1、第一章 激光基本原理本章概述激光器的基本工作原理，包括光的相干性、光的自發輻射、受激輻射與受激吸收的概念，激光器的結構、工作原理以及激光的特性等。另外，為了便于第二章第四章的學習，本章最后一節簡單介紹了有關光學諧振腔的知識，包括諧振腔模式的概念、諧振腔的損耗、無源腔本征模式線寬以及菲涅耳數等內容。§1-1 光源相干性激光器區別于普通光源的最重要的一條是它的良好的相干性，為了理解激光的這一本質特性，我們先來討論有關一般光源的相干性的概念。光源相干性分時間相干性與空間相干性。一、時間相干性光源的時間相干性描述的是某一個空間點在不同的時刻光波場之間的相干性。用相干時間tc定量描述，它定義為

2、光傳播方向上某點處，可以使得兩個不同時刻的光波場之間有相干性最大時間間隔。這個時間間隔實際上就是光源所發出的有限長波列的持續時間。可以將光傳播方向上任一點的光場振動隨時間變化的規律寫為式中：0光振動的頻率。對上式進行付里葉變換，然后再求它的模平方，便可以得到此光源的光強隨頻率變化的函數關系即光源頻譜為 （1-1-2）忽略常數比例因子后，可以算出 （1-1-3）式中sincx稱為辛格函數，定義為sincx=sinx/x。由（1-1-3）式畫出的頻譜曲線如圖1-1-1所示。通常定義光強下降到最大值一半的兩個頻率間隔為光源的頻譜線寬，由sinc函數的定義，不難求出 （1-1-4）該式說明，光源的時間

3、相干性實際上描述了光源的單色性能。單色性能越好，既頻譜線寬越窄，光源的時間相干性就越好，相干時間越長。二、空間相干性光源的空間相干性描述的是某一時刻不同空間點處的光波場之間的相干性。按所研究的空間點的位置不同，又有縱向空間相干性與橫向空間相干性之分。（一） 縱向空間相干性光源的縱向空間相干性可以用相干長度Lc來描述。它定義為可以使光傳播方向上兩個不同點處的光波具有相干性的最大空間間隔。這個空間間隔實際上就是光源所發出的光波波列長度，顯然它與相干時間tc有如下關系 （1-1-5）式中：c光速。將（1-1-4）式代入上式，有 （1-1-6）該式說明，光源的相干時間tc與相干長度Lc的實質是一樣的，

4、它們都反映了光源的單色性能的好壞。（二）橫向空間相干性光源的橫向空間相干性通常用相干面積Ac來描述，它定義為可以使得在垂直于光傳播方向的平面上任兩個不同點處光波場具有相干性的最大面積。為推導相干面積的計算公式，我們來考察圖1-1-2種所示的楊氏雙縫試驗。為了使觀察屏中心O點處能看到干涉條紋，要求寬度為2a的光源上下端點S1與S2分別通過二縫P1與P2到達O點的光程差不得大于光波長，用式子表示即為： （1-1-7）設光源到雙縫的距離為D，二縫間距為2b，若D>>a+b，可以證明：（1-1-8）將（1-1-8）式與（1-1-9）式代入（1-1-7）式，并令， ，可得到： （1-1-10

5、）Ac可視為光源的面積。此式表明，當光源面積給定時，在距離光源為D處并與光傳播方向垂直的平面內，廣場具有相干性的各空間點限制在面積為的范圍內。該面積就是相干面積。換句話說，為了使相干面積Ac范圍內各點的光場具有相干性，要求光源面積不得超過。因此，又可稱As為光源的相干面積。（三）綜合空間相干性為了綜合描述縱向及橫向的空間相干性，可把相干長度Lc分別乘到光源相干面積As與相干面積Ac上，則 （1-1-11） （1-1-12）由（1-1-10）式可以得到Vc與Vs滿足關系： （1-1-13）此式說明，光源面積As機譜線線寬給定后，在距光源D處，光場具有相干性的各空間點應限制在體積為 （1-1-14

6、）的范圍內。此體積稱為相干體積。或者說，為了使處在相干體積Vc范圍內的各點光場具有相干性，要求光源體積不能超過 （1-1-15）這一體積又可稱為光源的相干體積。從（1-1-14）式可以看出，相干體積是光源單色性與光源線度的綜合反映。§1-2光波模式與光子態近代物理的量子電動力學從理論上把光的電磁理論（即波動說）與光子理論（即微粒說）在電磁場的量子化描述的基礎上統一起來，從而闡明了光的波粒二象性。本節分別討論激光工作原理中與這兩種理論相對應的光波模式與光子態的概念，以及這兩個概念與光的相干性之間的關系。一、光波模式按照經典的電磁理論，電磁波的運動規律由麥克斯韋（C.Maxwell）方程

7、組決定，單色平面電磁波是該方程的一個特解，他的通解可表示為一系列的單色平面波的線性疊加。在自由空間里，具有任意波矢的單色平面波都可以存在，但在一個有邊界條件限制的空間，如激光器的光學諧振腔內，只可能存在一系列獨立的具有特定光波矢的單色平面駐波。這種可以存在于諧振腔內，并以波矢為標志的單色平面駐波稱為光波模式。不同波矢的單色平面駐波為不同的光波模式。考慮到每一個電磁波有兩種獨立的偏振狀態，故每一個波矢對應兩個不同偏振方向的光波模式。下面我們來求解一個體積為的立方體空腔中可以獨立存在的光波模式數。該空腔示意圖如圖1-2-1所示由駐波條件可知，存在于此立方體空腔內的光波模式的波矢量必須滿足下列條件：

