1、2013年數(shù)模訓(xùn)練1投資計(jì)劃問題 組號(hào)：18 成員：王越 胡冠宇 吳尚益目錄摘 要5一、問題重述5二、模型假設(shè)6三、符號(hào)說明6四、問題分析7五、模型的建立8（一）幼牛及產(chǎn)奶牛數(shù)量情況分析8（二）甜菜及糧食種植情況分析10（三）農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)成本分析11（四）農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)利潤(rùn)分析12（五）線性規(guī)劃模型14六、單個(gè)變量靈敏度分析15六、模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向18（一）模型優(yōu)勢(shì)18（二）模型缺陷18（三）改進(jìn)方向18七、參考文獻(xiàn)18八、附 錄192013年訓(xùn)練題1：投資計(jì)劃問題摘 要 本文通過matlab軟件對(duì)網(wǎng)購銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理以及分析，解決了網(wǎng)購網(wǎng)站銷售產(chǎn)品的問題。 由于本題中的數(shù)據(jù)量極其龐大，本文先通過

2、excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，然后運(yùn)用matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了優(yōu)化，得出了999件商品的01銷售表。01銷售表為本文分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本文的相關(guān)數(shù)據(jù)分析均給予基于商品銷售0-1銷售表。 第一問中，本文基于關(guān)聯(lián)規(guī)則對(duì)相關(guān)性進(jìn)行了閥值分析，然后通過枚舉法對(duì)本文的兩兩關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了分析，同時(shí)挑出了其中關(guān)聯(lián)度以及被購買數(shù)較多的數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類分析得出了相應(yīng)的相似度的有關(guān)結(jié)果。 第二問中，本文基于第一問的結(jié)果以及特征商品對(duì)多個(gè)商品直接的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了分析，同樣的運(yùn)用matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行枚舉分析，得出相關(guān)度較高的組別。 最后，在第三問中，本文選取了前兩問關(guān)聯(lián)度分析中的二維、三維以及四維數(shù)據(jù)對(duì)不同商品組合

3、之間的利潤(rùn)進(jìn)行了運(yùn)算。同時(shí)運(yùn)用相應(yīng)的評(píng)價(jià)規(guī)則對(duì)商品的可行促銷方案進(jìn)行了分析，得出了相應(yīng)可行且利潤(rùn)較優(yōu)的促銷方案. 總體而言，本文通過matlab以及spss等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)用關(guān)聯(lián)規(guī)則以及窮舉法解決了網(wǎng)購網(wǎng)站商品購買關(guān)聯(lián)度以及促銷的問題，在一定程度上為網(wǎng)購網(wǎng)站的經(jīng)營提出了一定的方案。一、問題重述如今，“網(wǎng)購”已成為人們生活的一部分。由此成就了一批優(yōu)秀的購物網(wǎng)站，如天貓，京東，當(dāng)當(dāng)，亞馬遜等。在購物的同時(shí)，人們的購物記錄被保留在網(wǎng)站數(shù)據(jù)庫內(nèi)。網(wǎng)店老板經(jīng)常關(guān)心的問題是顧客的購物習(xí)慣。他們想知道：“什么商品組或集合顧客會(huì)在一次購物時(shí)同時(shí)購買”。 他們可以把這些“同類商品”相互關(guān)聯(lián)在網(wǎng)頁內(nèi)，以便于顧客瀏

4、覽商品，引導(dǎo)顧客消費(fèi)，進(jìn)而增加銷量。已知某購物網(wǎng)站一段時(shí)期所有顧客購買物品的清單和相應(yīng)商品的利潤(rùn)，需要你們給網(wǎng)店老板一個(gè)合理的顧客購物習(xí)慣分析報(bào)告，并提供一個(gè)促銷計(jì)劃的初步方案。問題1 附件 1 中的表格數(shù)據(jù)顯示了該網(wǎng)站主要購物數(shù)據(jù)，一段時(shí)期內(nèi)4625個(gè)顧客對(duì)999 種商品的購買記錄，表格中每一行代表一個(gè)顧客的購買記錄，數(shù)字代表了其購買商品的網(wǎng)站內(nèi)部編號(hào)。試建立一種數(shù)學(xué)模型，該模型能定量表達(dá)網(wǎng)站中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。問題2 根據(jù)你們?cè)趩栴}1中建立的模型，尋找一種快速有效的方法能從附件 1 中數(shù)據(jù)分析出哪些商品是最頻繁被同時(shí)購買的。網(wǎng)站老板希望得到盡可能多的商品被頻繁同時(shí)購買的信息，

