1、例談相似三角形在中考中的運用例談相似三角形在中考中的運用 相似三角形在中考中占有很大的比例，與其它知識聯相似三角形在中考中占有很大的比例，與其它知識聯系在一起，具有一定的技巧性，下面僅具幾例說明供參考系在一起，具有一定的技巧性，下面僅具幾例說明供參考 一、選擇題：1、 如圖，已知 D、E 分別是ABC的 AB、 AC 邊上的點，,DE BC且1ADEDBCESS 四邊形 那么:AE AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22、如圖：小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點 P 處放一水平的平面鏡,光線從點 A 出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C

2、 處，已知ABBD，CDBD，且測得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么該古城墻的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米3、小剛身高 1.7m，測得他站立在陽關下的影子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 BACDECABADAOAEAF第 4 題圖ADBCEFM(第 5 題圖)ABCDEF A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m4、如圖，DEF是由ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，DEF，分別是OAOBOC，的中點，則DEF與ABC的面積比是（ ） A1:6B1:5C

3、1:4D1:25、 如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內一點，且BEC90，將BEC 繞 C 點旋轉 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，則 DM:MC 的值為 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:46、 圖為ABC 與DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 點，且 AB / DE。若ABC 與DEC 的面積相等，且 EF=9，AB=12，則 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 7、如圖,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4

4、,P 是 BC 邊上一點,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,設 BP=x,則 PD+PE=（ ）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx 8、如圖，點1234AAAA，在射線OA上，點123BBB，在射線OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面積分別為 1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 9、如圖，在 RtABC 內有邊長分別為, ,a b c的三個正方形，則, ,a b c滿足的關系式是（ ）A、bac B、bac C、222bac D、22bac10、如圖，ABC 是等邊三角形，被一平行于 B

5、C 的矩形所截，AB 被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC 的面積的 （ ） ABCDEPGCA（第 10 題圖）（第 8 題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B31491 92 31 9411、如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（ ）二、解答題：12、如圖 5，在ABC 中，BCAC， 點 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分線 CF 交 AD 于 F，點 E 是 AB 的中點，連結 EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形 BDFE 的面積為 6，求ABD 的面積.13、陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高

6、度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達） ，他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案（1）所需的測量工具是： 第 20 題圖ABCDABC；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高AB的長度為x，請用所測數據（用小寫字母表示）求出x14、如圖，四邊形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，過點 D 作DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 相交于點 E.（1）求證：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射線DE 上的動點.設 DPxcm（x0） ，四邊形 BCDP 的面積為ycm2.求 y 關于 x

7、 的函數關系式；當 x 為何值時，PBC 的周長最小，并求出此時 y 的值. 解：（1）證明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFBDPAEFCB在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFBDCFABCCDCFABCB，即CDAFABCB.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC22ABBC2215912，CFAF61(9)2yx63x27（x0）BC9（定值） ，PBC 的周長最小，就是PBPC 最小.由（1）可知，點 C 關于直線 DE 的對稱點是點 A，PB

8、PCPBPA，故只要求 PBPA 最小.顯然當 P、A、B 三點共線時 PBPA 最小.此時DPDE，PBPAAB.由（1） ，ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得 AEBE12AB152，EF92.AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE892252.當 x252時，PBC 的周長最小，此時 y129215、如圖 10，四邊形ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG,AE 與 CG 相交于點M，CG 與 AD 相交于點 N求證：（1）CGAE ；（2）.MNCNDNAN證明：（1）四邊形ABCD和四邊

9、形DEFG都是正方形 ,90 ,ADCD DEDGADCEDG ,ADECDGADECDG ，AECG（2）由（1）得 ，又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCNDN，即 AMNCDN綜上所述，當83x 時，y值最大，最大值是 2 16、如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交ACCD，于點PQ，（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為 1 除外） ；（2）求:BP PQ QR解（1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ （2）四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，BCADCE，ACDE，PBPR，1

10、2PCRE又PCDR，PCQRDQ點R是DE中點，DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ 又3BPPRPQQRPQ，:3:1:2BP PQ QR第 16 題圖ABCDEPOR17、如圖，ABCD 中，E 是 CD 的延長線上一點，BE 與AD 交于點 F，CDDE21。求證：ABFCEB;若DEF 的面積為 2，求ABCD的面積。解：證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEFCEB， DEFABF，CDDE21,912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF,2DEFS,

11、18CEBS,8ABFS,第 17 題圖FADEBC16DEFBCEBCDFSSS四邊形,24816ABFBCDFABCDSSS四邊形四邊形18、為了加強視力保護意識，小明想在長為 3.2 米，寬為4.3 米的書房里掛一張測試距離為 5 米的視力表在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙（1）甲生的方案：如圖 1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由（2）乙生的方案：如圖 2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻 ABEF 上掛一面足夠大的平

12、面鏡，根據平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF 米處（3）丙生的方案：如圖 3，根據測試距離為 5m 的大視HH（圖1）（圖2）（圖3）（第 18 題）3.5ACF3mB5mD力表制作一個測試距 為 3m 的小視力表如果大視力表中“E”的長是 3.5cm，那么小視力表中相應“E”的長是多少cm？解：（1）甲生的設計方案可行根據勾股定理，得222223.24.328.73ACADCD28.73255AC 甲生的設計方案可行（2）1.8米（3）FDBCADFABCFDADBCAB33.55FD2.1FD （cm） 答：小視力表中相應 2.1cm 19、如圖，在平面直角坐標系中，點(

13、 3 0)C ，點AB，分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足2310OBOA（1）求點A，點B的坐標（2）若點P從C點出發，以每秒 1 個單位的速度沿射線CB運動，連結AP設ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點ABP，為頂點的三角形與AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）2310OBOA230OB，10OA 3OB，1OA 點A，點B分別在x軸，y軸的正半軸上(10)(03)AB，（2）求得90ABC2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt （3）1( 3 0)P

14、，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，20、將兩塊大小一樣含 30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 與 BD 相交于點 E，連結 CD(1)填空：如圖 9，AC= ，BD= ；四yxAOCB邊形 ABCD 是 梯形.(2)請寫出左圖中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖，若以 AB 所在直線為x軸，過點 A 垂直于 AB的直線為y軸建立如右圖的平面直角坐標系，保持ABD 不動，將 ABC 向x軸的正方向平移到 FGH的位置，FH 與 BD 相交于點 P，設 AF=t，FBP 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式，并寫出 t 的取值值范圍.解：（1）4 3，4 3，等腰； （2）共有 9 對相似三角形.（寫對 35 對得 1 分，寫對68 對得 2 分，寫對 9 對得 3 分） DCE、ABE 與ACD 或BDC 兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 對)ABDEAD，ABDEBC；(有 2 對)BACEAD，BACEBC；(有 2 對)所以，一共有 9 對相似三角形. （3）由題意知，FPAE， 1PFB，