8、 （1-2-1）其中m、n、q都為整數。每一組不同的m、n、q數值的組合便對應一個光波矢，或兩個不同偏振態的光波模式。在以kx、ky、kz為坐標軸的波矢量空間坐標系得第一卦限內，每一個點代表一個允許的光波矢，如圖1-2-1所示。由（1-2-1）式可知，在波矢空間中，相鄰兩個光波矢對應點之間見的間隔沿三個坐標軸方向的分量分別為： （1-2-2）因此，每個光波矢在波矢空間中所占有的體積元為： （1-2-3）在波矢空間中，數值大小處在k-k+dk范圍內的波矢量對應點都在以原點為球心，以k為半徑，以dk為厚度的薄球殼內。考慮到波矢量駐波條件決定了它的三個分量只能取正值，因此，可以存在于體積為V的空腔內

9、的波矢在波矢空間中所占體積是該球殼體積德1/8，即。用它除以每個光波矢在波矢空間的體積元（1-2-3）式，可以得出在體積為V的空腔內、波矢量數值處于k-k+dk范圍內的光波矢量數為： （1-2-4）由于，可以算出在V體積空腔內、頻率處在-+d范圍內的光波矢量數為： （1-2-5）因為光波模式數是光波矢量數的2倍，故最后得到存在于體積為V的空腔內、頻率為-+d范圍內的光波模式數為： （1-2-6）二、光子態按照光的量子學說，光是一種以光速c運動的光子流。光子具有以下基本性質：（1）光子與其它基本粒子一樣，具有能量、動量和質量。光子的這些粒子屬性與光的波動屬性緊密相連，這可以由光子的能量、動量和質

10、量的計算公式反映出來： （1-2-7） （1-2-8） （1-2-9）式中：光頻率；光波矢；h普朗克常數。（2）光子具有兩種可能的獨立偏振狀態，對應與光波場的兩個獨立偏振方向；（3）光子服從玻色-愛因斯坦統計分布，也就是說，處于同一狀態的光子數沒有限制。經典質點的運動狀態完全由空間坐標（x，y，z）和動量（px，py，pz）確定，光子的運動狀態則遵守量子力學中的測不準關系：（1-2-10）這說明，在有x、y、z、px、py、pz六個坐標所支撐的六維相空間中，相同狀態的光子都處在同一個六維體積元中，稱之為相格，它的大小就等于h3。光子的某一運動狀態只能定域在一個相格中，而不能確定它在相格內部的對

11、應位置。也就是說，同一相格中的光子是無法區分的，它們屬于同一光子態。現在，我們來證明光波模式與光子態兩個概念之間的等價性。為簡單起見，我們先不考慮光波模式的偏振狀態。由光子動量與光波矢量的關系式（1-2-8）知，每個波矢量在相空間中沿px、py、pz軸方向的線度為： （1-2-11）因為每個光波模式都是由兩個沿反方向傳播的行波組成的駐波，這兩個行波的波矢量大小相等、方向相反。因此，每個光波模式在px、py、pz軸方向的線度是（1-2-11）式得2倍，故 （1-2-12）由上式有： （1-2-13）將（1-2-3）式代入（1-2-13）式中可得到： （1-2-14）在把代入上式，并將它乘到等式的

12、左邊，便可得出每個光波模式在六維相空間中所占的體積也為h3。這說明，一個光波模式在相空間中也占有一個相格，故每個光波模式等價于一個光子態。三、光波模式與光子態的相干性為了說明光波模式、光子態與光的相干性之間的關系，我們再從光子的觀點來分析楊氏雙縫干涉實驗。如圖1-2-3所示：從光源中心所發出的限于立體角內的光子可產生相干，這些光子的動量測不準量分別為： （1-2-15） （1-2-16）其中在很小的情況下，可用下式表示： （1-2-17）式中：Ac距光源為D處的相干面積。 將（1-2-17）式代入（12-15）式中，并于（1-2-16）式相乘，可得到： （1-2-18）另外，由（1-2-10）

13、式可知，每個相格的空間坐標體積為： （1-2-19）因為相干的光子可以認為是運動狀態相同、處于同一光子態的光子，它們是處在同一個相格內的。因此，可以不（1-2-18）式代入（1-2-19）式中，得到每個相格的空間坐標體積為： （1-2-20）不難看出，此式即（1-1-15）式。這表明相格的空間坐標體積恰好等于光源的相干體積。綜上所述，關于光波模式與光子態的相干性，我們可以得到以下幾點結論：（1）同一光波模式的光波以及同一光子態的光子是相干的。不同光波模式之間以及不同光子態的光子是不相干的；（2）同一光波模式以及統一光子態的光子在三維的空間坐標系中所占據的體積是相等的，并等于光源的相干體積；（3

14、）我們定義處在同一光子態的光子數為光子簡并度，因此，光子簡并度可以有以下幾種不同的敘述方法：同一光子態的光子數；同一光波模式的光子數；處于相干體積或光源相干體積內的光子數；處于同一相格內的光子數。§1-3 自發輻射、受激輻射與受激吸收光與物質之間的共振相互作用是激光器發光的物理基礎。1900年普朗克提出量子化假說，成功地解釋了黑體輻射的實驗規律。1913年玻爾又利用量子化假說，成功地解釋了氫原子光譜的實驗規律。在此基礎上，愛因斯坦于1917年首次提出了受激輻射的概念。四十年后，這個概念在激光技術中得到的廣泛的應用。本節首先討論黑體輻射的普朗克公式，然后介紹自發輻射、受激輻射和受激吸收

