1、集合專題提高練習題1設函數，區間M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實數對（a，b）有（）A1個B2個C3個D無數多個2已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，則實數a的取值范圍是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）3定義集合x|axb的“長度”是ba已知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“長度”的最小值是（）ABCD4設集合A=x|x23|x|+2=0，B=x|（a2）x=2則滿足BA的a的值共有（）個A2B3C4D55集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一個

2、子集，當xA時，若有x1A，且x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集有（）個A16B17C18D196定義：若平面點集A中的任一個點（x0，y0），總存在正實數r，使得集合，則稱A為一個開集給出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y6；其中是開集的是（）ABCD7設集合B=a1，a2，an，J=b1，b2，bm，定義集合BJ=（a，b）|a=a1+a2+an，b=b1+b2+bn，已知B=0，1，2，J=2，5，8，則BJ的子集為（）A（3，15）B（3，15）C，3，15D，（3，15）8函數y=f（x）定義在R上

3、單調遞減且f（0）0，對任意實數m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，則a的取值范圍是9已知集合A=x|x2+2x+p=0，B=y|y=x2，x0，若AB=，求實數p的取值范圍10設a，b為實數，我們稱（a，b）為有序實數對類似地，設A，B，C為集合，我們稱（A，B，C）為有序三元組如果集合A，B，C滿足|AB|=|BC|=|CA|=1，且ABC=，則我們稱有序三元組（A，B，C）為最小相交（|S|表示集合S中的元素的個數）（）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；（）由集合1，

4、2，3，4，5，6的子集構成的所有有序三元組中，令N為最小相交的有序三元組的個數，求N的值11已知集合A=1，2，3，2n（nN*）對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1s2|m，則稱S具有性質P（）當n=10時，試判斷集合B=xA|x9和C=xA|x=3k1，kN*是否具有性質P？并說明理由（）若n=1000時若集合S具有性質P，那么集合T=2001x|xS是否一定具有性質P？并說明理由；若集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值12已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0

5、，3，求實數m的值；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍13f（x）=的定義域為A，關于x的不等式22ax2a+x的解集為B，求使AB=A的實數a的取值范圍14對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若ff（x）=x，則稱x為f（x）的“周期點”，函數f（x）的“不動點”和“周期點”的集合分別記為A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求證：AB（2）若f（x）=ax21（aR，xR），且A=B，求實數a的取值范圍15（2013梅州二模）已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；在f（x

6、）的定義域內存在區間a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判斷函數y=x3是否屬于集合M？并說明理由若是，請找出區間a，b；（）若函數M，求實數t的取值范圍16已知集合A=2，log2t，集合B=x|x214x+240，x，tR，且AB（1）對于區間a，b，定義此區間的“長度”為ba，若A的區間“長度”為3，試求t的值（2）某個函數f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍17對于整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0r|b|特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A=1，2，3，23（）存在qA，使得2011=91q+r（0r91）

7、，試求q，r的值；（）若BA，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數），且存在a，bB，ba，b|a，則稱B為“諧和集”請寫出一個含有元素7的“諧和集”B0和一個含有元素8的非“諧和集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”，并說明理由集合 專題提高練習題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2004江蘇）設函數，區間M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實數對（a，b）有（）A1個B2個C3個D無數多個考點：集合的相等4765143專題：計算題；壓軸題分析：由題設知對于集合N中的函數f（x）的定義域為a，b

8、，對應的f（x）的值域為N=M=a，b由函數，知f（x）是增函數故N=，由此能導出使M=N成立的實數對（a，b）的個數解答：解：xM，M=a，b，則對于集合N中的函數f（x）的定義域為a，b，對應的f（x）的值域為N=M=a，b又，故當x（，+）時，函數f（x）是增函數故N=，由N=M=a，b得或或，故選C點評：本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質和應用2（2013南開區一模）已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，則實數a的取值范圍是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）考點：集合的包含關系判斷及應用4765143專題：不等式的解法及應用分

9、析：由題意，可先化簡集合A，再它們表示的幾何圖形結合AB即可判斷出關于參數a的不等式，解出它的取值范圍，即可選出正確選項解答：解：A=（x，y）|x（x1）y（1y）=（x，y）|（x）2+（y）2，它表示圓心在（），半徑為的圓及其內部，B=（x，y）|x2+y2a表示圓心在（0，0），半徑為的圓及其內部，又AB，故大圓要包含小圓，如圖當兩圓內切時，a=2，a2即實數a的取值范圍是2，+）故選C點評：本題考點是集合關系中的參數取值問題，考查了集合的化簡，集合的包含關系，解題的關鍵是熟練掌握集合包含關系的定義，由此得到參數所滿足的不等式，本題考察了推理判斷的能力，3（2012通州區一模）定義集合

