1、2 .復(fù)數(shù)z滿足z(1i) 2i，那么復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為A.2B. 2C. 1D. 03.“ a3 是“x 1,2, x2 a0 為真命題的高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)理科本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部共150分考試時(shí)間120分鐘.考前須知：1 答卷前，考生務(wù)必用 2B鉛筆和毫米黑色簽字筆中性筆將、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2 第I卷每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上.3 第n卷必須用毫米黑色簽字筆中性筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷

2、上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第I卷選擇題共60分、選擇題：本大題共 12小題每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 全集U x|x 0, M x|x2 2x，貝心皿A.x|x 2B. x|x 2 C. x|x 0或 x 2A .充分不必要條件B .必要不充分條件D. x|0 x 2C .充要條件D.既不充分也不必要條件4 執(zhí)行如下列圖的程序框圖假設(shè)輸出S 31 ,那么框圖中處可以填入A.n 8 B. n 16C. n 32 D. n 64以下函數(shù)中，與函數(shù)31定義域相同的函數(shù)為

3、I x1 y sin xB.In xcosxC. yxD. yx3ex假設(shè)(1 x)n 1qx23a2xa3x| %xn( n N*)，且 ai: ag 1: 7，那么 nB.C. 7D. 10函數(shù)f (x)2 2 sin xcosx ,為了得到函數(shù) g(x)sin 2x cos2x的圖象，只需要將y f (x)的圖象A.向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度C .向右平移8 .F1、上的一點(diǎn)，8個(gè)單位長(zhǎng)度D .向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度2 2F2分別是雙曲線C : 21 (aa b0,b0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支A. .3 B. 12C. 2 2 D. 1.5a,a b0 x29 .定

4、義：mina, b在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x, y)，那么x、y滿足b,a b0 y6min x2x 2y,xy42x x2y的概率為5214A.-B.C.-D.993910 .數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列,Si是其前n項(xiàng)和，假設(shè)S0是數(shù)列Si中的唯最小項(xiàng)，那么數(shù)列an的首項(xiàng)a1的取值范圍是A. 30, 27B. (30,33)C. ( 30, 27)D. 30,3311 某幾何體的三視圖如下列圖，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是A. a b 812 設(shè)函數(shù)y k ,定義函 f(x) = x2 xB. b 4 C. a 1f (x)在(，)內(nèi)有定義數(shù) g(x)f (x), f (x

5、)k, f (x)e x 3 ,假設(shè)對(duì)任意的x(,)恒有D. a 2，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，設(shè)函數(shù)kg(x)f(x)，那么A. k的最大值為B. k的最小值為2 C. k的最大值為2D. k的最小值為2第口卷非選擇題 共90分、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.13 .兩條直線yax 2和3x (a 2)y10互相平行，那么 a等于14 某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y (萬(wàn)元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料:根據(jù)該表可得回歸方程? 1.23x ?，據(jù)此模型x23456估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為 9年的維修費(fèi)用大約y2.23.85.56.57.0為萬(wàn)元.15 .丨，m是兩條不同

6、的直線,是兩個(gè)不同的平面，有以下五個(gè)命題:假設(shè)丨，且，那么l /;假設(shè)丨，且，那么1;假設(shè)丨，且，那么l /;假設(shè)Qm，且丨/ m，那么丨/假設(shè)rm , l /1，那么 1 / m .,1.那么所有正確叩題的丿予號(hào)是16 . 一同學(xué)為研究函數(shù)f (x)1 x2.1 (1 x)2 (0 x 1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如下圖的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC ,點(diǎn)P是邊BC上 的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP x,那么AP PF f (x).請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)g(x) 3f(x) 7的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.217 .本小題總分值

7、12分函數(shù)f (x) sin(2x ) 2cos x .6I求函數(shù)f (x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間；n設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c，且f (A) 0，假設(shè)向量m (1,sin B)a與向量n (2,sinC)共線，求匕的值.b18 .本小題總分值12分如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB 2 , BC 1 , E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答以下兩問(wèn)：I在線段AB上是否存在一點(diǎn) K , 使BC /面DFK ?假設(shè)存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;n假設(shè)面 ADE 面ABCE，求二面角E AD B的余弦值.119 .本小題總分