15、這三種與激光發光機理有關的躍遷過程，最后討論三種躍遷中引入的愛因斯坦系數之間的關系。一、黑體輻射的普朗克公式處于任何溫度下的任意一個物理，都能夠吸收或輻射電磁波，這種由于物體中的分子或原子受到熱激發而發射電磁輻射的現象稱為熱輻射。如果存在一種物體，它能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，我們就稱它為黑體。空腔輻射可近似看成是一種理想的黑體。黑體熱輻射的大小由單色能量密度u描述，它定義為在單位體積內，頻率處于處的單位頻率間隔內的電磁輻射能量，即： （1-3-1）實驗證明，的大小與和溫度T有關。為了解釋實驗測定的的u曲線，許多科學家從經典物理學的觀點出發，做了大量的嘗試，但都歸于失敗。普朗克大膽地提出了

16、與經典觀點不相容的輻射能量量子化假說，并得到了與實驗結果相符合的黑體輻射普朗克公式，他認為，原子中的電子運動可視為是一維的諧振子，他所吸收或發射的電磁輻射能量不能連續變化，只能以與諧振子的諧振的振動頻率成正比的能量子作為基元，取它的整數倍。能量子的大小為：（1-3-2）式中：h普朗克常數；振動頻率。根據普朗克的能量量子化假說和波爾茲曼的統計規律，可以得出黑體輻射分配到腔內每個模式上的平均能量為： （1-3-3）式中：K波爾茲曼常數，其值為1.38×10-23焦耳/開爾文（J/K）。由（1-2-6）式可以寫出腔內單位體積處于頻率為處的單位頻率間隔中的光波模式數（或稱為單色模式密度）為：

17、 （1-3-4）把（1-3-3）與（1-3-4）兩式相乘，便可以得到黑體輻射的單色能量密度為： （1-3-5）此時即為普朗克公式。二、躍遷玻爾在解釋原子光譜實驗規律時，將經典的理論與普朗克的能量量子化概念結合在一起，認為原子中的電子可以在一些特定的軌道上運動，并具有一定的能量。這樣一來，每種原子就有一系列的與不同定態對應的能級，各能級間的能量不連續。當原子從某一能級吸收了能量或釋放了能量，變成另一能級時，我們就稱它產生了躍遷。凡是吸收能量后從低能級到高能級的躍遷稱為吸收躍遷，釋放能量后從高能級到低能級的躍遷稱為輻射躍遷。躍遷時所吸收或釋放的能量必須等于發生躍遷的兩個能級之間的能級差。如果吸收或

18、輻射的能量都是光能的話，此關系式表示為： （1-3-6）E2與E1分別是兩個能級的能量。h是吸收或釋放的光子的能量。愛因斯坦從輻射與原子相互作用的量子論出發提出，這個相互作用包括原子的自發輻射躍遷、受激輻射躍遷和受激吸收躍遷三種過程。在激光器的發光過程中，始終伴隨著這三個躍遷過程，下邊我們分別敘述這三個躍遷過程。（一）自發輻射處于高能級E2的原子自發祥低能級E1躍遷，并發射一個頻率等于=（E2-E1）/h的光子的過程稱為自發輻射躍遷。示意圖見圖1-3-1。這個過程可以用自發躍遷幾率A21來描述，它定義為發光材料在單位時間內，從高能級上產生自發輻射的發光粒子數密度與高能級粒子數密度的比值。也就是

19、： （1-3-7）式中：dn21dt時間內自發輻射粒子數密度； n2E2能級總粒子數密度。下標sp表示自發輻射躍遷。自發輻射躍遷的過程是一種只與原子本身的性質有關，而語輻射場u（）無關的自發過程。A21的大小與原子處在E2能級上的平均壽命2有關。現在我們來推導A21與2之間的關系。E2能級上的粒子數密度n2隨時間的變化率，在不考慮其它輻射躍遷的情況下可以寫成： （1-3-8）解此微分方程，可得到n2（t）隨時間變化規律為： （1-3-9）式中：n2（0）計時起點t=0時粒子數密度。上式表明，E2能級上的粒子數密度因自發輻射作用隨時間按指數規律衰減。我們定義n2（t）的數值由t=0時的n2（0）

20、衰減島它的1/e時所用的時間為E2能級的平均壽命2，從（1-3-9）式不難推出： （1-3-10）A21有可稱為自發輻射躍遷愛因斯坦系數。（二）受激輻射處于高能級E2上的原子在頻率為=（E2-E1）/h的輻射場激勵作用下，或在頻率為=（E2-E1）/h的光子誘發下，向低能級E1躍遷并輻射一個與激勵輻射場或誘發光子的狀態（包括頻率、運動方向、偏振方向、位相等）完全相同的光子的過程稱之為受激輻射躍遷。其示意圖見圖1-3-2。我們用受激輻射躍遷幾率W21來描述受激輻射，它定義的方式類似于自發輻射躍遷幾率： （1-3-11）式中：dn21dt時間內受激輻射粒子數密度。下標st表示是受激輻射躍遷。受激輻

21、射躍遷過程區別于自發輻射躍遷的地方在于，它是在輻射場的作用下產生的，因此，其躍遷幾率W21不僅與原子本身的性質有關，還與輻射場u成正比，這種關系我們可以表示為： （1-3-12）式中：B21受激輻射躍遷愛因斯坦系數。（三）受激吸收處于低等級E1上的一個原子在頻率等于=（E2-E1）/h的輻射場作用上，吸收一個光子后向高能級E2 躍遷的過程稱為受激吸收躍遷。其示意圖如圖1-3-3。它與受激輻射躍遷的過程恰好相反，其躍遷幾率： （1-3-13）式中：dn12dt時間內受激吸收粒子數密度； n1E1能級粒子數密度。因受激吸收躍遷過程也是在輻射場u作用下產生的，故其躍遷幾率W12也應與輻射場大小成正比

