1、、函數的概念一、映射1.映射：設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意元素，在集合 B中都有惟一元素和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作：f : A B ； 2 象與原象：如果 f : A B是一個 A到B的映射，那么和 A中的元素a對應的元素叫做象,a叫做原象；3.映射的性質： 方向性：集合 A到集合B的映射與集合B到集合A的映射是不同的； 任意性：集合A中的任意一個元素在集合 B中都要有象，但不要求B中的每一個元素在 A中都要有原象； 惟一性：集合 A中元素的象是惟一的，即“一對一、“多對一是允許的，但“一對多是不允許的二、函數1.定義：設A B是兩

2、個非空數集，f ：A B是從A到B的一個映射，那么映射 f : A B就叫做A到B的函數，記作：y f X ；2 函數的三要素為：定義域、值域、對應法那么，兩個函數當且僅當定義域和對應法那么分別相同時,者才能稱為同一函數；3 函數的表示法有：解析式、列表法、圖像法例1、 1給出以下四個對應，是映射的是A.設 A x |0 x 2 ,By |1 y 2，在以下列圖中，能表示從集合A到集合B的映射是A.B.集合Px0x4 , Q x0 x2，以下不.表.示.從P到Q的映射是A. f : xy1x2B.f 1f : x y -x3C. f : xy2 x3D.f : x y Jx例2、 1x, y在

3、映射f作用下的象是 x y,xy .求 2,3在f作用下的象 假設在f作用下的象是3,2，求它的原象2給定映射f : (x, y) (2x y,xy)，點4,2的原象是 B中的元素3設集合 A和B都是實數集，映射f : A B把集合 A中的元素x映射到集合3x x 1，那么在映射f下，象1的原象組成的集合是()A. 1B. 1,0,1C. 0D. 2, 1,0、區間的概念設a,b是兩個實數，而且 a b，規定：1滿足不等式a x b的實數x的集合叫做閉區間，表示為 a,b；2滿足不等式a x b的實數x的集合叫做開區間，表示為 a,b；3滿足不等式a x b或a x b的實數x的集合叫做半開半

4、閉區間，表示為a,b，a,b. 這里的實數a與b都叫做相應區間的端點。在數軸上，這些區間可以用一條以a和b為端點的線段來表示如下表，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，空心點表示不包括在區間內的端點。定義名稱符號數軸表示x | a x b閉區間a,babAx | a x b開區間(a,b)abx|a x b半開半閉區間a,b)x |a x b半開半閉區間(a,ba出- C -例3 1用區間表示以下集合:1x|x| 3；2x| x R且 x 0；3x|x 2或 x 1.2集合 A x| 5 x 4, B x|x 1 或 x 0，用區間表示 A, B , AD B , AU B .三、求解函數

5、的定義域例4、求以下函數的定義域2y 2 x . 1 3x11y -x 423y 2X 31弋2 x x4yX 10x 2例5、 1函數f (x)的定義域為1,4，求f(2x)的定義域2函數f (x1)的定義域為2,4，求f (2x1)的定義域例6函數f(x) , kx2 6kx (k 8)的定義域為R，求實數k的范圍.例7、以下各題中的兩個函數是否表示同一個函數學習文檔僅供參考1f x辰，g xVx3 ；2f XX , g xX2 ；3f xX2 1 , gx x 1 ；x 14f xx x 1 , g xx2 x ；5f xx2 2x 1, g t t2 2t 1; f(x)匠 g(x)

6、4x( 1 x)f x0x g x 15三、求函數解析式學習文檔僅供參考求函數解析式的方法:(1)待定系數法(2)換兀法(3)配湊法(4)特殊值法和消兀法(5)運用函數的性質求其解析式例8、 1f(x)是單調遞增的一次函數，且f f(x) 4x1，求f(x)2f (x)是二次函數，且 f(1) f (3)1， f (x)有最小值為-2，求f (x)3函數 f(x 1) x2 3x 2，求 f (x)4函數 f C. x 4) x 8. x，求 f(x)15函數 yf (x)滿足 2f (x) f() 2x,求 f (x)x3x24(x例 9、 1 f (x) (x 0)0)，求 f( 2) , f (f(1),f(f(O).0(x0)x2(x 0)2函數 f(x) 1(x0)，求 f(2