1、時(shí)間數(shù)列中平均發(fā)展水平教學(xué)方法芻議    【關(guān)鍵詞】時(shí)間數(shù)列 平均發(fā)展水平 教學(xué)方法 統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面進(jìn)行搜集、整理、歸納和分析,以便從中作出正確推斷的認(rèn)識(shí)方法論科學(xué)。為準(zhǔn)確把握現(xiàn)象的規(guī)律,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中我們經(jīng)常編制變量數(shù)列。變量數(shù)列就是以數(shù)量標(biāo)志作為分組標(biāo)志,然后列出各組的總體單位數(shù)而形成的數(shù)列,是一種用以區(qū)分事物數(shù)量差別的分配數(shù)列,變量數(shù)列又可分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列。單項(xiàng)數(shù)列是指一個(gè)變量值就是一個(gè)組,在計(jì)算過(guò)程中直接以這個(gè)變量值代入即可;組距數(shù)列是指以一段一段的區(qū)間作為一個(gè)組,在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有若干個(gè)變量值,為了便于計(jì)算,我們通常假設(shè)組距數(shù)列中各

2、變量值呈均勻或?qū)ΨQ(chēng)分布,這時(shí)我們以每一個(gè)區(qū)間的最大值(上限)加上最小值(下限)之和除以2計(jì)算得到組中值,以組中值作為這一區(qū)間的代表值進(jìn)行計(jì)算,即組中值=(開(kāi)口組除外)。 對(duì)于變量數(shù)列,我們通常又以算術(shù)平均數(shù)作為該變量數(shù)量數(shù)列一般性水平的代表值。算術(shù)平均數(shù)在計(jì)算的過(guò)程中,根據(jù)該變量數(shù)列每組次數(shù)是否相等,又可分別采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法和加權(quán)算術(shù)平均法。具體計(jì)算方法列示如下: 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中我們還經(jīng)常會(huì)編制時(shí)間數(shù)列,并利用它進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析,比如時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算就是我們常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一,但時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算更為復(fù)雜。因?yàn)闀r(shí)間數(shù)列按其排列指標(biāo)的不同,可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列、相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

3、和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列,其中相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列均屬派生數(shù)列,都以絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列為基礎(chǔ)。在絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中我們可將其分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列,所謂時(shí)點(diǎn)數(shù)列,是指數(shù)列的每個(gè)總量指標(biāo)都是反映在某一瞬間現(xiàn)象所達(dá)到的水平。其指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接的聯(lián)系,指標(biāo)數(shù)值若直接相加,不僅會(huì)發(fā)生重復(fù)計(jì)算,而且也無(wú)法說(shuō)明相加后的數(shù)值對(duì)應(yīng)于哪個(gè)時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象。時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)資料內(nèi)容不同又可分為逐日資料和期初期末資料,時(shí)點(diǎn)資料的時(shí)間間隔可以相等也可以不等 (如下圖所示) 。故此對(duì)于絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平就顯得復(fù)雜一些,成為我們?cè)S多老師教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),當(dāng)然也是我們?cè)S多同學(xué)學(xué)習(xí)中較難理解和掌握的一個(gè)內(nèi)容

4、。 筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn):大多同學(xué)對(duì)變量數(shù)列以及根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法理解和掌握較好。由此,筆者想到借助我們?nèi)菀桌斫夂驼莆盏淖兞繑?shù)列和根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法,來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握時(shí)間數(shù)列中絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算問(wèn)題。 下面分別舉例說(shuō)明: 第一種類(lèi)型,時(shí)間間隔相等的逐日資料: 例:現(xiàn)有某儲(chǔ)蓄所一月份每天的儲(chǔ)蓄存款余額資料,現(xiàn)要求計(jì)算該儲(chǔ)蓄所一月份日平均存款余額。我們可將其視為次數(shù)相等的單項(xiàng)變量數(shù)列,將每天的儲(chǔ)蓄存款余額資料視為單項(xiàng)變量數(shù)列中的每一個(gè)變量值,則可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法進(jìn)行計(jì)算,即把每天的儲(chǔ)蓄存款余額相加除以該月天數(shù)即可: 第二種類(lèi)型,時(shí)間間隔不等的逐日

5、資料: 例:某企業(yè)1月1日有職工人數(shù)400人,2月15日新調(diào)入16人,3月8日有8人退休,試計(jì)算該企業(yè)一季度日平均職工人數(shù)。 我們可將其視為次數(shù)不等的單項(xiàng)變量數(shù)列,將每個(gè)間隔期內(nèi)的職工人數(shù)視為變量值,以時(shí)間間隔作為權(quán)數(shù),用加權(quán)算術(shù)平均法進(jìn)行計(jì)算。 第三種類(lèi)型,時(shí)間間隔相等的期初期末資料: 例:現(xiàn)有某企業(yè)十五計(jì)劃期每年末的職工人數(shù)資料,如下表所示 現(xiàn)要求計(jì)算該企業(yè)十五計(jì)劃期年平均職工人數(shù)。 在此時(shí)間數(shù)列中,上一年年末的職工人數(shù)即可視為本年年初的職工人數(shù)。由此我們可將上述時(shí)間數(shù)列改寫(xiě)成以下形式: 我們可將上述新的時(shí)間數(shù)列視為組距變量數(shù)列,將年初職工人數(shù)視為組距數(shù)列的下限,將年末職工人數(shù)視為組距數(shù)列

6、的上限,則可利用類(lèi)似計(jì)算變量數(shù)列組中值的方法計(jì)算該年的平均職工人數(shù),并以此作為該年職工人數(shù)的代表值(假設(shè)職工人數(shù)在一年當(dāng)中均勻變化)。 在上述以年平均職工人數(shù)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列中,該企業(yè)十五計(jì)劃期年平均職工人數(shù)就可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法進(jìn)行計(jì)算。 第四種類(lèi)型,時(shí)間間隔不等的期初期末資料: 例:已知某企業(yè)職工人數(shù)資料:1月1日為1000人()、3月1日為1020人()、6月1日為1080人()、10月1日為1180人()、12月末為1184人(),要求計(jì)算該企業(yè)年平均職工人數(shù)。 在此資料中,我們同樣將上期期末職工人數(shù)視為本期期初職工人數(shù),則可將其寫(xiě)成以下形式: 上述時(shí)間數(shù)列可視為次數(shù)不等的組距變量數(shù)列,以

7、時(shí)間間隔作為權(quán)數(shù),用加權(quán)算術(shù)平均法進(jìn)行計(jì)算(假設(shè)職工人數(shù)在間隔期內(nèi)均勻變化)。 現(xiàn)將絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算方法總結(jié)如下: 很多學(xué)生在聽(tīng)課時(shí),只是被動(dòng)地接受老師傳授的知識(shí),而沒(méi)有去思考怎樣把這些知識(shí)變成自己能理解的東西。教學(xué)有法,法無(wú)定法。科學(xué)的教學(xué)方法是提高教學(xué)質(zhì)量重要途徑。長(zhǎng)期以來(lái),對(duì)教學(xué)方法的探索、研究和實(shí)踐,目的都是為了使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)有機(jī)結(jié)合。筆者嘗試把類(lèi)比法用于教學(xué),實(shí)踐表明這種教學(xué)法在幫助學(xué)生掌握科學(xué)思維方法、提高應(yīng)用能力等方面,可以取得事半功倍的效果。        參考文獻(xiàn): 2 常樂(lè). 關(guān)于平均發(fā)展水平計(jì)算方法的思考. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,20