1、2019年普通高等學校招生全國統一考試（全國I卷）文科數學1 .設 z=i-,則 z =() 1+2iA. 2B. ,3C. .2D.1 答案：C 解析：因為3 -iz 二1 2i(3-i)(1-2i)(1 2i)(1 -2i)1 -7i5所以 z = (-)2 , ( 一)2 =2, 552.已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, B=2,3,6,7,則 bAcuA =()A. 1,6B.1,7C.6,7D. 1,6,7答案：C解析： U =1,2,3,4,5,6,7 , A =2,3,4,5,則 Cu A =1 ,6,7,又丁 B =2 ,3,6,7,則

2、bQCuA=6,7,故選 C.3.已知 a = log2 0.2 , b=20.2, c = 0.20.3,則()A. a :二 b :二 c B. a : c : b C. c : a : bd. b ： c ： a答案：B解答：由對數函數的圖像可知：a =log2 0,21，0 c = 0,20.3 1,于是可得到：a cb.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（2 f化0.618稱為黃金分割比例）,著名的 2頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的三5二！,若某人

3、滿足上述兩個黃金分割比 226cm ,則其身高可能是（）A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm 答案：B解析：方法一：設頭頂處為點 A ,咽喉處為點 B，脖子下端處為點 C，肚臍處為點 D ,腿根處為點E ,足底處為F , BDAB_ _AD根據題意可知AB 故 AB=Kt ;又 AD = AB + BD =（九+ 1）t , * =九，故BDDFDF1 1-t；所以身高h=AD+DF J1+1） t,將九二10.618代入可得h球4.24t.根據腿長為105cm ,頭頂至脖子下端的長度為 26cm可彳導AB EF ;即426,上工）105,將九=Y5二1ft 0.6

4、18代入可得40Mt 422所以 169.6 h 0,排除 C,2 cos22sin 二 二 二“兀）=2 = -2 ,排除 B,故選 D.cos -1 j 1 二6.某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1,2,3/|,1000 ,從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取 100名學生進行體質測驗，若 46號學生被抽到，則下面 4名學 生中被抽到的是（）.A. 8號學生B. 200號學生C. 616號學生D.815號學生答案：C解答：從1000名學生中抽取 100名，每10人抽一個，46號學生被抽到，則抽取的號數就為10n+6（0 Wn E99,n w N）,可得出616號學生被抽

5、到.B. tan255、（）A. -2 - .3C. -2.3D. 2 - 、 3E. 2 ,3答案:解析:因為 tan 255z =tan(18075 )=tan75 -tan(45 30 )=tan45 tan301 -tan45 tan308.已知非零向量a, b滿足ia1=2|b |,且（a_b）_L b,則a與b的夾角為（）31A.-6jiB.3C.”3_ 5 二D.6答案：B解答： 二 | a |=2 | b |,且（a -b） .L b ,二（a b） b = 0 ,有 a b-|b |2= 0 ,設 a 與b 的夾角為 6 ,則有 |a| | b |cosB |b |2 = 0

6、 ,即2|b |2 cs 日一|b |2二0 , |b |2 （2cos9 1）=0* |b 快0,1，cosB=,日=一，故a與b的夾角為23n MB.3119.右圖是求2+7的程序框圖，圖中空白框中應填入（ 2+12A.B.C.A=，2 A 1A=2 A1A二1 一2A八 1D. A =-1 2A答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結論選項A代入運算可得選項B代入運算可得選項C代入運算可得A= 2+7，滿足條件, 2+12A=2+ c 1,不符合條件,2+2A 1 一 一 、A =,不符合條件，2、一，一 1選項D代入運算可得 A = 1+,不符合條件.4x2y210.雙曲線C:方t

7、=1(a 0,b 0)的一條漸近線的傾斜角為 a b()A. 2sin40B. 2cos40130s,則C的離心率為C.D.1sin501cos50答案： D解答：根據題意可知b=tan130)所以b=tan50嗔sin50 , aacos50sin2 50 _ cos2 50 sin250 _11cos2 50.cos2 50cos2 50cos5011. AABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,已知 asi nA b si rB 4: siCcos A =，則=(4 cA. 6B. 5C. 4D. 3答案:A解答:由正弦定理可得到：asin A - bsin B =4cs

8、in C= a2-b2=4c2,即 a2=4c2+b2,又由余弦定理可得到:2 .22b c -acos A =2bc12.已知橢圓C的焦點坐標為 E（1,0）, F2（1,0）,過F2的直線與C交于A, B兩點，若AF2 =2 F2B , | AB = BFi ,則 C 的方程為()2A. y2 = 12B.二1C.22D. L =154答案：B解答：由 AF2=2 F2B, AB = BF1,設F2B=x ,則AF2=2x ,BF1= 3x,根據橢圓的定義F2BI+IBF1 = AF2|+|AFj = 2a,所以1 AF =2x,因此點A即為橢圓的下頂點，因為AF2|=2F2B , c=1