10、x|axb的“長度”是ba已知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“長度”的最小值是（）ABCD考點：子集與真子集4765143專題：新定義分析：分別求出集合M，N的“長度”，當集合M，N表示的不等式在數軸上距離最遠時，集合MN的“長度”最小，再求出此時的“長度”即可解答：解：集合M=x|m，集合M的長度是，集合N=x|n，集合的長度是，M，N都是集合x|1x2的子集，m最小為1，n最大為2，此時集合MN的“長度”最小，為故選C點評：本題主要考查了集合交集的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的判斷4設集合A=x|x23|x|+2=

11、0，B=x|（a2）x=2則滿足BA的a的值共有（）個A2B3C4D5考點：集合中元素個數的最值；子集與真子集4765143專題：計算題分析：求出集合A，通過BA，求出集合B，利用（a2）x=2求出a的值即可解答：解：因為集合A=x|x23|x|+2=0，所以x=±1，±2；A=1，2，1，2BA，所以B=，1，2，1，2所以a=2，a=3，a=4，a=1，a=0，滿足題意的a值有5個故選D點評：本題考查集合的子集，集合的求法，基本知識的應用5集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一個子集，當xA時，若有x1A，且x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元

12、素”的非空子集有（）個A16B17C18D19考點：子集與真子集4765143專題：計算題；壓軸題分析：由S=0，1，2，3，4，5，結合xA時，若有x1A，且x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案解答：解：當xA時，若有x1A，且x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，單元素集合都含孤立元素，S中無“孤立元素”的2個元素的子集A為0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，共5個S中無“孤立元素”的3個元素的子集A為0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，共4個S中無“孤立元素”的4個元素的子集A為0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，

13、4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6個S中無“孤立元素”的5個元素的子集A為0，1，2，3，4，1，2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共4個S中無“孤立元素”的6個元素的子集A為為0，1，2，3，4，5，共1個故S中無“孤立元素”的非空子集有20個故選D？點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，我們要根據定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，進而求出不含“孤立元”的集合個數，屬于基礎題6定義：若平面點集A中的任一個點（x0，y0），總存在正實數r，使得集合，則稱A為一個開集給出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+2

14、0；（x，y）|x+y6；其中是開集的是（）ABCD考點：集合的包含關系判斷及應用4765143專題：新定義分析：根據開集的定義逐個驗證選項，即可得到答案，：A=（x，y）|x2+y2=4表示以原點為圓心，2為半徑的圓，以圓上的點為圓心正實數r為半徑的圓面不可能在該圓上，故不是開集，在曲線x+y+2=0任意取點（x0，y0），以任意正實數r為半徑的圓面，均不滿足 ，故該集合不是開集；點集A中的任一點（x0，y0），則該點到直線的距離為d，取r=d，滿足條件，故是開集；該平面點集A中的任一點（x0，y0），則該點到圓周上的點的最短距離為d，取r=d，則滿足，故該集合是開集從而得到答案解答：解：A

15、=（x，y）|x2+y2=1表示以原點為圓心，1為半徑的圓，則在該圓上任意取點（x0，y0），以任意正實數r為半徑的圓面，均不滿足 故不是開集；A=（x，y）|x+y+20，在曲線x+y+2=0任意取點（x0，y0），以任意正實數r為半徑的圓面，均不滿足 ，故該集合不是開集；A=（x，y）|x+y6平面點集A中的任一點（x0，y0），則該點到直線的距離為d，取r=d，則滿足，故該集合是開集；A=表示以點（0，）為圓心，1為半徑除去圓心和圓周的圓面，在該平面點集A中的任一點（x0，y0），則該點到圓周上的點的最短距離為d，取r=d，則滿足，故該集合是開集故選D點評：此題是個中檔題本題屬于集合的新

16、定義型問題，考查學生即時掌握信息，解決問題的能力正確理解好集的定義是解決本題的關鍵7設集合B=a1，a2，an，J=b1，b2，bm，定義集合BJ=（a，b）|a=a1+a2+an，b=b1+b2+bn，已知B=0，1，2，J=2，5，8，則BJ的子集為（）A（3，15）B（3，15）C，3，15D，（3，15）考點：子集與真子集4765143專題：計算題分析：先看BJ中元素的個數，其子集的個數為2n個，在這些子集中，含元素數最少的是空集，含元素數最多的是它本身解答：解：由題意知，BJ=（3，15），僅有一個元素（3，15），它的子集共有2個，一個是空集，另一個是它本身，故選D點評：本題考查一

