1、 建立機械運動的描述方法建立機械運動的描述方法 建立運動量之間的關系建立運動量之間的關系 運動學的運動學的 研究內容研究內容運動學的基本概念運動學的基本概念 運動的相對性運動的相對性參考體參考體( (物物););參考系參考系; ;靜系靜系; ;動系。動系。 運動分類運動分類1)1)點的運動點的運動 2)2)剛體的運動剛體的運動引引 言言 為后續課打基礎及直接運用于工程實際為后續課打基礎及直接運用于工程實際。 運動學學習目的運動學學習目的t )(12)(ttt 瞬時、時間間隔瞬時、時間間隔 運動學的運動學的 研究對象研究對象是研究物體在空間位置隨時間變化的幾何是研究物體在空間位置隨時間變化的幾何

2、性質的科學性質的科學。包括研究物體包括研究物體運動的運動的軌跡軌跡、速度速度、加速度等而不考慮、加速度等而不考慮物體物體運動的原因運動的原因。 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程，點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程， 點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。 點的曲線運動的自然坐標法，（點的曲線運動的自然坐標法，（ 平面曲線運平面曲線運 動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向 加速度與法向加速度。加速度與法向加速度。 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 點的曲線

3、運動的直角坐標法，點的運動方程，點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程， 點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。 點的曲線運動的自然坐標法，（點的曲線運動的自然坐標法，（ 平面曲線運平面曲線運 動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向 加速度與法向加速度。加速度與法向加速度。 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程，點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程， 點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。 點的曲線運動的自然坐標法，（點的曲線運動

4、的自然坐標法，（ 平面曲線運平面曲線運 動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向加速度與法向加速度。向加速度與法向加速度。 6 61 1 點的運動矢量分析方法點的運動矢量分析方法 6 62 2 點的運動的直角坐標法點的運動的直角坐標法 6 63 3 點的運動的自然坐標法點的運動的自然坐標法 第六章第六章 點的運動學點的運動學6-1 6-1 點的運動矢量分析方法點的運動矢量分析方法一一. .運動方程及軌跡方程運動方程及軌跡方程二二. .點的速度點的速度,trvrdtrdtrvtlim0 平均速度平均速度 速度速度（瞬時）)(trOMrrdtrddtvdt

5、vat 220lim三三. .加速度加速度 平均加速度平均加速度tva* 加速度加速度（瞬時）四四速度端圖速度端圖可確定可確定 M M 點瞬時加速度方向。點瞬時加速度方向。6-2 6-2 點的運動的直角坐標法點的運動的直角坐標法)()(y)(321tfztftfx一一. .運動方程及軌跡方程運動方程及軌跡方程二二. .點的速度點的速度 消去參數 t, 得 軌跡方程軌跡方程: : F(x,y,z)=0 運動方程運動方程 軌跡方程軌跡方程 投影形式投影形式kzj yi xrkdtdzjdtdyidtdxdtrdv 三三. . 加速度加速度 kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtd

6、vdtvdazyx222222vvi vx)cos(vvjvy)cos(vvkvz)cos(222dtdzdtdydtdxvvvv2z2y2xkvjvivvzyx.,dtdzvdtdyvdtdxvzyx 大小和方向大小和方向 大小大小 方向方向 投影形式投影形式kajaiaazyx222222222222dtzddtyddtxdaaaazyxaakaaajaaaiazyx)cos(,)cos(,)cos(222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx 大小和方向大小和方向 大小大小 方向方向11例例6-1 6-1 橢圓規的曲柄橢圓規的曲柄OC OC 可繞定軸可

7、繞定軸O O 轉動，其轉動，其端點端點C C 與規尺與規尺AB AB 的中點以鉸鏈相連接，而規尺的中點以鉸鏈相連接，而規尺A A，B B 兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。求：求： M M 點的運動方程點的運動方程 軌跡軌跡 速度速度 加速度加速度12解：點解：點M M作曲線運動，取坐標系作曲線運動，取坐標系xoyxoy運動方程運動方程消去消去t t, , 得軌跡得軌跡求：x=x(t)， y=y(t)。已知：已知：13速度速度求：x=x(t)， y=y(t)。已知已知：14加速度加速度求：x=x(t)， y=y(t)。已知已知：taMClBCACOCwj,tala