5、所以你們找到的最頻繁被同時(shí)購買的商品數(shù)量越多越好。例如：如果商品 1、商品 2、商品 3，商品 4 在 4625 個(gè)購物記錄中同時(shí)出現(xiàn)了 200 次，則可以認(rèn)為這三個(gè)商品同時(shí)頻繁出現(xiàn)了 200 次，商品數(shù)量是4。問題3 附件 2 給出了這 999 中商品的對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，試根據(jù)你們?cè)趩栴}1、問題2中建立的模型，給出一種初步的促銷方案，使購物網(wǎng)站的效益進(jìn)一步增大。二、模型假設(shè)1題目給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)有效。4短時(shí)間內(nèi)商品的銷售情況不變。3表格中的數(shù)據(jù)能真實(shí)有效地反映當(dāng)?shù)叵M(fèi)者的購物情況。2問題三中，各個(gè)商品的利潤(rùn)保持不變。三、符號(hào)說明：（未列出符號(hào)將在文中進(jìn)行進(jìn)一步說明）n 消費(fèi)者的數(shù)量人i是否購買了

6、商品j。1購買 0未購買對(duì)第i個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)行為的描述第j種商品被n個(gè)消費(fèi)者購買的情況j、k兩種商品的相關(guān)性（是對(duì)商品j 和k 有相同購買行為的消費(fèi)者在總共n 個(gè)消費(fèi)者中所占的比例）在購買了商品j 和k 中至少一種的消費(fèi)者中，同時(shí)購買了兩種產(chǎn)品的比例=1-差異性的距離度量包含了p 個(gè)不同的商品的第一小類包含了另外q個(gè)不同商品的第二小類小類AB之間的距離四、問題分析問題一：?jiǎn)栴}一本質(zhì)為商品分類問題，本題中我們?cè)O(shè)定的商品分類標(biāo)準(zhǔn)為其關(guān)聯(lián)度屬性。本次試驗(yàn)，我們運(yùn)用聚類分析與apriori算法相結(jié)合的方式，采用商品支持度來度量商品關(guān)聯(lián)度。進(jìn)而定義商品類別之間的距離，從而進(jìn)行分組聚類，描述商品的關(guān)聯(lián)度。

7、問題二：本題中，對(duì)問題一模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化和修改，利用窮舉法對(duì)于兩種商品組合、三種商品組合、四種商品組合購買人數(shù)進(jìn)行篩選。其中在三種和四種商品購買人數(shù)測(cè)定過程中，設(shè)計(jì)閥值，利用兩種商品組合購買人數(shù)額分析結(jié)論，確定頻繁項(xiàng)組，以此減少循環(huán)次數(shù)，保證程序的可執(zhí)行性。問題三：利用商品組合方案，計(jì)算商品組合利潤(rùn)，尋求利潤(rùn)最大、銷量最大的最優(yōu)商品組合。同時(shí)，結(jié)合單位商品利潤(rùn)，制定相關(guān)促銷方案。5、 模型的建立問題一：基于0-1 變量的聚類方法apriori算法改良：本題中，我們將購物籃中商品的相關(guān)性予以分析，并根據(jù)其相關(guān)性的大小予以聚類。 1、數(shù)據(jù)優(yōu)化 我們關(guān)注于p 種不同產(chǎn)品的相關(guān)性。我們用向量描述第i個(gè)消

