2（反）反面闡述為什么第三段分論點3遞進分論點3（做/問）怎么做（或者設定疑問并解答）怎么辦第四段可適當聯系反面情況可適當聯系反面情況（聯/兜）聯系實際（或者提岀反面情況如何處理）不是什么結尾段簡短總結，回扣中心論點汪意找準中心思想緊扣材料語言簡潔通順即可結尾應簡潔，不建議用拉長結尾的方式湊字數，可