22、，即 （1-3-14）式中：B12受激吸收躍遷愛因斯坦系數。正是由于有受激吸收過程的存在，才使得又（1-3-5）式所描述的墻內黑體輻射場具有穩定的數值。三、三個愛因斯坦系數之間的關系腔內黑體輻射場u（）與物質原子相互作用的結果，維持黑體處于熱平衡狀態。在這種熱平衡狀態下，腔內物質粒子數密度按能級分布，應服從波爾茲曼分布： （1-3-15）式中：n1E1能級的粒子數密度； n2E2能級的粒子數密度； T熱平衡狀態的溫度。（1-3-15）式中已假設E1與E2兩個能級的統計權重相等。在熱平衡的條件下，E1月E2 兩個能級上的粒子數密度保持不變，即： （1-3-16）或（1-3-17）將（1-3-5）

23、式代入（1-3-17）式中，可得：（1-3-18）再將（1-3-15）式代入（1-3-18）式中，并考慮到E2-E1=h，可以得到； （1-3-19）該式對任何溫度T都成立，由此可得出三個愛因斯坦系數A21、B21和B12之間的關系為： （1-3-20） （1-3-21）§1-4 激光基本知識雖然在1917年愛因斯坦就預言了受激輻射的存在，但在一般人平衡情況下，物質的受激輻射總是被受激吸收所掩蓋，未能在實驗中觀察到。直到1960年，第一臺紅寶石激光器才面世它標志了激光技術的誕生。從此激光技術的發展十分迅速，現已在幾百種工作物質中實現了光放大或制成了激光器。激光的出現是對傳統光源的一次

24、革命，它應用于工業、農業、軍事、交通、科研以至日常生活等幾乎所有的國民經濟領域。它大大豐富了傳統光學的內容，并發展形成了數門，乃至數十門新型的邊緣科學。本節介紹激光產生的最基本的原理、激光器的基本結構以及激光工作物質的能級系統等基礎知識。一、激光產生的基本原理在受激輻射躍遷的過程中，一個誘發光子可以使處在上能級上的發光粒子產生一個與該光子狀態完全相同的光子，這兩個光子又可以去誘發其他發光粒子，產生更多狀態相同的光子。這樣，在一個入射光子的作用下，可引起大量發光粒子產生受激輻射，并產生大量運動狀態相同的光子。這種現象稱受激輻射光放大。由于受激輻射產生的光子都屬于同一光子態，因此它們是相干的。通常

25、，受激輻射和受激吸收這兩種躍遷過程是同時存在的，前者是光子數增加，后者使光子數減少。當一束光通過發光無論之后，究竟是光強增大還是減弱，要看兩種躍遷過程哪個占優勢。在正常條件下，即常溫條件以及對發光物質無激發的情況下，發光粒子處于下能級E1的粒子數密度n1大于處于上能級E2的粒子數密度n2。此時當有頻率等于=（E2-E1）/h的一束光通過發光物質時，受激吸收將大于受激輻射，故光強減弱。如果采取諸如用光照、放電燈方法從外界不斷地向發光物質輸入能量，把出入下能級的發光粒子激發到上能級上去，便可以使上能級E2的粒子數密度超過下能級E1的粒子數密度，我們稱這種狀態為粒子數反轉。只要使發光物質處在粒子數反

26、轉的狀態，受激輻射就會大于受激吸收。當頻率為的光束通過發光物質，光強就會得到放大。這便是激光放大器的基本原理。即便沒有入射光，只要發光物質中有一個頻率合適的光存在，便可象連鎖反應一樣，迅速產生大量相同的光子，形成激光。這就是激光振蕩器或簡稱激光器的基本原理。因此可見，形成粒子數反轉是產生激光或激光放大的比較條件，為了形成粒子數反轉，須要對發光物質輸入能量，我們稱之一過程為激勵、抽運或者泵浦。二、激光器構造通常激光器都是由三部分組成的，即激光工作物質、泵浦源和光學諧振腔。下邊我們分別講述三部分的結構及其作用。為了形成穩定的激光，首先碧血要有能夠形成粒子數反轉的發光粒子，我們稱之為激活粒子。它們可

27、以是分子、原子或離子。這些激活粒子有些可以獨立存在，有些則必須依附于某些材料中。為了激活粒子提供寄存場所的材料成為基質，它們可以是固體或液體，基質與激活粒子統稱為激光工作物質。為了形成粒子數反轉，須要對激光工作物質進行激勵，完成這一任務的是泵浦源。不同的激光工作物質往往采取不同的泵浦源。例如，固體激光器一般是用普通光源如氙燈作泵浦源，對激光工作物質進行光照，又稱光泵。對于氣體激光工作物質，常常是將它們密封在細玻璃管內，兩端加電壓，通過放電的方法來進行激勵。僅僅使激光工作物質處于粒子數反轉狀態，雖可獲得激光，但它的壽命很短，強度也不會太高，并且光波模式多、方向性很差。這樣的激光幾乎沒有什么是用價

28、值。為了得到穩定持續、有一定功率的高質量激光輸出，激光器還必須有一個光學諧振腔。它是由放置在激光工作物質兩邊的兩個反射鏡組成，其中之一是全反射鏡，另一個作為輸出鏡使用，是部分反射、部分透射的半反射鏡。光學諧振腔的作用主要有以下兩個方面：（1）產生于維持激光振蕩。光在粒子數反轉的激光工作物質中傳播時得到光放大，由于光學諧振腔的存在，一方面在它提供的光學正反饋作用下，腔內光子數因不斷往返通過激光工作物質而被放大；另一方面由于諧振腔存在各種損耗（如輸出損耗、衍射損耗、吸收與散射損耗等），腔內光子數有不斷減少。當放大與衰減互相抵消時，就可以形成穩定的光振蕩，輸出功率穩定的激光。（2）改善輸出激光的質量

