1、1、A.2、3、新青藍小班導數及其應用同步練習三將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加 R,則球的體積增加厶y約等于(存3 R2B. 4 R R2C. 4RD.RF列各式正確的是A . (sin a) '= cos a(a 為常數)C . (sin x) '= cos xF列函數在(a,)內為單調函數的是2A. y=x-x B. y=x4、函數y =xlnx在區間(0,1)上是A.單調增函數C.在 0,1D. 在 0,-5、6、7、(cos x) '= sin x/ - 51 - 6(x )二-5xD. y =si n xB.單調減函數是單調減函數，在11上是單調增函數&l

2、t;e丿是單調增函數，在 1,1上是單調減函數2丿(已知函數y=f(x)，其導函數y= f' (x)的圖象如下圖所示，貝UA .在(-, 0)上為減函數B .在C .在(4,+x)上為減函數D .在x= 2處取極大值若函數f(x) = xln x在X。處的函數值與導數值之和等于1,則X。的值等于(A . 1B. - 1C. ±若函數f(x) = x3 + ax2- 9在x= 2處取得極值，A. 2B. 3C. 4D.132函數y= 3x3 + x2- 3x-4在4,2上的最小值是171664A . - 7B2 C 巧y=f(x)x= 0處取極小值D .不存在 則5a=11D.

3、 -若f(x)二一x2 + 2ax與g(x)= x+1，在區間1,2上都是減函數，則(A.10、若曲線A. 4x - y 7 =0的取值范圍是)(-1,0)U (0,1)B . (- 1,0)U (0,1 2010 (級(0,1)班D生(名y = x4的一條切線I與直線x 4 y8 0垂直，則l的方程為B. x+4y-5-0 C. 4x y + 3 = 0 D. x + 4y + 3 = 0 m取值范圍為()2010級(°_).班D生(名11、若函數f(x)= mx2 + In x-2x在定義域內是增函數，則實數A1rfIA . m>2B . mv2C . m>Q D .

4、 m<212、函數f(x) = x3- 3bx+ 3b在(0,1)內有極小值，貝U1 D . b<2A. 0<b<1B. b<0C. b>013、質點M按規律v(t)=3+4t做直線運動，則質點的加速度 a=。14、若函數 f(x) = x3-f ' (1)x2 + 2x-5,貝U f ' (2)=.15、 若f(x) = x3 + x2 + mx+ 1是R上的單調遞增函數，則 m的取值范圍是.16、 已知函數f(x) = ex 2x+ a有零點，貝U a的取值范圍是.17、(本小題滿分12分)已知曲線C: f(x)=x3。(1) 利用導數的

5、定義求f (x)的導函數f'(x)；(2) 求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程。18、(本小題滿分12分)已知函數f (x) =x3 3ax2 2bx在X =1處有極小值- 1，試求a, b的值, 并求出f (x)的單調區間.19、(本小題滿分12分)判斷函數f(x) = x3 3x2 9x+ 1在區間4,4上的單調性.20、(本小題滿分12分)求下列函數的導數:(1)f(x)二 In(8x); (2)f(x)21、(本小題滿分12分)設函數f(x) = x3 3ax+ b(a0).若曲線y=f(x)在點(2, f(2)處與直線y= 8相切，求a, b的值;(2)求函數f(x)的單調

6、區間和極值點.QO22、(本小題滿分14分)已知函數f(x)= x + ax + b(a, b R).(1) 若 a= 0, b= 2,求 F(x) = (2x+ 1)f(R的導數；(2) 若函數f(x)在x= 0, x= 4處取得極值，且極小值為1,求a, b的值；(3) 試討論“對x 0,1,函數f(x)的圖象上的任意一點的切線斜率 k都滿足k> 1”成立的充 要條件.答案431、B。提示：T V R R3,3 y 二V R R -V R = 4 二 R R R333223433R2 R 3R R - RR32243= 4R R 4二 R R 二 R3 R是一個很小的量， R2和(厶

7、R) 3非常小， y 4 R2 R。2、C.本題考察對函數的求導公式的理解和把握。3、C4、C .解：函數的定義域是(0, ：) , y =lnx 1。11令 y = In x 10，得 ln x -1 = In , x -ee令 y = In x 1 ： 0，得 In x -1 = In 1 , 0 ： x 1ee5、C.解析： 在(x，0)上，f'(x)>0，故f(x)在(x，0)上為增函數，A錯；在x = 0處，導數由正變負，f(x)由增變減，故在x = 0處取極大值，B錯；在(4 ,+x) 上, f'(x)<0, f(x)為減函數，C對；在x = 2處取極小

8、值，D錯.6、A.解析： 因為 f(x) = xln x,所以 f' (x) = In x+ 1,于是有 x°ln x°+ In X0 + 1 = 1,解得X0= 1或X0= 1(舍去).故選A.7、 B.解析：f (x) = 3x2 + 2ax,.f ( 2)= 12 4a = 0,/a= 3.8 A .解析：y' = x2 + 2x 3,令 y' = 0,得 x= 3 或 x= 1,分別計算f( 4), f( 3), f(1), f(2)，比較大小，取其中最小的，故選 A.9、D.解析：f(x) = x2+ 2ax，對稱軸為x = a,當a<

