1、公司金融計算題1. 假如證券組合由兩個證券組成, 它們的標準差和權重分別是20%, 25%和0.35, 0.65. 這兩個證券可能有不同的相關系數. 什么情況下這個證券組合的標準差最大? 何時最小?答案: 當相關系數為1時, 證券組合的標準差最大, 是20%*0.35+25%*0.65=23.25%. 當相關系數為-1時, 證券投資的標準差最小, 是|20%*0.35 - 25%*0.65|=9.25%2. 假設市場組合有兩個證券組成, 他們的期望收益率分別為8%和13%, 標準差份分別為12%和20%, 在市場組合中的權重分別是0.4和0.6, 兩個證券收益率的相關系數為0.3, 無風險利率

2、為5%. 某投資組合落在資本市場線上, 其預期收益率為10%, 求該組合的標準差.答案: 市場組合期望收益率、標準差分別為：所以資本市場線方程為：若某組合的期望收益率為10，且該組合在資本市場線上，所以則組合的標準差為11.903. 假設資本資產定價模型成立, 表中的數字是相互關聯. 求出表中”-”位置的數字. 答案:利用資本資產定價模型和系數的定義公式可以分別推算出C股票的系數和C股票的標準差：C股票的值=(0.31-2.5%)/(17.5%-2.5%)=1.9C股票的標準差=1.9×0.1/0.2=0.95其他數據可以根據概念和定義得到：市場組合系數為1，市場組合與自身的相關系數

3、為1，無風險資產報酬率的標準差和系數均為0，無風險資產報酬率與市場組合報酬率不相關，因此它們的相關系數為0。4. 某公司持有A B C三種股票構成的證券組合, 他們目前的市價分別為20元/股, 6元/股, 4元/股. 他們的系數分別的2.1, 1.0, 0.5. 他們在證券組合中所占的比例分別為50%, 40%和10%, 上年的股份分別為2元/股, 1元/股和0.5元/股. 預期持有股票B C每年可分別獲得穩定的股利, 持有股票A每年獲得的股利逐年增長率為5%, 若目前的市場收益率為14%, 無風險收益率10%. 計算1) 若投資總額為30萬元, 該投資組合的風險收益率額是多少?2) 判斷該公

4、司應否繼續持有A B C三種股票?答案:1) 投資組合風險收益額=30×6%=1.8（萬元）2) 由于A股票目前的市價高于其內在價值，所以A股票應出售，B和C目前的市價低于其內在價值應繼續持有5. 證券的收益由單因素模型產生.現有A 2.0 0.20 20B 3.5 0.40 10%C 0.5 0.40 5%構成的一個證券組合. 由增加A的資金0.20構造一個套利證券組合, 該套利組合的預期回報是多少?答案:套利組合 而已知：，且所以：，套利組合預期回報：6. S公司是一家無負債公司，其普通股票的值為1.5，問：1) 如果市場組合的期望收益率E(RM)為14%，無風險收益率Rf為6%

5、，S公司的權益資本成本是多少？2) 如果.S公司普通股票的值為0.9，該公司否應該接受一個期望收益率為15%的投資項目？答案:1) r=Rf+(E(Rm)-Rf)=6%+1.5*(14%-6%)=18%2) r=Rf+(E(Rm)-Rf)=6%+0.9*(14%-6%)=13.2% < 15%所以應該接受這個項目7. M公司是一家無負債公司，其每年預期息稅前收益為10 000元，股東要求的權益回報率為16.25%，M公司的所得稅稅率為35%，但沒有個人所得稅，設滿足有公司所得稅時MM命題所要求的市場條件，問：1) M公司的價值是多少？2) 如果M公司用無負債公司價值的一半的、利率為10%

6、的債務資本替換掉同樣數額的權益資本，問M公司的價值將變為多少？其權益回報率將變為多少？答案:1) Vu=(1-35%)*10000/16.25%=400002) VL=Vu+TD=40000+35%*(40000/2)=470008. 某公司的息稅前收益（EBIT）的期望值為 600，如果該公司不負債，其價值（Vu）為2000 已知公司所得稅稅率為 25，債務成本為 10，假設企業借入相當于負債后公司價值（資產總額）50%的債務，使其資本結構（D/E）1利用 MM 命題：1) 計算該公司在不負債和負債時的權益資本成本；2) 計算該公司在不負債和負債時的稅后加權平均資本成本答案: 1) Keu=

7、EBIT*(1-T)Vn=600*(1-40%)/2000=18%Kel=Keu+(D/E)(Keu Kd)(1-T)=18%+1*(18%-10%)(1-40%)=22.8%2) WACCu=Keu=18%WACC1=10%*(1-40%)*50%+22.8%*50%=14.4%9. A公司是一個無負債公司,公司所得稅稅率為30%, 公司權益資本成本為20%, 600萬.30萬.10%.求市場價值答案:發行債券后，田園公司的權益資本成本Ke=Ke+（Ke-Kd）*（1-T）*D/E其中，Ke是無負債情況下的權益資本成本20%，Kd是負債的稅前資本成本10%，T所得稅稅率30%，D是負債的市場

8、價值200萬，E是權益的市場價值Ke'=20%+（20%-10%）*（1-30%）*200/E=20%+14/E無負債情況下，權益市場價值=EBIT/Ke=EBIT/20%=600，EBIT=600*20%=120年利息=200*10%=20，發行債券后，稅前利潤=120-20=100權益市場價值E=稅前利潤/Ke=100/(20%+14/E)E=100/(20%+14/E)解方程，E=430發行債券后田園公司權益市場價值430萬元10. 某公司持有A、B、C三種股票構成的證券組合，它們目前的市價分別為20元/股、6元/股和4元/股，它們的系數分別為2.1、1.0和0.5，它們在證券組

9、合中所占的比例分別為50%、40%和10%，上年的股利分別為2元/股、1元/股和0.5元/股，預期持有股票B、C 每年可分別獲得穩定的股利，持有股票A每年獲得的股利逐年增長率為5%。若目前的市場收益率為14%，無風險收益率為10%。計算：（1）若投資總額為30萬元，該投資組合的風險收益額是多少？（2）判斷該公司應否繼續持有A、B、C三種股票。答案:11. 某公司準備創辦一個投資額賬面價值為2000萬元的企業，該企業按賬面價值預測的息稅前收益率為16%，由于政府對該企業有特殊政策，企業可免交公司所得稅，公司的創辦人正在考慮如何籌措這筆資金，已知該企業所在行業中無負債企業的權益收益率為12%，該公司貸款利率為6%，假設MM理論成立：（1）根據MM理論該公司全部利用權益資本，其市場價值是多少？如果公司利用1000萬元利率為6%的債務資本，公司價值又是多少？（2）該公司加權平均資本成本WACC和權益資本成本在債務資本B=0和B=1000萬元時各是多少?公司財務杠桿對公司價值是否有影響?為什么?（3）若公司除需按40的稅率交納公司所得稅外，其他各種條件保持不變時公司在B=