1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上智慧廣場簡單的排列組合教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1在“3人排隊照相，有幾種排法”的問題情境中，掌握解決“排列問題”的方法，體會解決問題策略的多樣性。2通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動，發(fā)展觀察、分析及推理能力，訓(xùn)練思維的有序性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。3借助排隊照相、排隊唱歌等生活情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：掌握解決“排列問題”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。教學(xué)難點：探究事物的排列規(guī)律。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具卡片。學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)具卡片、自主學(xué)習(xí)記錄單。教學(xué)過程：1情境導(dǎo)入。師：同學(xué)們，你們有外出游玩的經(jīng)歷嗎？小冬、小華、小平三人

2、外出游玩時也想合影留念，她們遇到了什么問題呢？我們一起去看看。（課件出示。）師：假如你是攝影師，能幫助她們解決這個問題嗎？【評析：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。以解決排隊照相的問題引入新課，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使教學(xué)過程成為一種學(xué)生渴望的探索過程。】2探究新知。（1）探究3人排隊的排列方法，尋找排列的規(guī)律。師：下面請同學(xué)們先獨立思考，然后小組合作共同解決這個問題。（小組活動，教師巡視。）師：老師發(fā)現(xiàn)剛才每個組研究得都很投入。下面，我們一起來展

3、示交流。我們來看這個組的研究結(jié)果。（展臺出示。）師：這個結(jié)果是否正確？生：他們寫少了，一共有6種不同的排法。（板書：遺漏）師：少了哪一種排法？生：小華、小冬、小平。（教師補寫。）（展臺出示。）師：誰來評價這個小組的結(jié)果？生：“小冬、小平、小華”這種排法寫重復(fù)了。（板書：重復(fù)）師：把多的劃去，這樣可以嗎？生：不可以，還少一種：小平、小華、小冬。師：觀察得特別仔細。（展臺出示。）師：這個小組的記錄結(jié)果有沒有遺漏或重復(fù)？生：沒有。（展臺出示。）師：再來看這個小組的結(jié)果，是否正確？生：正確。（展臺出示。）師：那么這個小組寫的正確嗎？生：正確。（展臺出示。）生：6種排法都正確。師：（對比展示4種正確的答

4、案）對比這4種正確的記錄結(jié)果，（標(biāo)序號）你認為哪種排法好，好在哪兒？生：我覺得C和D較好，這樣寫很簡單。師：你觀察得真仔細，想一想還可以用哪些符號替代3位同學(xué)的名字？生：用字母代替名字。生：寫數(shù)字。師：用數(shù)字、圖形、字母等符號替代名字，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。生：我認為A排法不太好。師：為什么？生：因為A種排法寫的時候沒有按照順序?qū)懀菀走z漏或者重復(fù)。師：你很善于思考。大家同意嗎？生：我認為B、C、D這三種排法都很好，因為它們是按照順序排的。生：我也是這樣想的，按順序排不容易遺漏、重復(fù)。師：能具體說說他們是怎樣做到不遺漏、不重復(fù)的？生：都是先把小冬排在第一位，再把小華、小平排在第一位。生：先把一個

5、人安排在第一位，剩的兩個人再交換位置排。師：同學(xué)們特別善于觀察、總結(jié)。這3種排法都是按照一定的規(guī)律，有序地排列。誰能把發(fā)現(xiàn)的這種規(guī)律再來說一說。（抽學(xué)生說。）師：說得非常完整。你能把這個規(guī)律用卡片邊說邊擺出來嗎？（抽學(xué)生上黑板邊說邊擺卡片。）師：擺得正確，說得也很清楚。不僅擺出了排在第一位的規(guī)律，后面的規(guī)律也擺出來了。師：老師剛才發(fā)現(xiàn)還有個小組是這樣記錄的。（展臺出示。）師：能給大家說說你們是怎么想的嗎？生：我們先把小冬排在第一位，有兩種排法；再把小華排在第一位，也有兩種；把小平排在第一位肯定也有兩種排法。所以，寫成算式一共有6種排法。師：你們組很善于思考，不僅按照規(guī)律列舉出結(jié)果，而且用算式概