29、。由于激光束的特性與諧振腔的結構有著不可分割的聯系，因此可以通過改變腔參數的方法達到控制光束特性的目的，如提高激光的方向性、單色性、輸出功率等。三、激活粒子的能級系統產生激光的必要條件是實現粒子數反轉，而為了實現粒子數反轉就必須要有適合的能級系統的激活粒子。在這些激活粒子的能級系統中，首先必須要有激光上能級和激光下能級，除此之外，往往還需有一些與產生激光有關的其它能級。常有激光器的激活粒子能級系統大致可分為兩大類：三能級系統與四能級系統。現分別敘述如下。（一）三能級系統圖1-4-1畫出了兩種三能級系統的示意圖。其中（a）圖中E1為基態，作為激光下能級，泵浦源將激活粒子從E1抽運到E3能級，E3

30、能級的壽命很短，激活粒子很快地經非輻射躍遷方式到達E2能級。所謂非輻射躍遷，是指不發射光子的躍遷，它是通過釋放其它形式的能量如熱能而完成的。E2能級壽命比起E1來要長得多，稱為亞穩態，并作為激光上能級。只要抽運速率達到一定程度，就可以實現E2與E1兩個能級之間的粒子數反轉，為受激輻射創造條件。例如固體激光器中的紅寶石激光器激活粒子鉻離子就屬于這類能級系統。（b）圖中的E1也是基態，但它不作為激光下能級，而是以E3和E2分別作為激光上能級和下能級。在這種三能級系統里，E3的壽命要比E2要長，E2能級在熱平衡條件下基本上是空的。因此，只要抽運一些粒子到達E3能級，就很容易實現粒子數反轉，經受激輻射

31、后到達E2的粒子可迅速通過非受激輻射躍遷回到基態E1。例如氣體激光器中的氬離子激光器的激活粒子氬離子就屬于此類能級系統。（二）四能級系統圖1-4-2畫出兩種四能級系統的示意圖。（a）圖中的E1是基態，泵浦源將激活粒子抽運到E4能級，E4能級壽命很短，立即通過非輻射躍遷的方式到達E3能級。E3能級的壽命相比于E4能較而言較長，是亞穩態，作激光的上能級用。E2能級壽命很短，熱平衡是基本上是空的，作為激光下能級用。E2能級上的粒子主要也是通過非輻射躍遷回到基態。這種能級系統也很容易實現粒子數反轉。例如固體激光器中的釹玻璃激光器以及摻釹釔鋁石榴石激光器（YAG）中的激活粒子釹粒子便屬于這類能級系統。（

32、b）圖中的E1能級也是基態，E4和E3分別為激光上、下能級，E2能級時E3與E1之間的一個中間能級。E3能級壽命很短，當受激輻射的粒子由E4能級到達E3能級后，很容易躍遷回基態。同樣地，只要碰浦源將基態粒子抽運到E4能級，很容易就可以實現E4與E3能級之間的粒子數反轉。例如氣體激光器中氦氖激光器的激活粒子氖原子與二氧化碳激光其中的激活粒子二氧化碳分子都屬于這類四能級系統。§1-5 激光器舉例按工作物質的類型不同，激光器可以分為四大類：固體激光器、氣體激光器、液體激光器、半導體激光器。下邊我們對這些激光器分別舉例簡述。一、固體激光器固體激光器一般使用晶體或玻璃作基質，在其中摻入不同離子

33、作激活粒子。固體激光器的結構大體一致，如圖1-5-1所示：晶體棒或玻璃棒的直徑由1cm到幾個cm不等，長度由十幾個cm到幾十個cm不等。棒的兩端磨的很光滑，平行度很高，鍍上反射膜以后就可以當反射鏡組成光學諧振腔。泵浦源使用普通強光源，如氙燈等。固體激光器的優點是輸出功率大，體積小，堅固，貯存能量的能力較強，適合實現Q開關、鎖模等技術。下邊我們分別以紅寶石激光器和摻釹離子激光器為例，簡介其工作原理。（一）紅寶石激光器 紅寶石激光器用紅寶石晶體棒（AL2O3）作基質，摻入少量鉻離子（Cr+3），鑲嵌在三氧化二鋁的晶格中，鉻離子的能級系統屬于三能級系統，圖1-5-2是它的能級圖：基態能級為，用強光照

34、射紅寶石棒，將處在基態的鉻離子抽運到激發態與上，這個兩個激發態各自包括一些想離很近的能級，但這些能記得壽命很短，鉻離子很快便經非輻射躍遷到能級上。能級有兩個相距非常近的的能級和組成，他們的壽命相對長一些，稱為亞穩態。如果抽運速率大到一定程度，將基態上一半以上的鉻離子抽運到能級上,便可在能級與基態之間形成粒子數反轉。從到的躍遷產生譜線，光波長為0.6943。從到的躍遷產生譜線，光波長為0.6929。由于和兩個能級靠的近，熱運動使得這兩個能級間的離子交換十分頻繁，可以認為它們的粒子數始終相等。又因為譜線和譜線的熒光強度之比為7:5，也就是說當反轉粒子數逐漸增大時，線首先起振產生激光。此時能級上的粒

35、子數大量消耗，上的粒子便迅速補充到能擠來，致使線始終不能起振。所以通常在紅寶石激光器中只有0.6943um的R1線才能形成激光輸出。另外，又由于鉻離子的能級系統要想實現粒子數反轉對抽運速率的要求較高，故紅寶石激光器不易實現連續激光輸出，通常都是脈沖式工作。(二)摻釹激光器釹激光器與摻釹釔鋁石榴石激光器（YAG）都是用釹離子（Nd+3）作為激活粒子的。前者是用玻璃作基質，后者用釹釔鋁石榴石晶體作基質，這種晶體是由Y2O3和Al2O3按照3：5的比例化合而成，又稱YAG晶體。釹離子的能級系統屬于四能級系統，如圖1-5-3所示：基態能級是，當釹離子吸收了光泵的能量以后，從基態躍遷到很寬的吸收帶中，然