17、個集合的子集，一定不要忘記空集和它本身二填空題（共1小題）8函數y=f（x）定義在R上單調遞減且f（0）0，對任意實數m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，則a的取值范圍是考點：交集及其運算4765143專題：壓軸題；數形結合分析：利用f（m+n）=f（m）f（n）及y=f（x）為單調遞減函數，化簡集合A，得到確定出集合A中元素為圓心是原點，半徑為1的單位圓內的點組成的集合；令m=n=0，代入f（m+n）=f（m）f（n），根據f（0）0，得到f（0）的值，進而根據f（x）單調，把集合

18、B中的1變為f（0），進而確定出集合B為直線axy+2=0上點組成的集合，根據題意畫出函數圖象，先求出直線與圓相切時的a的值，根據圖象寫出滿足題意的a的范圍即可解答：解：由集合A中的不等式f（x2）f（y2）f（1），變形為：f（x2）f（y2）=f（x2+y2）f（1），又函數y=f（x）定義在R上單調遞減，得到x2+y21，即集合A是圓心為（0，0），半徑為1的圓內的所有的點所構成的集合；令m=0，n=0，得到f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）f（0）1=0，又f（0）0，所以f（0）=1，則集合B中的等式f（axy+2）=1=f（0），由函數y=f（x）單調，得到axy+2=0，

19、即集合B是直線axy+2=0上的點的坐標構成的集合，根據題意畫出圖象，如圖所示：由AB=，所以圓與直線沒有交點，特殊情況為直線axy+2=0與圓x2+y2=0相切，圓心到直線的距離d=1，解得a=或，則滿足題意的a的取值范圍是：a故答案為：a點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數形結合的思想，是一道中檔題三解答題（共9小題）9已知集合A=x|x2+2x+p=0，B=y|y=x2，x0，若AB=，求實數p的取值范圍考點：交集及其運算；空集的定義、性質及運算4765143專題：計算題分析：先利用二次函數的特點求得B=（0，+），根據AB=方程x2+2

20、x+p=0無實根或無正實根，（1）當方程x2+2x+p=0無實根時，有=44p0，即p1；（2）當方程x2+2x+p=0無正實根時，有，即0p1解答：解：y=x2，x0y0B=（0，+）AB=A=或A（，0即方程x2+2x+p=0無實根或無正實根（1）當方程x2+2x+p=0無實根時，有=44p0，即p1（2）當方程x2+2x+p=0無正實根時，有，即0p1綜上所述：p1 或0p1點評：本題考查了交集及其運算以及一元二次方程根的情況，要注意AB=的含義，屬于基礎題10設a，b為實數，我們稱（a，b）為有序實數對類似地，設A，B，C為集合，我們稱（A，B，C）為有序三元組如果集合A，B，C滿足|

21、AB|=|BC|=|CA|=1，且ABC=，則我們稱有序三元組（A，B，C）為最小相交（|S|表示集合S中的元素的個數）（）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；（）由集合1，2，3，4，5，6的子集構成的所有有序三元組中，令N為最小相交的有序三元組的個數，求N的值考點：Venn圖表達集合的關系及運算4765143專題：作圖題；新定義分析：（）設A=1，2，B=2，3，C=1，3，則滿足題意，所以（A，B，C）是一個最小相交的有序三元組（）令S=1，2，3，4，5，6，由題意知，必存在兩兩不同的x，y，zS，使得AB=x，BC=y，CA=z，而要確定x，y，z共有6×5

22、5;4種方法；對S中剩下的3個元素，每個元素有4種分配方式，即可得到最小相交的有序三元組（A，B，C）的個數N解答：解：（）設A=1，2，B=2，3，C=1，3，則AB=2，BC=3，CA=1，ABC=，且|AB|=|BC|=|CA|=1所以（A，B，C）是一個最小相交的有序三元組 （4分）（）令S=1，2，3，4，5，6，如果（A，B，C）是由S的子集構成的最小相交的有序三元組，則存在兩兩不同的x，y，zS，使得AB=x，BC=y，CA=z，（如圖），要確定x，y，z共有6×5×4種方法；對S中剩下的3個元素，每個元素有4種分配方式，即它屬于集合A，B，C中的某一個或不屬