6、括出研究的結(jié)論。大家聽明白了嗎？誰能說說“2”表示什么？“3”表示什么？生：“3”表示3個同學(xué)可以分別排在第一位，“2”表示每個人排在第一位有兩種排法。共326種。師：你們聽明白了嗎？把掌聲送給這個小組。師：剛才這個小組的同學(xué)根據(jù)列舉的結(jié)果解釋了算式的含義，其實我們還可以這樣來理解。3個同學(xué)排成一行照相，大家想想看，排在第一位的人有幾種可能？生：3種。 師：能說說是哪3種嗎？ 生：可能是小冬，可能是小華，還可能是小平。（課件演示。）師：如果把排在第一位上的人確定以后，想一想，排在第二位的人有幾種可能？生：3種。生：2種。生：我覺得只有兩種可能。因為如果小冬排在第一位，后面的兩個人中就不可能再有

7、小冬了。生：我也認為有兩種可能，如果把小華排在第一位，排在后面的兩個人只能是小冬或者小平。師：大家分析得很有道理。我們一起來看看電腦的演示。小冬排在第一位，第二位上可能是小華或者小平；小華排在第一位，排在第二位的人可能是小冬或小平；如果小平排在第一位，第二位上的人可能是小冬或者小華。（課件演示。）師：當(dāng)?shù)谝晃缓偷诙簧系娜硕即_定以后，排在第三位上的人有幾種可能？生：1種。師：當(dāng)?shù)谝晃簧鲜切《诙簧鲜切∪A，排在第三位上的是誰？生：小平。師：第一位是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是誰？生：小華。師：大家看，排在第一位上的人有3種可能，排在第二位上的人有2種可能，而排在第三位上的人只有1種可

8、能，一共有32l6種排列方法。師：同學(xué)們，看來不管是從哪個角度來思考，都要按照一定的規(guī)律做到有序地思考。我們剛才解決的3人排隊照相的問題就是數(shù)學(xué)中的排列問題。（板書課題：排列問題）只要大家掌握了有序排列的方法，就能確保寫出的結(jié)果不遺漏不重復(fù)。排列時采用哪種方式大家可以自由選擇。板書：有序（不遺漏 不重復(fù)）【評析：活動中采用擺卡片的方式引領(lǐng)學(xué)生探究事物的排列規(guī)律，在學(xué)生逐步從感性認識上升到理性思考的同時，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。學(xué)生對算式的認識、理解只是停留在表層上，這里借助課件展示提煉出“326”的實質(zhì)，幫助學(xué)生真正從排列問題的本質(zhì)思考，打開思維空間。】（2）尋找生活中的排列問題。師：剛才，

9、我們借助研究3人排隊照相的問題探究出有序排列的方法。除了照相中有這樣的排列，其實在我們的生活中還有很多地方都涉及了排列問題。比如用幾幅畫裝飾墻壁，根據(jù)不同的順序排列就會有不同的裝飾方案。再比如表演節(jié)目時，可以按照不同的順序編排隊形，還有彩旗的排列等等。（課件演示。）3解決問題。師：下面，你能用有序排列的方法解決生活中的問題嗎？（1）“智慧大闖關(guān)”第一關(guān)。師：誰來交流你的做法？生：把小云排在第一位有兩種排法，小雨排在第一位也有兩種排法，小雪排在第一位還有兩種排法，一共是6種排法。生：我用“1”代替小云，“2”代替小雨，“3”代替小雪0 1排在第一位有兩種排法，2和3排在第一位也分別有兩種排法，一

10、共是6種排法。師：大家活學(xué)活用，按照規(guī)律有序地排列出了6種方法。（2）“智慧大闖關(guān)”第二關(guān)。師：我們再來增加點難度，請大家獨立完成。師：誰來展示你的做法？生：我用A、B、C分別代替3種燈籠。AABBCC， AACCBB， BBAACC， BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。先把兩個六邊形的燈籠一起放在第一位，有兩種掛法，然后把圓形的、方形的分別排在第一位，各有兩種掛法，共有6種掛法。師：有序地排列順利地解決了這個問題。有不同的做法嗎？生：我用1、2、3分別代替3種燈籠，123、132、213、231、312、321。兩個形狀相同的燈籠挨在一起，就可以用一個數(shù)字來代替。有6種掛法。師：大家