36、后以非輻射躍遷的方式落到能級上，次能級壽命較長，很容易實現它與能級之間的粒子數反轉，造成對1.06光的增益作用。釹離子受激輻射后從能級再通過非輻射躍遷的方式回到基態。釹離子作為激光工作物質，具有尺寸長、均勻性好、易加工、價格低等優點。并且有較高的效率，因而可以做成大能量器件。但是玻璃的導熱率低，在大能量工作的情況下，需要進行水冷卻。釹玻璃激光器輸出的激光單色性很差，包含的模式多，所以它常常被用于鎖模激光器。與釹玻璃相比，YAG晶體作為激光工作物質其優越性大致有以下四點：1、YAG晶體的導熱率是玻璃的14倍，因此工作過程中的熱量很容易散發。2、YAG的熔點為1970，而玻璃的軟化點約為660這樣

37、的激光器可以承受更高的輻射功率。3、YAG輸出激光的單色性能比釹玻璃激光器好。4、YAG激光器產生激光振蕩所需滿足的闕值條件比釹玻璃激光器更低些，因此他可以連續輸出激光，而釹玻璃激光器一般仍是脈沖輸出。二、氣體激光器氣體激光器使用氣體作為激光工作物質，它是目前應用最為廣泛的一類激光器，激活粒子可以是原子、分子或離子，如氦氖激光器是原子氣體激光器，二氧化碳激光器是分子氣體激光器，氬離子激光器是離子氣體激光器。通常，氣體激光器靠氣體放電來進行泵浦，可以是直流放電，也可以是交流放電。氣體激光器最大的優點是單色性、方向性都比其它激光器要好。輸出激光器的頻率很穩定。由于大多數氣體激光器的激光下能級為非基

38、態，對泵浦功率的要求不高，因此很容易獲得穩定連續的激光輸出。它廣泛用于測量、通訊、全息術、機械加工等方面。這里以最典型的氦氖激光器、二氧化碳激光器及氬離子激光器為例來分析它們的工作原理。（一）氦氖激光器氦氖激光器（He-Ne）是繼紅寶石激光器后出現的第二種激光器，也是目前使用最為廣泛的激光器。圖1-5-4是它的示意圖：在放電毛細管內充有氦氣與氖氣的混合氣體，兩種氣體的壓強比約為7:1，總壓強在100Pa400Pa。放電管用水晶制成，內徑約幾個mm，長度由十幾個cm到幾十個cm不等。在放電管的兩端貼有布儒斯特窗，也是用水晶片制成。窗口平面的法線與放電管軸線間的夾角恰好等于水晶的布儒斯特角，約。安

39、裝布儒斯特窗口可以使激光器輸出的激光為在紙面內振動的偏振光，沿該方向振動的偏振光通過布儒斯特窗時不會反射，因此有利于減少損耗，提高輸出功率。放電管上方的陰極筒用高純鋁制成。圖1-5-4所示的結構稱外腔式，這種結構的激光器允許自行調整，并可在腔內插入其它光學元件。雖然氦氖激光器的激活粒子是氖原子，但在氖原子的激發過程中，氦原子是不可缺少的。為了敘述氖原子形成粒子數反轉的過程，現將氦原子與氖原子的能級圖畫在圖1-5-5中。在熱平衡條件下，氖原子與氦原子基本上都處在各自的基態上，當氣體放電管有電流通過時，陰極發射的電子高速向陽極運動，電子在運動過程中與大量的基態氦原子發生非彈性碰撞，使氦原子從基態躍

40、遷到和態上。這兩個能級都是亞穩態，它可以積累大量處在激發態的氦原子。這些氦原子又與基態的氖原子發生非彈性碰撞，將氖原子激發到與氦原子的與十分接近的與能級上，這個過程稱為原子能量的共振轉移，其轉移幾率相當大。另外，氖原子的與能級的壽命很短，基本上無粒子。能級的能量低于、能級低于，因此在。、三對能級之間都可以形成粒子數反轉，所形成的激光波長分別為3.39、0.6328、1.15。其中0.6328、是氦氖激光器中應用最廣泛的一種譜線。氖原子的1S態是激光下能級與基態之間的一個中間能級，當發光氖原子受輻射后經此能級回到基態。由上述分析可見，氖原子的能級系統也是四能級系統，它和釹離子的四能級系統所不同的

41、是，前者形成激光的上、下能級分別為第四和第三能級，而后者則為第三和第二能級。由于氦原子再激發氖原子的過程中起著非常重要的作用，適當選擇兩種氣體的分壓比和總氣壓可以使輸出功率得以提高。實驗發現，氦氣與氖氣的分壓比為7:1時為最佳分壓比，總氣壓與毛細放電管直徑之積為400Pamm500Pamm時為最佳。（二）二氧化碳激光器二氧化碳激光器的結構如圖1-5-6所示，這是最常見的閉管內腔式二氧化碳激光器。放電管由玻璃或石英材料制成，直徑從1cm到cm，管長從1m到m。放電管內充有氮氣（）。氦氣（He）和二氧化碳氣（），三者的比例為3:16:1。作為激活粒子的分子由三個原子組成，每個原子在其平衡位置附近振

