1、暑假復習講義(初一下冊)第五章相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反 向延長線，性質是 鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是 對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F （在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）內錯角Z （在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）同旁內角U （在兩條直線內部，位于第三條直線同側）4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一

2、條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線

3、平行，同旁內角互補。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為 或14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應點的線段平行且相等。平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對 應點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。用尺規作線段和角1 .關于尺規作圖：尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。2 .關于尺規的功能直尺

4、的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑 畫一段弧。第六章 實數一、實數的概念及分類1、實數的分類2、無理數(1)開方開不盡的數，如",返等；(2)有特定意義的數，如圓周率 冗，或化簡后含有 冗的數，如；+8等；3(3)有特定結構的數，如 0.1010010001等；二、實數的倒數、相反數和絕對值實數與數軸上點的關系：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有 些表示有理數，有些表示無理數，實數與數軸上的點就是一一對應的， 即每一個實數都可以用 數軸上的一個點來表示；反過

5、來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。三、平方根、算數平方根和立方根1、平方根(1 )平方根的定義：如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根.即：如果x2 = a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數的 平方根的運算,叫做開平方.開平方 運算的被開方數必須是非負數才 有意義。(3)平方與 開平方互為逆運算：±3的平方等于9, 9的平方根是±3(4) 一個正數有兩個平方根,即正數進行開平方運算有兩個結果；一個負數沒有平方根, 即負數不能進行開平方運算(5)符號：正數a的正的平方根可用而 表示，也是a的算術平方根；正數a的負的平方根 可用-石表示.

6、2、算術平方根(1 )算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2 = a ,那么這個正數x叫做a 的算術平方根.a的算術平方根記為 Va ,讀作“根號a”，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.2也就是，在等式 x =a (x > Of,規定x = da。(2)，的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，<1!是一個有限數；當a不是一個完全平方數 時，是一個無限不循環小數。(3)當被開方數擴大 時,它的算術平方根 也擴大；當被開方數縮小 時與它的算術平方根也 縮小。(4)正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a ( a 之0)廠 Va 之 0va2

7、= a =1；注意7a的雙重非負性：-a ( a <0 )a 之 0(5)平方根和算術平方根 兩者既有區別又有聯系：區別在于 正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯系在于 正數的正平方根 就是它的算術平方根，而正數的負平方根 是它的算術平方根 的相反數。3、立方根(1)立方根的定義：如果 一個數x的立方等于a ,這個數叫做a的立方根(也叫做 三次方根),即如E 3一一 .果x =a,那么x叫做a的立萬根(2) 一個數a的立方根，記彳霏，讀作："三次根號 a”，其中a叫被開方數,3叫根指數,不能省略，若省略表示平方。(3) 一個正數有一個正的立方根；0有一個立方根，是它

8、 本身；一個負數有一個負的立方根； 任何數都有唯一的立方根。(4) 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即a=-Va(a>0)o(5) 3；1a = _3；'a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。第七章平面直角坐標系1、對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。2、平面內兩條互相垂直、原點重合組成的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右 為正方向;豎直的數軸為 y軸或縱軸,取向 上 為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系

9、的原點 。坐標：對于平面內任一點 P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。 象限：兩條坐標軸把平 面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上 的點不在任何一個象限 3、三大規律(1)平移規律：點的平移規律左右平移一縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移一橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規律找特殊點(2)對稱規律關于x軸對稱一橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱一橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數。(3)位置規律4暑假復習講義（初一下冊）各象限點的

10、坐標符號:（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）特征坐標:1.如果P點在第一象限，有a>0, b>02.如果P點在第二象限，有（橫、縱坐標都大于 0）a<0, b>0 （橫坐標小于 0,縱坐標大于 0）3.如果P點在第三象限，有a<0, b<0（橫、縱坐標都小于 0）4.如果P點在第四象限，有a>0, b<0（橫坐標大于0,縱坐標小于0)5.如果P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標為 0）6.如果P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標為 0）7.如果點P位于原點，有 a=b=0（原點上點的橫、縱坐標都為 0）假設在平面直角坐標系上有一點P

11、 （a, b）x軸上一縱坐標為第一、三象限夾角平分線上一橫縱坐標相等；第二、四象限夾角平分線上一橫縱坐標互為相反數。1 .平行于木K軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同2 .平行于縱軸 第y型景的直線上的 網貿|標明|方程組1、二元一次方程：兩個未知數，未知數的次數都是12、二元一次方程組：兩個未知數相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法： 代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含有另一個未知數的式

12、子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。 加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等 時，將兩個方程的兩邊分別 相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，再求解。 消常數法：當兩個方程的常數項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數，得出兩個未知數間的關系，再代入其中一個方程求解。4、實際應用：審題一設未知數一列方程組一解方程組一檢驗一作答。關鍵：找等量關系 常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：v順=丫靜+v水v逆=埼V第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的

13、解。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是 不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不 等式組。一元一次不等式組的解集 ：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式 組的解集。1、不等式：含有“ >"、“ <”、“之”、“ E”、“ # ”的式子2、一元一次不等式：一個未知數，未知數的次數是1的不等式3、不等式的性質： 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），

14、不等號的方向改變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一負數，不等號的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為 注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。5、不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了6、不等式組的解集白確定方法（a>b）:自己將表格補充完整：不等式組在數軸上表示的解集解 集口 訣x> a-x>bba,x> a大大取大；x< ax< bLU.小小取小；.x&l

15、t; aL x>b小大大小中間找；Tx> a尸x x v b空集大大小小不見了。6暑假復習講義(初一下冊)第十章 數據的收集、整理與描述全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。頻率：頻數與數據總數的比為頻率。組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個 端點的差

16、叫做組距。1、數據處理一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程。(1)通過調查收集數據的一般步驟：明確調查問題 確定調查對象 選擇調查方法展開調查 記錄結果 得出結論(2)收集數據常用的方法：民意調查：如投票選舉實地調查：如現場進行觀察、收集、統計數據 媒體調查：報紙、電視、電話、網絡等調查都是媒體調查。2、數據的表示方法：(1)統計表：直觀地反映數據的分布規律(2)折線圖：反映數據的變化趨勢(3)條形圖：反映每個項目的具體數據(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比(5)頻數分布直方圖： 直觀形象地反映頻數分布情況6)頻數分布折線圖：在頻數分布直方圖的基礎上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數為零與直方圖相距半個組距的兩個點3、調查方式：(1)全面調查，優點是可靠，、真實；(2)抽