8、費(fèi)者某次購買行為。其中，若第i 位消費(fèi)者購買第j 種商品，記=1；否則=0。若消費(fèi)者總數(shù)為n，則定義向量刻畫第j種商品被n個(gè)消費(fèi)者購買的情況。若由大量的1 構(gòu)成，j商品被消費(fèi)者購買的頻率很高。 為了刻畫多種商品的關(guān)聯(lián)度，我們定義支持度 及信度 支持度 ：表示對(duì)商品j 和k 有相同購買行為的消費(fèi)者在消費(fèi)者總數(shù)中的占比。若值很大，說明商品j 和k 具有強(qiáng)相關(guān)性，應(yīng)被聚為一類，否則說明相關(guān)性較弱。信度描述消費(fèi)者i購買j或k的前提下同時(shí)購買j、k商品的條件概率。指標(biāo) 度量消費(fèi)者一旦決定購買商品j 或k后，購買j、k兩種產(chǎn)品可能性的大小；若較大，則j、k兩種商品的相關(guān)性很大，應(yīng)被聚為一類；否則這兩種商品

9、的相關(guān)性很小。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的度量，定義距離=1-來獲得關(guān)于差異性的距離度量，即相關(guān)性越大，距離越小。上述的距離定義僅僅適用于兩種具體的商品。在分層聚類的過程中，距離最近的，相似性最強(qiáng)的商品被首先聚為個(gè)各“小類”。在此基礎(chǔ)上，再將相似的“小類”聚為“大類”。本題中，我組采用平均鏈接法定義“類”與“類”之間的距離。假設(shè)我們有兩個(gè)“小類”，記為：和。即：第一個(gè)“小類”中總共包含了p 個(gè)不同的產(chǎn)品，而第二個(gè)“小類”中包含了另外q 種產(chǎn)品。平均鏈接法： 利用距離和關(guān)聯(lián)度兩個(gè)指標(biāo)，建立模型得出數(shù)據(jù)，即可定量表達(dá)網(wǎng)站中多種商品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系的密切程度。第二問：利用matlab編程（程序見附錄）對(duì)優(yōu)化后的購買數(shù)據(jù)

10、進(jìn)行聚類分析，結(jié)果如下：1、兩種商品組合購買分析編號(hào)1編號(hào)2人數(shù)120368329145217329205368307217419289217368289217529286217829286362368280368413258368419256表一 兩種商品組合購買記錄表一截取了兩種商品購買記錄前10位的商品，有表一可以看出，兩種商品的購買組合中120與368商品的購買組合為最頻繁購買組合，商品數(shù)2,頻繁出現(xiàn)329次。2、三種商品組合購買分析商品1商品2商品3人數(shù)217368529101217368541792173684897721726636870217368692692176829146

11、921748952968217890914682173686906621765795666表二 兩種商品組合購買記錄表二截取了三種商品購買記錄前10位的商品，有表二可以看出，三種商品的購買組合中商品217、商品368與商品529的購買組合為最頻繁購買組合，商品數(shù)3,頻繁出現(xiàn)101次。同時(shí)有表二，還可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)最頻繁的商品組合均含217號(hào)商品，證明217號(hào)商品在所有商品中購買量較大。3、 四種商品組合購買記錄商品編號(hào)1商品編號(hào)2商品編號(hào)3商品編號(hào)4購買人數(shù)2173685296905521736817669054217368266529532173681765295121736826669051

12、2173685295715121736869026651217368571690502173681762664921736817657149表三 四種商品組合購買記錄表一截取了兩種商品購買記錄前10位的商品，有表一可以看出，兩種商品的購買組合中商品217、商品368、商品529、商品690的購買組合為最頻繁購買組合，商品數(shù)4,頻繁出現(xiàn)55次。問題三：編號(hào)1編號(hào)2人數(shù)利潤(rùn)總利潤(rùn)120368329502.02165164.58368419256587.93150510.08205368307479.64147249.48368529255575.95146867.25368692247587.93

13、145218.71368438256565.29144714.24368720247581.82143709.54368752246581.82143127.72419720227587.93133460.11368956236555.12131008.32表4 兩種商品購買組合利潤(rùn)表4截取了兩種商品購買記錄利潤(rùn)前10位的商品，由表4可以看出，兩種商品的購買組合中商品120、商品368的購買組合同時(shí)滿足利潤(rùn)最高及購買次數(shù)最頻繁,為最優(yōu)商品組合.商品1商品2商品3人數(shù)組合利潤(rùn)總利潤(rùn)217368529101581.158858697.038821736869269568.638839236.077

