1、內裝訂線內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知集合，且（       ）ABCD2函數的定義域為（       ）ABCD3函數的單調遞減區間是（       ）ABCD4為了得到函數的圖象，只需要將的圖象（

2、       ）A向上平移個單位B向左平移個單位C向下平移個單位D向右平移個單位5點到直線的距離為（       ）ABCD6不等式的解集是（       ）ABCD或7“x=1”是“”的（       ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若，則（   &#

3、160;   ）ABCD9設m，n為兩條不同的直線，a，b為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（       ）A若，則B若，則C若，則D若，則10已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則在抽取的高中生中，近視人數約為（       ）A1000B40C27D20評卷人得分二、填空題11已知，且為第四象限角，則_12已知向量，則_1

4、3的展開式中常數項是_（用數字作答）14過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_15已知函數為奇函數，.若，則_評卷人得分三、解答題16已知各項為正數的等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.17端午節吃粽子是我國的傳統習俗.設一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.（1）用表示取到的豆沙粽的個數，求的分布列；（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.18已知函數（1）畫出函數的圖象；（2）若，求的取值范圍.19如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：平面ACE；（2）設

5、，直線PB與平面ABCD所成的角為，求四棱錐的體積.20已知橢圓經過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值.21如圖，在中，點D在BC邊上，且，（1）求AC的長；（2）求的值.22某學校租用A，B兩種型號的客車安排900名學生外出研學.A，B兩種車輛的載客量與租金如下表所示車輛型號載客量（人/輛）租金（元/輛）A603600B362400學校要求租車總數不超過23輛，且A型車不多于B型車7輛.該學校如何規劃租車，才能使租金最少？并求出租金的最小值.試卷第4頁，共4頁參考答案：1A【解析】【分析】直接進行交集運算即可求解.【詳解】因為集合，所以，故選：A.2B【

6、解析】【分析】根據對數函數的真數大于即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：，所以函數的定義域為，故選：B.3C【解析】【分析】求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的性質即可求解.【詳解】函數的對稱軸為，開口向上，所以函數的單調遞減區間是，故選：C.4B【解析】【分析】根據“左+右-”的平移規律判斷選項.【詳解】根據平移規律可知，只需向左平移個單位得到.故選：B5D【解析】【分析】利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】點到直線的距離為，故選：D.6C【解析】【分析】根據絕對值的幾何意義去絕對值即可求解.【詳解】由可得：，解得：，所以原不等式的解集為：，故選：C.7A【解析】【分析】將代入可判斷充

7、分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,屬于基礎題.8A【解析】【分析】根據不等式的性質，或代入特殊值判斷選項.【詳解】A.根據不等式的性質可知，A正確；B.若，可知B不正確；C.若，故C不正確；D. 若，故D不正確.故選：A9D【解析】【分析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：若，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，但與相交，故選項B不

8、正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，則，故選項C不正確；對于D：若，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.10D【解析】【分析】根據高中生的總人數乘以抽樣比可得所抽的高中生人數，再由近視率為即可求解.【詳解】由圖（1）知高中生的總人數為人，所以應抽取的高中生為人，抽取的高中生中，近視人數約為人，故選：D11【解析】【分析】首先求的值，再求.【詳解】，且為第四象限角， ，.故答案為：12【解析】【分析】利用向量模的坐標表示，即可求解

9、.【詳解】，所以.故答案為：1315【解析】【分析】寫出二項展開式的通項，由的指數為0求得值，則答案可求【詳解】解：由取，得展開式中常數項為故答案為：1514【解析】【分析】根據圓的方程求出圓心坐標，再根據兩直線垂直斜率乘積為求出所求直線的斜率，再由點斜式即可得所求直線的方程.【詳解】由可得，所以圓心為，由可得，所以直線的斜率為，所以與直線垂直的直線的斜率為，所以所求直線的方程為：，即，故答案為：.15.【解析】【分析】由，得，由為奇函數得，可求得，再利用得到答案.【詳解】因為，所以， ，因為為奇函數，所以，由，得，因為，所以.故答案為：6.16（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據條件求出

10、即可；（2），然后利用等差數列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，（2）17（1）分布列見解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先求隨機變量，再利用古典概型求概率；（2）根據（1）的結果求概率.【詳解】（1）由條件可知，所以的分布列，如下表，（2）選取的2個中至少有1個豆沙粽的對立事件是一個都沒有，則選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.18（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據指數函數的圖象特點作出的圖象，再根據一次函數的特點作出的圖象即可；（2）當時，解不等式，當，解不等式即可求解.【詳解】（1）函數的圖象如圖所示：（2），當時， ，可得：，當，可得：，所以的解集為：，所以

11、的取值范圍為.19（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1) 連接交于點，連接，由三角形的中位線定理可知，結合線面平行的判定定理可證明平面.(2)由題意可知，再運用錐體體積公式可求得四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于點，連接. 在中，因為，所以，因為平面，平面，則平面.（2）因為平面ABCD，所以就是直線PB與平面ABCD所成的角，所以，又，所以，所以四棱錐的體積，所以四棱錐的體積為.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據題意得，再結合即可求得答案；（2）聯立直線、橢圓方程可得兩點坐標，由向量的數量積坐標運算公式可得答案.【詳解】（1）橢圓經過點，所以，因為離心率為，所以，所以，所以橢圓的方程為.（2）由得，解得，所以，或，可得，或者，所以.21（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用余弦定理直接求解（2）利用，結合兩角差的正弦公式即可得解【詳解】（1），在中，由余弦定理得，（2），所以，又由題意可得，22A型車和B型車分別為和輛時，租金最少