42、動。按照分子振動理論，分子有三種不同的振動方式，每種振動方式存在一組相應的能級，每組振動能級中的各能級間幾乎是等間距的。第一組中各能級命名為100，200，300，；第二組中各能級命名為010，020，030，；第三組中各能級命名為001，002，003，基態為000.分子的能級圖如圖1-5-7所示。當放電管中有電流通過時，首先將分子激發起來，在分子與分子碰撞過程中，分子將能量轉移給分子，使它從基態躍遷到001能級。此時001與100、020之間將產生粒子數反轉，的受激輻射可產生10.6的遠紅外激光，這是二氧化碳激光器最重要的譜線。010能級為激光下能級與基態之間的中間能級。分子的能級系統是四

43、能級系統，其能級模型與Ne原子能級模型完全一樣，激光器的抽運過程是靠激發態的分子將能量轉移給分子的，這種間接激發的方式比起直接激發的效率要高得多。沖入氦氣有兩個作用：首先它可以減少處在激光下能級100上的分子數，這樣有利于提高反轉粒子數。其次它對氣體具有冷卻作用。由于二氧化碳激光器所產生的激光屬遠紅外波段，因此它工作時會產生大量的熱量。為了保證激光器正常工作，須及時將這些熱量散發掉，一般在放電管外常常須要再加水冷套管進行冷卻。二氧化碳激光器是一種比較重要的氣體激光器，它具有以下幾個突出優點：功率大，能量轉換率高。一般的二氧化碳激光器可以做到幾十W的連續輸出功率，近年來發展的大功率的氣動二氧化碳

44、激光器則達到了幾十萬W的輸出功率。二氧化碳激光器有豐富的譜線，在10um附近有幾十條譜線，高氣壓的二氧化碳激光器甚至可以做到從9um到10um的連續可調諧輸出。由于二氧化碳激光器中的10.6um光譜線正好處在大氣窗口中，也就是大氣對此波長的透明度較高。因此二氧化碳激光器輸出的激光束能在大氣中傳輸較遠的距離。由二氧化碳激光器的上述優點，決定了它在國民經濟和國防上都有著許多重要的應用，如各種機械加工（包括打孔、切割、焊接等）、激光通訊、激光雷達、激光武器以及激光治療等。（三）氬離子激光器氬離子激光器的結構如圖1-5-8所示。在放電管外附加一軸向磁場，以增加激光的功率，同時由于放電時輸入電功率很大，

45、為防止放電管因熱而破裂，須要有水冷裝置。放電管內徑一般為3mm5mm，長為幾十個cm。由于在放電中氬離子有向一段積累的趨勢，所以在兩個電極之間加上一個氣旁路管，用來調節放電管中的氣壓，使之保持均勻。氬離子（）的能級圖見圖1-5-9.當大放電電流通過放電管時，一部分氬原子受到電子的撞擊，形成氬離子，這些氬離子再經過電子的撞擊，就會受到激發，從基態躍遷到激發態4P，4P能級由若干個相距很近的能級組成，在4P能級下邊還有由一組能級組成的4S能級。由于它的壽命短，所以很容易在4P各能級與4S各能級之間形成粒子數反轉。輸出激光的波長可有十余種，其中最強為0.488（蘭色）和0.5145（綠色）。三、液體

46、激光器液體激光器使用激光溶液作為激光工作物質，溶劑有無機溶劑和有機溶劑兩類。其中有機溶液激光器中，燃料激光器使用較為廣泛，它的基本結構除有燃料池、諧振腔、泵浦光源以外，還有染料溶液的循環及過濾系統。工作方式可以有連續的或脈沖的。其最大特點是通過改變溶液的組成，染料的種類、濃度和溫度，燃料池的長度，可以使輸出激光的波長從0.34um1.2um的范圍內連續可調。此外，染料激光器的增益。效率都比較高，價格低廉，容易制備。由于激光溶液能循環操作，所以它的光學均勻性好，有利于冷卻。缺點是發散角較大，某些溶液有毒性和腐蝕性。四、半導體激光器半導體激光器使用半導體材料作激光工作物質，如單元素的碲，雙元素的砷

47、化鎵、硫化鋅等，三元素的銦鎵砷、鉛錫碲等。圖1-5-10為砷化鎵激光器的示意圖。其主要部分是一個P-N結，形狀為長方形，長約250，寬大約100。整個激光器的體積就只有針孔大小。它的兩個端面磨光，并相互平行，構成諧振腔的兩個反射鏡。當P-N結兩端不加電壓時N區中的多數載流子電子與P區中的多數載流子空穴互相擴散，形成一個內建電場，使P-N結相當于一個阻擋層。當在P-N結上加上正向電壓，即N極接負極、P極接正極，阻擋層被削弱，注入N區的大量電子流向P區，并在結區內與空穴復合，放出光子而形成激光。這一過程也可描述為，由于P-N結未加電壓時，N區電子的能級比P區空穴的能級低，加上正向電壓后，使N區電子

48、的能級高于P區空穴的能級低，大量電子處在高能級上，實現了粒子數反轉。電子流向P區與空穴復合的過程就是電子由高能級向低能級躍遷的過程。與其它激光器相比，半導體激光器的體積最小，重量最輕，與其它光學元件可實現集成光路。但它的功率小發散角大，單色性差，輸出特性受溫度的影響比較明顯。各種不同材料的半導體激光器的輸出光波長不一樣，砷化鎵激光器在室溫下輸出光波長0.9um。半導體激光器適合用于激光通訊中。§1-6 激光特性激光的四性:單色性好、方向性好、相干性好以及能量集中激光的這些特性不是彼此獨立的，它們相互之間有聯系，正是由于激光的受激輻射本質決定了它是一個相干光源，因此其單色性和方向性好，