8、值12分甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為一，乙、2丙做對(duì)的概率分別為為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為:(I)求m, n的值；n )記事件E 函數(shù)2f (x) 2x 3 x 1 在區(qū)間1,1P(E);0123P14ab124上不單調(diào)，求令 12E( ) 10 ,試計(jì)算(1 21 x |)dx 的值.20 .本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an滿足 a1 1, q a2 | an1 an1 n 2且n N*.I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ；2 2a an令 dn 1 loga 口 山(a 0,a 1)，記數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Sn ,5假設(shè)sn魚恒為一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)a和21

9、 .本小題總分值13分點(diǎn)F(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(a,0)、B(0, b)的直線與圓x2I求橢圓C的方程;(n)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求證:1MF為定值NF22 .本小題總分值13分p(x,m),(xa,1),二次函數(shù)f(X)1，關(guān)于x的不等式f(x) (2m 1)x 1 m2的解集為(，m) (m 1,)，其中m為非零常數(shù),設(shè)g(x)今x 1I求a的值;n假設(shè)存在一條與 y軸垂直的直線和函數(shù)(x) g(x) x In x的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xd滿足| x0 1| x03，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;川當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，函數(shù)(x) g(x) kln(x 1)存在極值？并求出

10、相應(yīng)的極值點(diǎn)高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分.A D B BCA D B DC、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16 分.13.3 或 114. 11.1515.16 . 2三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.17 .本小題總分值12分解：I f(x) sin(2x )6c22cos xsin 2xcos cos2xsin (cos2x 1)6 61sin 2x -cos2x 12 2sin (2x) 163.分由 2k 2x 2k (k Z)得：k x k (k Z)10分&

11、分2 62635所以，f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,，6分3 6f(A) si n(2 A -) 1 0,那么 si n(2 A -) 1A ,2A 丄, 2A, A -666623丁向量 m (1,sinB)與向量 n (2,sinC)共線，sinC 2sinB , 由正弦定理得，c 2b由余弦定理得，a2 b2 c2 2bccos ，即 a2 b2 4b2 2b23 y/312分b18 .本小題總分值12分 解:I線段AB上存在一點(diǎn)K，且當(dāng)AK 1 AB時(shí),BC /面 DFK.分證明如下:Cy4設(shè)H為AB的中點(diǎn)，連結(jié)EH，那么BC / EH1又因?yàn)锳K AB , F為AE的中點(diǎn)4所以

12、 KF / EH，所以 KF / BC , 4分 i片 KF 面 DFK , BC 面 DFK ,BC /面 DFK5分nT H為AB的中點(diǎn),AH HE BC 1,F為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)H AE .DA DE 1 ,DF AE，面 ADE 面 ABCE , DF 面 ABCE由此可以FA, FH ,FD分別為x, y,z軸，建立坐標(biāo)系如圖因?yàn)镈F 面ABCE，所以DF FH，又t FHAE，DF 口 AE F，F(xiàn)H面ADE ，那么FH為面ADE的一個(gè)法向量因?yàn)锳B2，BC 1,所以 FH(009分又可得:D(0,0,0,0)，所以設(shè)面ADB的法向量為n (x, y,z)0由02x22x2農(nóng)z2、2

13、y20，即0，令 x 1，那么 n (1,1,1)11 分所以cos2.3 22乜，故二面角E3AD B的余弦值為-312分19 本小題總分值12分解：設(shè)事件A=甲做對(duì)，事件B =乙做對(duì)，事件C=丙做對(duì)，由題意知,1P(A) -, PB) m, P(C) n.2I由題意知P；0)P( ABC)1 12(1m)(1 n)4，P(3)P( ABC)121mn24整理得:1mn, mn71212由mn,解得m -,n14分34n由題意知a F(1) F(ABC) F(ABC) P(ABC)11-(1m)( 1 n) -m(1 n)222函數(shù)f(x) 2x 3 x 1在區(qū)間1(1 m)n211245&