14、221736854179484.848838303.055221736840163581.158836613.004421765795666554.458836594.280821714552961575.288835092.616821752969261562.768834328.896821736869066489.588832312.860821791436861489.588829864.916821736848977301.327623202.2252表5 三種商品購買組合利潤(rùn)表5截取了三種商品購買記錄利潤(rùn)前10位的商品，由表5可以看出，三種商品的購買組合中商品217、商品368、商

15、品529的購買組合同時(shí)滿足利潤(rùn)最高及購買次數(shù)最頻繁,為最優(yōu)商品組合.商品編號(hào)1商品編號(hào)2商品編號(hào)3商品編號(hào)4人數(shù)組合利潤(rùn)總利潤(rùn)21736817652951872.068844475.508821736852969055681.152837463.40421736817669054687.022837099.231221736817657149669.837832822.052221736826657148669.837832152.214421736826652953605.507832091.913421736817626649611.377829957.512221736854164242

16、678.318828489.389621736848952943586.367625213.806821736857169050478.921823946.09表6 四種商品購買組合利潤(rùn)表6截取了三種商品購買記錄利潤(rùn)前10位的商品，由表6可以看出，四種商品的購買組合中商品217、商品368、商品529、商品176的購買組合利潤(rùn)最高，雖然此種組合購買人數(shù)并非最多，但考慮到超市利潤(rùn)最大化的經(jīng)營目標(biāo)，將此組合作為最優(yōu)商品組合。 由以上購買組合利潤(rùn)分析得知，217和368號(hào)商品分別出現(xiàn)在三種及四種商品的最優(yōu)銷售組合中，同時(shí)在兩種商品的購買組合中，217和368號(hào)商品組合也位于頻繁購買的前十位。217號(hào)

17、商品單位利潤(rùn)5.2088,屬于利潤(rùn)較低的商品。368號(hào)商品單位利潤(rùn)290.91，屬于利潤(rùn)較高的產(chǎn)品。購買組合分析可知，217號(hào)商品與368號(hào)等其他商品關(guān)聯(lián)度較高，217號(hào)商品銷售量增加可帶動(dòng)其他商品銷售量大幅上升。因此，商家可對(duì)利潤(rùn)較低的217商品采取一定的促銷措施，利用217商品銷量上升，帶動(dòng)368等高利潤(rùn)商品銷量上升，進(jìn)而促進(jìn)銷售額與總利潤(rùn)的增長(zhǎng)。六、模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向聚類方法： （一）模型優(yōu)點(diǎn)：1、 （1）問題一中聚類分析模型的優(yōu)點(diǎn)為直觀，結(jié)論形式簡(jiǎn)明。算法思路比較簡(jiǎn)單，以遞歸統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，易于實(shí)現(xiàn)。引入關(guān)聯(lián)規(guī)則中的支持度與信度計(jì)算商品關(guān)聯(lián)度，設(shè)置最小支持度與最小信度的閥值，簡(jiǎn)化了計(jì)算，

18、使商品關(guān)聯(lián)有了科學(xué)度量。 （2）問題二中，使用窮舉法，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行。對(duì)窮舉法進(jìn)行簡(jiǎn)化，減少了循環(huán)次數(shù)，增強(qiáng)了程序的可執(zhí)行性。 （二）模型缺點(diǎn)：（1）問題一中通過距離表達(dá)兩者之間的相關(guān)程度的算法的一個(gè)共同特點(diǎn)是某個(gè)模式一旦劃分到某一類之后，在后繼的算法過程中就不改變了，而簡(jiǎn)單聚類算法中類心一旦選定后在后繼算法過程中也不再改變了，這類方法效果一般會(huì)產(chǎn)生誤差而使結(jié)果不會(huì)太理想。（2）問題二中，對(duì)于窮舉法進(jìn)行的簡(jiǎn)化和篩選，造成了高維計(jì)算的相關(guān)誤差，使結(jié)果產(chǎn)生誤差。 （三）改進(jìn)方法：（1） 結(jié)合動(dòng)態(tài)聚類方法。動(dòng)態(tài)聚類的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單，運(yùn)用收斂在數(shù)據(jù)點(diǎn)分類過程中按照某種準(zhǔn)則動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)類型歸屬。該算法是能達(dá)到很好聚類結(jié)果的，能使各模式到其所判屬類別中心距離