1、第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)§ 5-1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法一數(shù)字濾波器的概念.濾波器：指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置。 對(duì)其進(jìn)行傅氏變換:得 :2、當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h（n）時(shí)，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。二數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程1、系統(tǒng)函數(shù) 2、差分方程對(duì)上式進(jìn)行 Z反變換，即得：3、濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)濾波就是對(duì)輸入序列 （n）進(jìn)行一定的運(yùn)算操作。從而得到輸出序列實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看,只需三種運(yùn)算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此實(shí)現(xiàn)的方法有兩種：（1）利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn);（2）數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。三、數(shù)字

2、濾波器的結(jié)構(gòu)表示法1、方框圖法方框圖法簡(jiǎn)明且直觀，其三種基本運(yùn)算如下圖所示：?jiǎn)挝谎訒r(shí): 乘常數(shù): a 相加: 例如： 2、信號(hào)流圖法 三種基本的運(yùn)算：位延時(shí)： 乘常數(shù)： a相加： 這種表示法更加簡(jiǎn)單方便。幾個(gè)基本概念：a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，所處的節(jié)點(diǎn)；b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，所處的節(jié)點(diǎn)；c）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路；d）相加器（節(jié)點(diǎn)）或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。*支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。 52 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點(diǎn)1、單位沖激響應(yīng)h（n）是無(wú)限長(zhǎng)的

3、。2、系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限Z平面上有極點(diǎn)存在。3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。二、基本結(jié)構(gòu)1、直接I型（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）差分方程（N階）（3）結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫(xiě)出。 （4）特點(diǎn) 第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見(jiàn)，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。2直接II型（正準(zhǔn)型） 3、級(jí)聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk，qk*表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點(diǎn)，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得：

4、為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流圖上的系數(shù)均為正。最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），則有當(dāng)（M=N=2）時(shí)當(dāng)（M=N=4）時(shí)當(dāng)（M=N=6）時(shí) 僅影響第k對(duì)零點(diǎn)，同樣僅影響第k對(duì)極點(diǎn)，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。注意：*如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)*通常M=N時(shí)，共有（N+1）/2節(jié)，符號(hào)(N+1)/2表示取（N+1)/2的整數(shù)。4.并聯(lián)型將H（Z）展成部分分式形式:其中，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛當(dāng)M<N時(shí)，不包含項(xiàng)；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G。當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化

5、成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H（Z）可表為當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即:例：M=N=3時(shí)，為奇數(shù)，故所以：其結(jié)構(gòu)圖如下：三、轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。原網(wǎng)絡(luò)：轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)：5.3有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、特點(diǎn)：1、h（n）在有限個(gè)n值處不為零。2、H（z）在處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，Z=0處為（N-1）階極點(diǎn)，有（N-1）階零點(diǎn)。二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（卷積型、直接型）它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)2、級(jí)聯(lián)型 將H（Z）分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如*N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以中有一個(gè)為零。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：一般情況： 特點(diǎn)：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對(duì)零點(diǎn)。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。3、頻率抽樣型從略4、快速卷積結(jié)構(gòu)如果的長(zhǎng)為N1 ，h（n）的長(zhǎng)為N2。將補(bǔ)L-N1個(gè)零值點(diǎn)，h（n）補(bǔ)L-N2零值點(diǎn)，只要L N1+ N2-1