49、能量集中。本節將分別敘述激光的這些特性。一、 單色性 光源的單色性由光源譜線的絕對線寬或相對線寬R來描述，即 （1-6-1）式中：輸出激光的中心頻率。利用=c/，不難證明用光波長描述的相對線寬R為： （1-6-2）式中：輸出激光的波長范圍；輸出激光的中心波長。一般光源的線寬是相當寬的，既使是單色性最好的氪燈，線寬也有104Hz106Hz。而激光的線寬相當窄，理論上可以證明，單縱模激光器的譜線寬度存在一個理論極限，如氦氖激光器的線寬極限可以達到約10-4Hz的數量級，顯然這是極高的單色性。實際上，理論上的線寬極限很難達到，這是由于溫度的變化、激光器的振動、氣體激光器中激光物質存在的氣流以及外界的

50、泵浦等因素會導致諧振頻率的不穩定。激光器工作時的頻率漂移往往早就超過了理論上的線寬極限，故單縱模激光器的單色性主要是由于頻率穩定性決定的。目前單色性能最好的激光器是單縱模穩頻氣體激光器，如氦氖激光器，它的線寬可達到幾個Hz。激光器的單色性還與振蕩模式數及激光工作物質有關，多縱模激光器的單色性顯然比單縱模激光器要差，固體激光器的單色性比氣體激光器差，單色性最差的激光器要屬半導體激光器了。使用選模技術和穩頻技術對改善激光器的單色性能有重要意義。二、 方向性光源的方向性由光束的發散角來描述，普通光源發出的光是向各方向傳播的，發散角很大。激光的發散角卻很小,它幾乎是一束平行光。若將一束激光射到幾千米處

51、,光束擴散直徑還不到10cm。而使用具有拋物形反射面的探照燈，也要擴散到幾十米。根據光的衍射理論,任何光通過輸出孔徑時都要產生衍射,衍射角的大小與光波長成正比,與孔的直徑成反比,即 （1-6-3）可以證明,單基橫模激光器的光束發散角為: （1-6-4）式中:d激光腰直徑。比較（1-6-3）式與（1-6-4）式，說明激光的發散角已很接近衍射極限值。例如一個腰直徑為3mm的氦氖激光由（1-6-3）式計算出的衍射角極限為2×10-4rad ，計算散角為3×10-4rad。激光的方向性與振蕩模式、腔長、工作物質等都有關系。基橫模的發散角最小，橫模的階次越高，發散角越大。因此，采用適

52、當的選橫模技術，使激光器工作的基橫模狀態是有利于改善激光的方向性的。諧振腔越長，激光方向性越好。在各類激光器中，氣體激光器的方向性最好，固體激光器次之，半導體激光器最差。三、 相干性激光器的相干性能比普通光源要強得多，一般稱激光為相干光，普通光為非相干光，相干性有時間相干性和空間相干性之分，我們分別來討論激光的這兩種相干性。（一） 時間相干性光源的時間相干性與單色性相聯系，由（1-1-4）式可知，光源的譜線寬度越窄，相干時間 tc就越長激光的線寬非常窄，故它的時間相干性比起普通普通光源就好得多。（二） 空間相干性這里所講的空間相干性主要是指橫向空間相干性，它與光源的方向性相聯系，對于普通光源來

53、說，它所分出的光分屬眾多的模式，只有在一定范圍空間中的光子才是相干的。因此，可以使用相干面積來描述光的空間相干性。對于激光來說，只有屬于同一個橫模模式的光子才是相干的，不屬于同一個橫模模式的光子則不相干，因此，激光的空間相干性由激光器的橫模結構所決定，如果激光是單橫模，則它是完全空間相干的，如果激光是多橫模，則它的空間相干性能變差。此外在前面所敘述的激光方向性中，談到過單基橫模的方向性最好，橫模階次越高方向性越好，它的空間相干性程度就越高。激光的相干性有很多重要的應用，如使用激光干涉儀比普通干涉儀速度快、精度高。用激光作為全息照相的光源，也是利用它的相干性能好的特點.四、 能量集中性衡量光源能

54、量集中程度可用亮度來定義，即 （1-6-5）來衡量光源的集中程度，式中：S光源的表面積；光源發射的光束立體角；t發光時間；Et時間內從源發射到立體角范圍的能量；激光器發射的激光方向性好，能量在空間高度集中，因此激光的光亮度比普通的光要好得多。 例如：一臺脈沖激光器，脈寬為10-9s ，每次脈沖輸入能量1J,光束的原場發散角是10-3rad 光束的立體角是×10-6。另有一臺表面積相同的普通光源，發光功率為1W，發光束的立體角是2，由（1-6-5）式的這臺激光器的亮度將是普通光源的2×1015倍,此外，激光還可以用透鏡進行聚焦，將全部激光能量集中在極小的范圍內。激光的高亮度集

55、中性使它廣泛用于機械加工、激光武器及激光醫療等領域。§1.7 光學諧振腔的基礎知識教學目的：簡單了解諧振腔的基礎知識，包括諧振腔與激光模式、無源腔損耗、無源腔本征縱模線寬、諧振腔本征縱模的頻率間隔以及諧振腔的菲尼爾數等問題。教學重點：關于諧振腔與激光模式的內容。教學難點：了解相關內容的計算方法和公式。課時分配：1課時引言：在第五章第八章中將詳細討論有關光學諧振腔的知識，但為更好的理解第二章第四章的內容，本節將簡單介紹有關諧振腔的基礎知識，包括諧振腔與激光模式、無源腔損耗、無源腔本征縱模線寬、諧振腔本征縱模的頻率間隔以及諧振腔的菲尼爾數等問題。一、諧振腔與激光模式光學諧振腔的兩個反射鏡構成的邊界，它對腔內的激光場產生約束作用，是激光場的分布以及振蕩頻率多只能存在一系列分立的本征狀態，每一個本征態稱為一種激光模式。從光子的角度說，每一種激光模式就是腔內