9、; 1時，f(x)在1,2上為減函數，由ag' (x) =-<0,得 a>0.故 Ovaw 1. 10、A(x + 1)111、 C.解析：f' (x) = 2mx+ x 2,入1 一 2由題意，當x>0時，2mx+ x 2>0,即2mx 2x+ 1> 0在(0,+x)上恒成立，入令 f(x) = 2mx2 2x+ 1(x>0),貝U 2x 2m <02m> 0f0 >02m > 01，解得m3.故選C.A< 0212、 A .解析：f' (x) = 3x2 3b,要使f(x)在(0,1)內有極小值，則f

10、' (x)在(0,1)內由負變正，f(0<0,3b<0,即f貝陽解得0<b<1.f( 1 >0,3 3b>0.13、解析：速度關于時間的函數的導數是速度，速度關于時間的函數的導數是加速度。答案：4.14、解析：f'(x) = 3x2 2f' (1)x+ 2,f'=3 2 f ' + 2.,5,2522 “亠 22f ' (1) = 3, f ' (2) = 3X 2 2X3X 2+ 23。答案： p15、解析： f' (x) = 3 + 2x+ mf(x)在R上是單調遞增函數，f f'

11、(x)> 0在R上恒成立，即3x2 + 2x+ m>0.1 1由= 4 4X3m<0,得m3.答案： m316、解析： 對 f(x)求導得 f' (x) = ex 2,f 當xv In 2 時，f' (x)v 0;當 x>In 2 時，f' (x)>0, f(x)min = f(ln 2)= 2 2ln 2 + a,則函數有零點即 f(x)min<0,2 2ln 2+ a<0,fa<2ln 2 2. 答案： ( x, 2ln 2 217、解：(1)f'(x)=lim f x x -f(x) xr0 xlim x0X

12、 x 3A?二叫 3x2 3x x - ( x)2 = 3x2 ,(2)將x=1代入曲線C的方程，得y = 1 ,f切點的坐標為(1, 1)又切線的斜率k = f'(1)=3 12=3 ,f過點(1, 1 )的切線的方程為y-1=3x-1，即3x-y-2 = 0。18、解：由已知，可得f=1-3a，2b1 ,又 f (x) =3x2 -6ax 2b ,f f (1) =3 -6a 2b =0 ,由，解得a，b .32故函數的解析式為f (x) =x3 - X2 -X .由此得f (x) =3x2 -2x-1，根據二次函數的性質，當X：-1或x 1時，f(x) .0 ;31 當 x ：1

13、 , f (x) ：0 .3因此函數的單調增區間為亠，-1和(1,，函數的單調減區間為,1 .I 3丿I 3丿19、 解：.f(x) = x3 3x2 9x+ 1,.f' (x)= 3x2 6x 9= 3(x 1)(x-3)令 f (x)>0,結合一4w xW 4,得一4wx< 1 或 3<xW 4.令 f' (x)<0，結合4W x< 4,得1<x<3.函數f(x)在4, 1)和(3,4上為增函數，在(一1,3)上為減函數.20、解：因為 f(x)= In(8x) = ln8 + Inx,1 所以 f' (x)= (In8)&

14、#39; + (Inx)'=;.入(2)因為 f(x) = (G+ 1)(± 1)= 1 也+ g 1 = $x(1 + x)-1 1x- x+一x11-21i2 " 2X -2.x - 2x x .所以'() 21一 x 此 所以f (x)二注：也可以 f(x)= (G+ 1)(幺1)= 1 依+1f' (x) = (、x)' + (x)'=21、解析：(1)f'(x)= 3x2 3a(a0),-因為曲線y= f(x)在點(2 , f(2)處與直線y= 8相切，所以f'2 °,即34a °,f2

15、尸 8.8 6a + b= 8.解得 a=4, b = 24. 4 分(2)f'(x)二 3(x2 a)(a 和)，當a<0時，f (x)>0 ,函數f (x)的單調遞增區間是(x,+x )，函數f (x)沒有極值 點；7分當 a>0 時，f(x)二 3(x2 a) = 3(x_a)(x - a),令 f' (x)二0, 得 x= - 7 a 或 x= J a.當x變化時，f' (x)、f(x)變化狀態如下表：x(-X,Va)-&(Va, Va)Va(V",+x )f' (x)+00+f(x)/極大值極小值/10分 由表知，函數f (x)的單調遞增區間是(一X, a), ( ,a,+);單調遞減區間是(ja,寸x = ,a是f(x)的極大值點，x = .a是f (x)的極小值點. 12分22、解析： (1)F(x)= 2x4 x3 + 4x+ 2,：F' (x)= 8x3 3x2 + 4. 3 分2a2a令 f' (x)= 3x2 + 2ax= 0 得 x= 0 或 x= "3".-'23" = 4 得 a