23、于任何一個，則有43種確定方法所以最小相交的有序三元組（A，B，C）的個數N=6×5×4×43=7680（10分）點評：此題考查集合的新定義，在新定義下計算集合間的交、并、補運算，這是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分11已知集合A=1，2，3，2n（nN*）對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1s2|m，則稱S具有性質P（）當n=10時，試判斷集合B=xA|x9和C=xA|x=3k1，kN*是否具有性質P？并說明理由（）若n=1000時若集合S具有性質P，那么集合T=2001x|xS是否一定具有性質P

24、？并說明理由；若集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值考點：集合的包含關系判斷及應用；子集與真子集4765143專題：計算題；新定義分析：（）當n=10時，集合A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20，根據性質P的定義可知其不具有性質P；C=xA|x=3k1，kN*，令m=110，利用性質P的定義即可驗證|c1c2|1；（）當n=1000時，則A=1，2，3，1999，2000，根據T=2001x|xS，任取t=2001x0T，其中x0S，可得12001x02000，利用性質P的定義加以驗證即可說明集合T=2001x|xS具有性質P；設集合S有k個元素由第

25、問知，任給xS，1x2000，則x與2001x中必有一個不超過1000，從而得到集合S與T中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000，然后利用性質P的定義進行分析即可求得k+t2000，即，解此不等式得k1333解答：解：（）當n=10時，集合A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20不具有性質P（1分）因為對任意不大于10的正整數m，都可以找到該集合中兩個元素b1=10與b2=10+m，使得|b1b2|=m成立（2分）集合C=xA|x=3k1，kN*具有性質P（3分）因為可取m=110，對于該集合中任意一對元素c1=3k11，c2=3k21，k1，k2N*都

26、有|c1c2|=3|k1k2|1（4分）（）當n=1000時，則A=1，2，3，1999，2000若集合S具有性質P，那么集合T=2001x|xS一定具有性質P（5分）首先因為T=2001x|xS，任取t=2001x0T，其中x0S，因為SA，所以x01，2，3，2000，從而12001x02000，即tA，所以TA（6分）由S具有性質P，可知存在不大于1000的正整數m，使得對S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1s2|m對于上述正整數m，從集合T=2001x|xS中任取一對元素t1=2001x1，t2=2001x2，其中x1，x2S，則有|t1t2|=|x1x2|m，所以集合T=2001

27、x|xS具有性質P（8分）設集合S有k個元素由第問知，若集合S具有性質P，那么集合T=2001x|xS一定具有性質P任給xS，1x2000，則x與2001x中必有一個不超過1000，所以集合S與T中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000，不妨設S中有t個元素b1，b2，bt不超過1000由集合S具有性質P，可知存在正整數m1000，使得對S中任意兩個元素s1，s2，都有|s1s2|m，所以一定有b1+m，b2+m，bt+mS又bi+m1000+1000=2000，故b1+m，b2+m，bt+mA，即集合A中至少有t個元素不在子集S中，因此k+t2000，所以，得k1333，當S=1，2，

28、665，666，1334，1999，2000時，取m=667，則易知對集合S中任意兩個元素y1，y2，都有|y1y2|667，即集合S具有性質P，而此時集合S中有1333個元素因此集合S元素個數的最大值是1333（14分）點評：此題是中檔題考查集合之間的包含關系的判斷方法，以及元素與集合之間的關系等基礎知識，是新定義題，在解題時注意對新概念的理解與把握是解題的關鍵，此題對學生的抽象思維能力要求較高，特別是對數的分析12已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求實數m的值；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍考點：集合的包

29、含關系判斷及應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷4765143專題：計算題；轉化思想分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據AB=0，3，求出實數m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因為p是¬q的充分條件，所以ACRB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解解答：解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（4分）（1）AB=0，3（6分），m=2；（8分）（2）p是¬q的充分條件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2（10分）m23，或m+21，（12分）m5，或m3（14分）點評：此題主

30、要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握13f（x）=的定義域為A，關于x的不等式22ax2a+x的解集為B，求使AB=A的實數a的取值范圍考點：集合的包含關系判斷及應用；函數的定義域及其求法4765143專題：計算題；分類討論分析：根據題意，首先求出f（x）的定義域A，然后根據AB=A得到AB，此時分情況進行討論最后綜合所有情況解出實數a的取值范圍解答：解：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得AB當a時（*）式即x有得a2a1即：a1此時a 當a=時（*）式xR滿足ABa時（*

