1、統計分析與SPSS的應用（第五版）（薛薇）課后練習答案第11章SPSS的因子分析1、簡述因子分析的主要步驟是什么？因子分析的主要步驟： 一、前提條件：要求原有變量之間存在較強的相關關系。二、因子提取。三、使因子具有命名解釋性：使提取出的因子實際含義清晰。四、計算樣本的因子得分。2、對“基本建設投資分析.sav”數據進行因子分析。要求：1）利用主成分方法，以特征根大于1為原則提取因子變量，并從變量共同度角度評價因子分析的效果。如果因子分析效果不理想，再重新指定因子個數并進行分析，對兩次分析結果進行對比。2） 對比未旋轉的因子載荷矩陣和利用方差極大法進行旋轉的因子載荷矩陣，直觀理解因子旋轉對因子命

2、名可解釋性的作用。“基本建設投資分析”因子分析步驟：分析à降維à因子分析à導入全部變量到變量框中à詳細設置描述、抽取的設置如下： 旋轉、得分、選項的設置如下： （1）相關系數矩陣國家預算內資金（1995年、億元）國內貸款利用外資自籌資金其他投資相關系數國家預算內資金（1995年、億元）1.000.458.229.331.211國內貸款.4581.000.746.744.686利用外資.229.7461.000.864.776自籌資金.331.744.8641.000.928其他投資.211.686.776.9281.000表一是原有變量的相關系數矩陣。由

3、表可知，一些變量的相關系數都較高，呈較強的線性關系，能夠從中提取公共因子，適合進行因子分析。KMO 和巴特利特檢驗KMO 取樣適切性量數。.706Bartlett 的球形度檢驗上次讀取的卡方119.614自由度10顯著性.000由表二可知，巴特利特球度檢驗統計量的觀測值為119.614，相應的概率P-值接近0.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，則應拒絕原假設，認為相關系數矩陣與單位陣有顯著差異，原有變量適合做因子分析。同時，KMO值為0.706，根據KMO度量標準可知原有變量可以進行因子分析。公因子方差初始值提取國家預算內資金（1995年、億元）1.000.196國內貸款

4、1.000.769利用外資1.000.820自籌資金1.000.920其他投資1.000.821提取方法：主成份分析。由表三可知，利用外資、自籌資金、其他投資等變量的絕大部分信息（大于80%）可被因子解釋，這些變量的信息丟失較少。但國家預算內資金這個變量的信息丟失較為嚴重（近80%）。總的來說，本次因子提取的總體效果還不錯。為了達到更好的效果，可以重新指定提取特征值的標準，指定提取2個因子。補充說明如下：故由表四可知，第1個因子的特征值很高，對解釋原有變量的貢獻最大；第三個以后的因子特征值都較小，對解釋原有變量的貢獻很小，可以忽略，因此選取兩個因子是合適的。在上述“抽取”選項中，選擇“因子的固

5、定數量（N）”并修改其值為2，其他不變。表五：重新提取因子后的公因子方差表公因子方差初始值提取國家預算內資金（1995年、億元）1.000.975國內貸款1.000.795利用外資1.000.860自籌資金1.000.937其他投資1.000.882提取方法：主成份分析。 表五是指定提取2個特征值下的變量共同度數據。由第二列數據可知，此時所有變量的共同度均較高，各個變量的信息丟失都較少。因此，本次因子提取的總體效果比較理想。總方差解釋組件初始特征值提取載荷平方和總計方差百分比累積 %總計方差百分比累積 %13.52670.51870.5183.52670.51870.5182.92318.45

6、288.9703.3066.11295.0824.2003.99399.0755.046.925100.000提取方法：主成份分析。總方差解釋組件初始特征值提取載荷平方和旋轉載荷平方和總計方差百分比累積 %總計方差百分比累積 %總計方差百分比累積 %13.52670.51870.5183.52670.51870.5183.24464.88964.8892.92318.45288.970.92318.45288.9701.20424.08188.9703.3066.11295.0824.2003.99399.0755.046.925100.000提取方法：主成份分析。表六中，第一個因子的特征值為

7、3.526，解釋原有5個變量總方差的70.5%，累計方差貢獻率為70.5%；第二個因子的特征值為0.923，解釋原有7個變量總方差的18%，累計方差貢獻率為88.97%.（2）成分矩陣a組件12國家預算內資金（1995年、億元）.443.882國內貸款.877.160利用外資.906-.199自籌資金.959-.132其他投資.906-.247提取方法：主成份分析。a. 已提取 2 個成分。表七顯示了因子載荷矩陣。由表可知，自籌資金、其他投資、利用外資和國內貸款四個變量在第一個因子上的載荷都較高，意味著它們與第一個因子的相關程度高，第一個因子很重要；第二個因子除了與國家預算內資金相關程度較高外

8、，與其他的原有變量相關性較小，對原有變量的解釋作用不明顯。下表采用方差極大法對因子載荷矩陣實行正交旋轉以使因子具有命名解釋性。指定按第一個因子載荷降序的順序輸出旋轉后的因子載荷，并繪制旋轉后的因子載荷圖。旋轉后的成分矩陣a組件12國家預算內資金（1995年、億元）.128.979國內貸款.775.440利用外資.921.110自籌資金.949.190其他投資.937.064提取方法：主成份分析。 旋轉方法：Kaiser 標準化最大方差法。a. 旋轉在 3 次迭代后已收斂。由表可知，自籌資金、其他投資和利用外資在第 1個因子上有較高的載荷，第一個因子主要解釋了這幾個變量，可解釋為外部投資；國內貸

9、款和國家預算內資金在第2個因子上有較高的載荷，第二個因子主要解釋了這幾個變量，可解釋為內部投資。與旋轉前相比，因子含義較清晰。3、利用“消費結構.sav”數據進行因子分析的部分結果如下：成分矩陣a組件12食品.843-.435衣著.596.687居住.886-.057家庭設備用品及服務.893-.090醫療保健.720.478交通和通信.898-.329教育文化娛樂服務.965-.070雜項商品和服務.894.120提取方法：主成份分析。a. 已提取 2 個成分。旋轉后的成分矩陣a組件12食品.945.087衣著.132.899居住.777.429家庭設備用品及服務.801.405醫療保健.3

10、49.791交通和通信.934.206教育文化娛樂服務.851.460雜項商品和服務.689.583提取方法：主成份分析。 旋轉方法：Kaiser 標準化最大方差法。a. 旋轉在 3 次迭代后已收斂。（1）根據成分矩陣計算各變量的變量共同度以及各因子變量的方差貢獻，并以此評價本次因子分析的總體效果是否理想。（2）根據旋轉成分矩陣說明兩個變量的含義。“消費結構”因子分析（1） 各變量共同度如下：食品的變量共同度為0.8432+（-0.435）2=0.8999，其他類似。衣著為0.827居住為0.788家庭設備用品及服務為0.806醫療保健為0.747交通和通信為0.915教育文化娛樂服務為0.936雜項商品和服務為0.814 變量共同度刻畫了因子全體對變量信息解釋的程度。此題中大多數原有變量的變量共同度均較高（全部變量共同度都大于70%，大部分大于80%），說明提取的因子可以解釋原有變量的大部分信息，僅有較少的信息丟失，因子分析的效果較好。個因子變量的方差貢獻如下：第一個因子的方差貢獻為S12=0.8432+0.5962+0.8862+=5.704第二個為1.029因子的方差貢獻反映了因子對原有變量總方差的解釋能力。由題中可知，第一個變量解釋能力更強，更重