9、所以點B坐標為（,b）,將坐標代入橢圓方程得 之十1=1,解得1 2 24a 4a2 =3,b2 =2 ,故答案選B.13.曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,0)處的切線方程為.答案：y = 3x解答：y =3(2x 1)ex 3(x2 x)ex =3(x2 3x 1)ex,.結合導數的幾何意義曲線在點（0,0）處的切線方程的斜率k = 3 ,.切線方程為y=3x.3.14.記Sn為等比數列 電的前n項和，若ai =1 , S3 =，則S4 =.4答案：5 8解析:ai = 1 , S3 = al 4 a2 + a3設等比數列公比為q.2aiaq aiq5所以S4 =815.函數答案：f

10、 (x) =sin(2x-3cosx的最/、值為-4解答：32f(x) =sin(2x +)3cosx = _cos2x 3cosx = _2cos x 3cosx + 1 ,因為cosx -1,1,知當cosx = 1時f(x)取最小值,3 二、則f (x) =sin(2x十)3cosx的最小值為-4 .16.已知/ACB=90*, P為平面ABC外一點，PC = 2,點P到/ACB兩邊AC,BC的距離均為 6 ,那么P到平面ABC的距離為.答案：2解答：如圖，過P點做平面ABC的垂線段，垂足為O,則PO的長度即為所求，再做PE J- CB PFJ- CA由線面的垂直判定及性質定理可得出OE

11、 _LCB,OF _LCA ,在RtPCF中，由PC =2,PF = J3,可得出CF=1,同理在RtPCE中可得出CE = 1, 結 合 /ACB =90。， OE _LCB,OF 1CA 可得出 O E= O#1 , 0C =行，PO = PC2 -OC2 = 2滿意不滿意男顧客4010女顧客302017.某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：(1) 分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2) 能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?2n(ad - bc)2(a b)(c d )(a

12、 c)(b d)_2P(翟之k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:答案:40 4(1)男顧客的的滿意概率為P = 40 = 450 530 3女顧客的的滿意概率為 P = 30 = 350 5(2) 有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異 解答：40 4(1) 男顧客的的滿意概率為P= =505 303女顧客的的滿意概率為P -30 -3.50 5(2),2100(40 20 -10 30)2二 4.762 (40 10)(30 20)(40 30)(10 20)4.762 3.841有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異18.記S

13、n為等差數列 1 )的前n項和，已知S9 = -a5 ;(1)若a3 = 4 ,求Gn 的通項公式；(2)若a1 0,求使得Sn之an的n的取值范圍.答案：(1)an = -2n +10(2)。1 n 10,n w N 解答：(1)由 Sg= a5 結合 S9 =9(a1+a9)=9a5 可得 a5 = 0 ,聯立a3 = 4得d = 2 ,所以 2an =a3 (n -3)d = -2n 10 由 S9 =a5 可得 ai = Md ,故 an =(n 5)d , Sn = n(n -9)d .2由 ai a0 知 d 0 ,故 Sn * an 等價于 n2 -11n+10 0 ,解得 1

14、En E10,所以n的取值范圍是n1 n ax ,求a的取值范圍.答案：略解答：(1)由題意得 f (x) =2cos xcos x+x(sin x) -1 = cosx+ xsinx 1令 g(x) =cosx+xsin x-1 ,g(x)=xcosx當 x=(0，2時，g (x)0, g(x)單調遞增，當 xw(Jn)時，g(x)0, g(x)單調遞減，2JT, g(x)的最大值為 g(二)=二_1 又 g(n) =-2g(0) =022g g(2-) 0,即 f (n) f (，0,f (x)在區間(0, n)存在唯一零點.令 F(x) = f (x) ax =2sin x - xcos

15、x -x - ax,1 F(x) =cosx+xsinx1 a,由(1)知f (x)在(0,n)上先增后減，存在 mW (二,兀)，使得f (m) = 0 ,且f (0) = 0 , 2f 0, f(n)=2,JT JF(x)在(0,n)上先增后減，F(0) = a, FX-)=-1-a , F(g = 2 a,22當F()W0時，F(x)在(0,五)上小于0, F(x)單調遞減，2又 F(0)=0,則 F(x)MF(0)=0不合題意，當 F () 0時，即1 a 0, 20, F(x)在(0尸)上單調遞增，且F(0)=0,故只需If (0) - -a-0F (二)-2 -a -0解得a-2；若 F(0)M0, F (n)2bc , c2 + a2 2ac ,二 2a2 +2b2 +2c2 之 2ab+2bc + 2ac，即 a2 + b2+c2 至 ab + bc + ac,當且僅當 a = b = c時取等號.丁 abc = 1且a , b , c都為正數，:ab = - , bc = , ac = -,故 cab1 1 1222a b c .abc (a+b)3 +(b+c)3 +(c + a)