14、#39;分1,1上不單調(diào),對(duì)稱軸34x (1,1)431P(E)P(0)P( 1)4川bP(2)1 P(0)E( )0 P(0，或 1分31117八24241P( 1) P( 3),40) 1 P( 1) 2 P(2) 3 P(3)131210分12E( ) 1033(1 2|x|)dx3(1 2 | x|)dx03(1 2x)dx(1 2x)dx(x x2)|03 (x x2)|31212 -分20 .本小題總分值12分解：I 由題a aU an1 an1d a? | an an 11 由得：an 1 2an0,即an 12(n 2)當(dāng) n 2 時(shí)，a1 a21, 4 1 ,a? 2,生 2

15、a1所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列n 1*故an 2 nN5分2 2n 13 n 1 a n 2n an 2, dn 1 logad 叱 1 2n log a 2511I dn 1 dn 2loga2 ,dn是以d1 1 2loga2為首項(xiàng)，以2loga2為公差的等差數(shù)列， 8分S2n2n(1 2loga2)"2)(2loga2)2 (4n 2)log a 2Snn(1 2loga2) n-1) (2loga2)1 (n 1)loga2(4)nloga2 (2)(1 loga 2) 0 10分雹恒為一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，(4)loga2 0(2)(1 loga 2)012

16、分21 .本小題總分值13分解：I因?yàn)镕(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以 a2 b211分AB的直線方程為 -1，即bx ay ab 0a b2所以d212，化簡(jiǎn)得12(a2 b2) 7a2b2 3-分a b 7由得：a24, b232 2所以橢圓c的方程為一y 14 3(n )設(shè) M (X1,yJ、“化皿)2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),X-!x2-1，解得y123所以MFNFMF1NF6分y k(x 1)當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)I : y k(x 1)，聯(lián)立 x2y2143化簡(jiǎn)得(3 4k2)x2 8k2x 4k2 12 0x1x28k23 4k2，乂必24k2 123 4k2&分MFk

17、1)22y1同理NF(1 k2x不妨設(shè)x21,X11那么111)2MFNF2 2k (x, 1)、1 k21x11所以X12x1 x2) 4xi x2X1x2x1 x21MF/ 8k2、2, 4k2 123 4k23 4k24k2 12,r 1 4k8k23 4k2為定值NF_1_ 12.1 k24心9 313JrQTP22 .本小題總分值13分d j解：I， p (x,m), q (x a,1)二次函數(shù) f (x) x ax m 1,關(guān)于x的不等式f(x) (2 m 1)x 1 也就是不等式x2 (a 1 2m)x m2 m和 m 1 是方程 x (a 1 2m)xj分m2 的解集為(，m)

18、U(m 1,),m 0 的解集為(，m)U(m 1,),2m m 0的兩個(gè)根.由韋達(dá)疋理得：m (m 1) (a 12m)5由I得 g(x)丄x 1(x) g (x) x In x In x2x 2x m 1x 1, m1，(x)x 1存在一條與y軸垂直的直線和(x)的圖象相切,(x 1),x 11 mx (x 1)2且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,(Xo)：|Xo 1|令 h(x)20 m Xo Xo (Xo 1)Xo3,Xo 24.分Xo5 .分X 12 (X 2)，那么 h (X)142XX(X 1)(X1)X2h(x) x1X2 在(2,上為增函數(shù)11 1從而h(xo)Xo2h(2)-, m -Xo2 2當(dāng) X 2 時(shí)，h (X)1 A (X 吵 1 o,XX7分川(X)g(x) kin (x 1)(x1) m11klnx 1的定義域?yàn)?, (x)1.2mkx(2k)x km 1(x 1)2 x 1(x 1)2方程X2(2k)x k m 1 O