一、單選題（共10題；共20分）1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、E分別為AC、AB中點，連接DE，則DE長為（

）A.

4

B.

3

C.

8

D.

52.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（

）A.

當時，它是菱形

B.

當時，它是菱形

C.

當時，它是矩形

D.

當時，它是正方形3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點E，已知AB=5cm，△ABE的周長比△BEC的周長小3cm，則AD的長度為(

)A.

8cm

B.

5cm

C.

3cm

D.

2cm4.如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是（

）A.

4

B.

C.

2

D.

16.如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A'B'表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP(

)A.

下滑時，OP增大

B.

上升時，OP減小

C.

無論怎樣滑動，OP不變

D.

只要滑動，OP就變化7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＜90o，BC＞AB．作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，記∠EAF的度數為α，AE＝a，AF＝b．則以下選項錯誤的是(

)A.

∠D的度數為α

B.

a∶b＝CD∶BC

C.

若α＝60o，則平行四邊形ABCD的周長為

D.

若α＝60o，則四邊形AECF的面積為平行四邊形ABCD面積的一半8.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中，錯誤的有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個9.如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=(

)

A.

6

B.

8

C.

10

D.

1210.如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是（）A.

（4，8）

B.

（5，8）

C.

（，）

D.

（，）二、填空題（共7題；共17分）11.如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，FD=12，則HE等于________.12.如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F．若AB=5，CE=2，則四邊形ADEF的周長為________．13.如圖所示，DE為的中位線，點F在DE上，且，若，，則的長為________.14.如圖，點O是?ABCD的對角線交點，AD＞AB，E、F是AB邊上的點，且EF=AB；G、H是BC邊上的點，且GH=BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1：S2=________．15.如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為________．16.如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為

________.17.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則圖中五個小矩形的周長之和為________.?三、解答題（共4題；共32分）18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點E，BM⊥AC于點M，CN⊥BD于點N，DF⊥AC于點F.求證：EF∥MN.19.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G.求證：AF=GB

20.已知：如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，判斷EG與FH的數量關系并加以證明．21.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，且AG＝AB、CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD.試探究當∠BCD＝▲°時，四邊形ACDF是矩形，證明你的結論.四、綜合題（共4題；共44分）22.如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連結CD，BE，（1）當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由（2）在（1）的條件下，當∠A=________時四邊形BECD是正方形．23.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點（點E不與端點A、C重合），連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE、GE、GF.（1）求證：四邊形EDFG是平行四邊形；（2）若，探究四邊形EDFG的形狀？（3）在（2）的條件下，當E點在何處時，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值.24.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=________

cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=________

cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）25.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．（1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C二、填空題11.【答案】1212.【答案】1213.【答案】314.【答案】3：215.【答案】516.【答案】317.【答案】14三、解答題18.【答案】解：連結ME，NF.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵BM⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BMO＝∠DFO＝90°.

又∵∠BOM＝∠DOF，

∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.

同理可得OE＝ON，

∴四邊形MEFN是平行四邊形，∴EF∥MN.19.【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，

∵CF，DG分別為∠ADC與∠BCD的平分線，

∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，

同理，AD=AG，

∴AG=BF，

∴AF=GB.20.【答案】解：連接EF,FG,HG,EH,∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,GH=AC,∴EF∥HG,EF=GH∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，故EF⊥FG，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴EG=FH.21.【答案】120；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵點G為AD的中點，∴GA＝GD，又∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC（ASA），∴AF＝CD，又AB∥CD，AB＝CD，∴AB＝AF，四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形.故答案為：120.四、綜合題22.【答案】（1）解：當點D是AB的中點時，四邊形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；∵D為AB中點，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點，∴CD=AB=BD，∴四邊形BECD是菱形

（2）45°23.【答案】（1）證明：∵O是EF的中點，∴OE＝OF，∵OG＝OD，∴四邊形EDFG是平行四邊形

（2）解：四邊形EDFG是正方形，理由是：連接CD，如圖1所示，∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，由（1）知：四邊形EDFG是平行四邊形；∴四邊形EDFG是正方形

（3）解：過點D作DE′⊥AC于E′，如圖2所示.∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝BC＝2，AB＝4，點E′為AC的中點，∴2≤DE＜2（點E與點E′重合時取等號）.∴4≤S四邊形EDFG＝DE2＜8.∴當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4.24.【答案】（1）【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）3.5；225.【答案】（1）【解答】解：∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，設AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x，在Rt△PA