31、）式即x有2得a4a2即：a可知：a另解：（*）式（2a1）xa 記g（x）=（2a1）xaAB，x（1，2，g（x）0成立即：a點評：本題考查集合包含關系的基本應用，函數的定義域及應用，以及實數函數的單調性通過分情況進行討論，得到想要的結論，屬于基礎題關鍵在于分清情況，不能漏掉本題也是易錯題14對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若ff（x）=x，則稱x為f（x）的“周期點”，函數f（x）的“不動點”和“周期點”的集合分別記為A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求證：AB（2）若f（x）=ax21（aR，xR），且A=B，求實數a的取值范圍考

32、點：集合的包含關系判斷及應用4765143專題：新定義分析：（I）分A=和A的情況，然后根據所給“不動點”和“穩定點”的定義來證明（II）理解A=B時，它表示方程ax21=x與方程a（ax21）21=x有相同的實根，根據這個分析得出求出a的值解答：證明：（1）xA，即f（x）=x則有ff（x）=f（x）=x，xBAB（2）f（x）=ax21ff（x）=a（ax21）21若ff（x）=x，則a（ax21）21x=0a（ax21）21x=a（ax21）2ax2+ax2x1=a（ax21）2x2+ax2x1=a（ax2x1）（ax2+x1）+ax2x1=（ax2x1）（a2x2+axa+1）B=x|

33、（ax2x1）（a2x2+axa+1）=0A=x|ax2x1=0當a=0時，A=1，B=1，A=Ba=0符合題意當a0時，當A=B時，方程ax2x1=0有實根；對方程a2x2+axa+1=0根的情況進行分類討論：若方程a2x2+axa+1=0有兩個不相等的實根，則此時此時兩個方程沒有公共解，集合B中有四個元素不合題意，舍去若方程a2x2+axa+1=0有兩個相等的實根，則解得此時方程ax2x1=0的兩根分別為；a2x2+axa+1=0的實根為驗證得：若方程a2x2+axa+1=0無實根，此時A=B則解得：且a0從而所求a的取值范圍為點評：本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關

34、系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想，屬中檔題15（2013梅州二模）已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；在f（x）的定義域內存在區間a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判斷函數y=x3是否屬于集合M？并說明理由若是，請找出區間a，b；（）若函數M，求實數t的取值范圍考點：集合的包含關系判斷及應用；函數的定義域及其求法；函數的值域4765143專題：計算題；數形結合分析：（）判斷函數y=x3是否屬于集合M即檢驗函數y=x3是否滿足，可利用導數判單調性，即判斷是否有解（）若函數M，可判斷g（x）是定義域1，

35、+）上的增函數，故g（x）滿足即方程在1，+）內有兩個不等實根，方法一：平方去根號，轉化為二次函數在特定區間上解的問題，利用實根分布處理；方法二：可轉化為方程在1，+）內有兩個不等實根，兩個函數的圖象有兩個交點結合圖象求解兩種方法中都要注意等價轉化解答：解：（）y=x3的定義域是R，y/=3x20，y=x3在R上是單調減函數則y=x3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或（舍去）或（舍去）函數y=x3屬于集合M，且這個區間是（）設，則易知g（x）是定義域1，+）上的增函數g（x）M，存在區間a，b1，+），滿足，即方程在1，+）內有兩個不等實根法一：方程在1，+）內有兩個不等實根，等價于方程在

36、2t，+）內有兩個不等實根即方程x2（4t+4）x+4t2+4=0在2t，+）內有兩個不等實根根據一元二次方程根的分布有解得因此，實數t的取值范圍是法二：要使方程在1，+）內有兩個不等實根，即使方程在1，+）內有兩個不等實根如圖，當直線經過點（1，0）時，當直線與曲線相切時，方程兩邊平方，得x2（4t+4）x+4t2+4=0，由=0，得t=0因此，利用數形結合得實數t的取值范圍是點評：本題考查集合的包含關系、函數的定義域、值域問題，同時考查數形結合思想、等價轉化思想和利用所學知識分析問題、解決問題的能力16已知集合A=2，log2t，集合B=x|x214x+240，x，tR，且AB（1）對于區間a，b，定義此區間的“長度”為ba，若A的區間“長度”為3，試求t的值（2）某個函數f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍考點：集合的包含關系判斷及應用；幾何概型4765143專題：探究型分析：（1）利用區間長度的定義，求t（2）利用概率公式求t的范圍解答：解：（1）A的區間“長度”為3，log2t2=3，即log2t=5，t=32（2）由x214x+240，得2x12，B=2，12B的區間長度為10，設A的區間“長度”為x，因