11、認為這種方法怎么樣？生：寫得更簡潔。師：為什么有6個燈籠卻還是6種掛法？生：因為6個燈籠里只有3種形狀。師：你很會思考、分析。（課件演示）大家請看，6個燈籠，按形狀分為3種，形狀相同的緊挨著，所以掛6只燈籠和掛3只燈籠的思路是一樣的，有6種不同的掛法。師：看來，解決問題時要先認分析能確保解決的方法最有效。【評析：從擺到想，思維層次逐步提高。由直觀表象到抽象，學(xué)生在想的過程中能借助頭腦中的表象進行思考。在想與說的過程中，又一次感悟到有序排列的重要性，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。】（3）“智慧大闖關(guān)”第三關(guān)。師：有信心解決下面再復(fù)雜點的問題嗎？請看第三關(guān)。師：有多少種排法呢？把你想到的方法寫在學(xué)習(xí)單上。

12、（學(xué)生寫，教師巡視。）師：誰來展示你的做法？（抽學(xué)生到講臺展示并說出思考的方法。）生：我把這4位同學(xué)分別用字母A、B、C、D代替，B代表丁剛，排在左起第二位不動，把A、C、D按順序排列，一共有6種不同的安排方法。生：我也是這樣想的，不過寫的時候把B省略了。師：這種寫法可以嗎？生：可以。師：為什么？生：因為要把丁剛排在左起第二位，他的位置是固定的。師：了不起，抓住了解決問題的關(guān)鍵點。這樣的寫法更簡潔。師：同學(xué)們，剛才3個人排隊照相有6種排法，這次4個人排隊唱歌為什么還是6種排法？生：因為丁剛只能排在左起第二位，所以就剩下3個人在排列。師：你很善于總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)。當(dāng)有一個人被固定了位置，我

13、們只要研究其他幾個人的排列就可以了，所以這次雖然是4個人排列，但變換位置的還是3個人，一共有6種排法。看來，解決問題時不能只看表面，還要深入思考。【評析：在教師的追問中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)（當(dāng)一個人的位置固定不變時，其實就是研究其他幾個人的排列問題），達到進一步理解排列規(guī)律的目的。有層次的練習(xí)，讓學(xué)生不僅鞏固了基礎(chǔ)知識，還學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際生活問題，感受數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活，體會生活中排列規(guī)律應(yīng)用的普遍性，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想審視生活，體驗數(shù)學(xué)的價值。】（4）“智慧大闖關(guān)”第四關(guān)。（小組合作，教師參與指導(dǎo)。）師：從大家的表情看，一定有結(jié)論了。好，我們來交流一下。哪個小組先來？比比誰

14、是最會傾聽的孩子。（展示交流。）生：我們先把1排在第一位，有6種排法，再把2排在第一位，也有6種，最后再把3排在第一位，還是6種排法。一共組成了18個密碼。師：你們用到了數(shù)學(xué)中的枚舉法。對于他們的方法，大家還有什么疑問嗎？生：為什么不把0排在第一位？生：0不能放在排頭。生：0不能寫在最高位。師：大家說得很有道理。有序排列這4個數(shù)字時還要考慮數(shù)的組成。哪個組也是同樣結(jié)果的請舉手！師：剛才老師觀察的時候發(fā)現(xiàn)有的組也這樣想的，不過采用的方式卻不一樣。來，和大家說說你們的方法。生：我們組分工合作，每人寫出一組，最后合在一起，數(shù)一數(shù)共有18種排法。師：你們組很善于合作，利用小組的力量解決了問題，這種學(xué)習(xí)