8、ltalaajayww2cos2sin)(),cos(226-3 6-3 點的運動的自然坐標法點的運動的自然坐標法 以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定 動點的位動點的位置的方法叫置的方法叫自然坐標法自然坐標法。 一一. . 自然坐標法自然坐標法( ( 自然法自然法 ) ) 以弧坐標表示的運動方程以弧坐標表示的運動方程 應用條件應用條件 點的運動軌跡曲線點的運動軌跡曲線已知。已知。 已知任一瞬時點在已知任一瞬時點在軌跡曲線上的位置。軌跡曲線上的位置。 弧坐標弧坐標OMS )(tfS 二自然軸系二自然軸系 密切面密切面 作過作過M M 點的平面，使其包

9、含在該兩點的切線單位矢量點的平面，使其包含在該兩點的切線單位矢量 和和 。當。當 M M 接近接近M M 時，時，D DS S 0 0 ，該平面，該平面 某一極限某一極限位置。該極限位置的平面稱為曲線在位置。該極限位置的平面稱為曲線在 M M 點的點的 密切面。密切面。 法面法面 過過M M 點且點且切線單位切線單位矢量矢量 的平面。的平面。稱為曲稱為曲線在線在 M M 點的點的法面。法面。 法線法線 在法面內過在法面內過 M M 點的任點的任何直線都何直線都 ，都是，都是曲線的法線。曲線的法線。 主法線：密切面與法面的交線主法線：密切面與法面的交線稱為曲線在稱為曲線在 M M 點的點的主主法

10、線。（主法線只有一條）法線。（主法線只有一條） 副法線：法面內與主法線垂直的法線副法線：法面內與主法線垂直的法線稱為稱為副法線。副法線。二二. . 點的速度點的速度 自然軸系自然軸系vdtdSdSrddtdSSrtStSSrtrvtttt0000limlim)(limlimnb（注意 、 、 指向）nb而 瞬時速度表達式瞬時速度表達式 主法線的單位矢量主法線的單位矢量， 副法線的單位矢量副法線的單位矢量， 切線的單位矢量切線的單位矢量。則。則 、 、 三個三個矢量的軸線構成了自矢量的軸線構成了自然軸系然軸系。bnbn 速度的代數值及指向速度的代數值及指向 代數值：代數值： ，dtdsv 指向指

11、向： 沿軌跡切線方向v相同指向與時,0dtds反之，指向與 相反三三. 點的加速度點的加速度dtdvdtSddtdvdtdvvdtddtvda22)( 切向加速度切向加速度 表示速度大小隨時間的變化率表示速度大小隨時間的變化率a22dtSddtdva 法向加速度法向加速度 表示速度方向隨時間的變化率表示速度方向隨時間的變化率naSvtSSvtvdtdvatttn0200lim)(limlim)lim(0vdtdStSt由圖可知：2sin22sin|2|jjj 于是1|22sin, 0,0jjSt時當，jj1lim|lim00dSdSStt., 0的方向的方向沿主法線nStnvdtdvaaan2

12、nvan2 即： 加速度矢量加速度矢量 由由 、 組成組成anaa 加速度矢量在自然軸上的投影加速度矢量在自然軸上的投影0,2bnavadtdva 加速度矢量的加速度矢量的 大小和方向大小和方向 大小：大小：22222vdtdvaaannaa |arctg 方向：方向：a常數tavv020021tatvss)(20202ssavv), 0(00ssvvt 時四點作四點作勻變速曲線運動公式勻變速曲線運動公式23例例6-2 6-2 已知點的運動方程為已知點的運動方程為x x=2sin 4=2sin 4t t m m，y y=2cos =2cos 4 4t t m m，z z=4=4t t m m。 解：由點解：由點M M的運動方程，得的運動方程，得求：點運動軌跡的曲率半徑求：點運動軌跡的曲率半徑 。24例例6-3 半徑為半徑為R R的輪子沿直線軌道無滑動地滾動的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角（稱為純滾動），設輪子轉角 ，如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點點