15、方式值得我們大家學(xué)習(xí)。謝謝你們。師：還有哪個組要來交流？生：我們先把1排在第一位，發(fā)現(xiàn)有6種排法，依此類推，2、3排在第一位也應(yīng)該有6種，所以有6318種。師：太棒了，你們組思考問題有深度，想到了用算式解決這個問題。師：誰還想交流？生：把1排在第一位，后面就剩下3個數(shù)字排列，32l6；同樣道理，還可以把2、3分別排在第一位，一共是332l18種排法。師：你們組的同學(xué)可以稱為數(shù)學(xué)小博士了。借助前面研究3個數(shù)字的排列方法，推想出0、1、2、3四個數(shù)字排列的結(jié)果，真是了不起！掌聲送給他們。師：剛才我們借助小組的力量，順利地闖過了第四關(guān)。大家想一想，是不是只要是4個數(shù)字排列都是18種排法呢？（5）拓展

16、延伸。師：下面我們來玩?zhèn)€小游戲放松一下，游戲的名字叫破解密碼。我們要破解的這個密碼是由1、2、3、4四個數(shù)字組成的四位數(shù)，想一想，密碼可能是多少？誰想來試一試？（抽學(xué)生玩游戲破解密碼，多次失敗。）師：看來這個游戲有一定的挑戰(zhàn)性。大家靜靜地想一想，要想保證破解密碼，首先要弄清什么問題？生：要把由這4個數(shù)字組成的密碼全部羅列出來。師：你真會思考，抓住了解決問題的關(guān)鍵點。那么這4個數(shù)字可以組成哪些數(shù)呢？和我們上面解決的問題一樣嗎？有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。【評析：在探究階段，通過“擺一擺”、“想一想”等環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了由感性認識到理性思考的過程，問題層層推進，思維要求逐步提高。通過此處的拓展延伸

17、，進一步激發(fā)學(xué)生的再思考，拓寬思維空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將知識和方法加以升華，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。】師：同學(xué)們，我們運用有序排列的方法解決了生活中的一些問題，在解決問題的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生交流。）師：看來大家對排列問題已經(jīng)有了很深的理解，在解決排列問題時，不管是把數(shù)字還是物體進行排列，都要先確定好第一位，再依次安排第二位、第三位，甚至是第四位、第五位，只有這樣才能確保排列的結(jié)果不遺漏不重復(fù)。4滲透數(shù)學(xué)文化。師：由于我們的年齡比較小，所以對排列問題的研究還是比較粗淺的，不過隨著你知識的增多，以后我們還會有機會對這個問題做進一步的研究。你知道嗎，排列問題在古代就早有研究。請看大屏幕

18、。【評析：通過介紹歷史資料，學(xué)生對排列問題的發(fā)展有所了解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強了學(xué)生的民族自豪感。】5課堂小結(jié)。師：同學(xué)們，一節(jié)課就要結(jié)束了，誰來說說這節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生交流。）師：老師也有一些收獲想和大家交流一下，讓我們靜靜地分享吧。（課件伴隨音樂演示。） 師：探究是永無止境的，如果在以后的學(xué)習(xí)中大家都能像今天這樣思考問題、解決問題，一定會有更多的收獲。【評析：通過回顧整理，學(xué)生不僅梳理了知識上的收獲，并且初步體會了數(shù)學(xué)研究的大致過程：舉例探究、提煉方法、實際應(yīng)用，對學(xué)生滲透了用數(shù)學(xué)方法解決問題的一般程序。】【總評】本節(jié)課中，教師圍繞“獨立猜測嘗試解決比較交流概括規(guī)律提升應(yīng)用”這樣的教學(xué)思路，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，建構(gòu)新知識，創(chuàng)設(shè)了能引發(fā)學(xué)生深入思考的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在猜測、觀察、比較、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動中積累了基本的活動經(jīng)驗，掌握了有序思考的方法。1提供適當(dāng)?shù)牟牧希稍O(shè)思考的支點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接影響著學(xué)生探究的成效。教師重視設(shè)計、精選、提煉有意義的學(xué)習(xí)材料，