1、二次函數壓軸題題型簡單總結之三動點題型中的相似三角形(多觀察已知圖形，利用其特征如直角、邊比例，討論情況也不能少)1 1、如圖，在平面直角坐標系中，直線y y= kxkx- 4k+44k+4 與拋物線丫=丄x x2- x x 交于 A A、B B 兩點.4(1 1 )直線總經過定點，請直接寫出該定點的坐標；(2 2)點 P P 在拋物線上，當 k k=-二時，解決下列問題：1在直線 ABAB 下方的拋物線上求點 P P,使得 PABPAB 的面積等于 2020;2連接 OAOA, OBOB, OPOP，作 PCPC 丄 x x 軸于點。若厶 POCPOC 和厶 ABOABO 相似，請直接寫出點

2、 P P 的坐標.122 2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-乓x+bx+c,經過點 A A (1 1, 3 3)、B B ( 0 0,1 1),過點 A A 作 x x 軸的平行線交拋物線于另一點C C.(1) 求拋物線的表達式及其頂點坐標；(2) 如圖 1,1,點 M M 是第一象限中 BCBC 上方拋物線上的一個動點， 過點作 MHMH 丄 BCBC 于點 H H , 作 MEME 丄 x x軸于點 E E,交 BCBC 于點 F F，在點 M M 運動的過程中， MFHMFH 的周長是否存在最大 值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3) 如圖 2 2，連接 ABA

3、B，在 y y 軸上取一點卩，使厶 ABPABP 和厶 ABCABC 相似，請求出符合要求的 點 P P 坐標.3 3、如圖，直線 y y=-=x+3=x+3 與 x x 軸交于點 C C,與 y y 軸交于點 B B，拋物線 y y= axax2弓 x+cx+c 經過 B B、C C 兩點.(1)求拋物線的解析式；(2 2 )點 E E 是直線 BCBC 上方拋物線上的一動點，過點E E 作 y y 軸的平行線交直線 BCBC 于點 M M，交 x x 軸于點 F F，設 E E 的橫坐標為 m m,請用含 m m 的代數式表示線段 EMEM 的長；(3)在(2 2)的條件下，若 B B，E

4、 E，M M 為頂點的三角形與 BOCBOC 相似，請直接寫出 m m 的值./ 01V一1174 4、在直角坐標平面內，直線 y y=x+2x+2 分別與 x x 軸、y y 軸交于點 A A、C.C.拋物線 y y=- +bx+c+bx+c經過點 A A 與點 C C,且與 x x 軸的另一個交點為點 B B.點 D D 在該拋物線上，且位于直線ACAC的上方.(1) 求上述拋物線的表達式；(2) 聯結 BCBC、BDBD,且 BDBD 交 ACAC 于點 E E,如果 ABEABE 的面積與厶 ABCABC 的面積之比為 4 4:5 5,求/ DBADBA 的余切值；(3) 過點 D D

5、 作 DFDF 丄 ACAC,垂足為點 F F，聯結 CDCD .若 CFDCFD 與厶 AOCAOC 相似，求點 D D 的 坐標.5 5、如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M M 的拋物線 C Ci: y y = axax2+bx+bx (a a0)個單位長度得到拋物線 L ,拋物 線 L1與 y軸交于點 C,過點 C 作 y 軸的垂線交拋物線 L1于另一點 D. F 為拋物 線 L1的對稱軸與 x 軸的交點，P 為線段 OC 上一點.若卩。與厶 POF 相似, 并且符合條件的點 P 恰有 2 個，求 m 的值及相應點 P 的坐標.O (0, 0),點 A (1 , 1),點 0).(1)求

6、拋物線解析式；(2)連接 OA,過點 A 作 AC 丄 OA 交拋物線于 C,連接 0。，求厶 AOC 的面積；(3) 點 M 是 y 軸右側拋物線上一動點，連接 OM,過點 M 作 MN 丄 OM 交 x 軸 于點N.問：是否存在點 M，使以點 O, M , N 為頂點的三角形與(2)中的 AOC 相似，若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，說明理由.9.如圖，已知二次函數的圖象過點 O( 0,0). A( 8, 4),與 x 軸交于另一點 B, 且對稱軸是直線 x=3.(1) 求該二次函數的解析式；(2) 若 M 是 OB 上的一點，作 MN / AB 交 OA 于”，當厶 ANM 面積最

7、大時，求 M的坐標；8.如圖，拋物線經過原點圏1 1(3) P 是 x 軸上的點，過 P 作 PQ 丄 x 軸與拋物線交于 Q.過 A 作 AC 丄 x 軸于 C,當以 O, P, Q 為頂點的三角形與以 O, A, C 為頂點的三角形相似時，求 P 點的坐標.10 .如圖 1,在平面直角坐標系中，直線 y二X- 1 與拋物線 y二-x2+bx+c 交于 A、B 兩點，其中 A（ m，0）、B（ 4，n）,該拋物線與 y 軸交于點 C,與 x 軸交于 另一點 D.（1）求 m、n 的值及該拋物線的解析式；（2）如圖 2,若點 P 為線段 AD 上的一動點 （不與 A、 D 重合） ， 分別以

8、AP、DP 為斜邊，在直線 AD 的同側作等腰直角 APM 和等腰直角 DPN,連接 MN，試確定 MPN 面積最大時 P 點的坐標；（3）如圖 3,連接 BD、CD,在線段 CD 上是否存在點 Q,使得以 A、D、Q 為頂 點的三角形與 ABD 相似，若存在，請直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請 說明理由.411.11.如圖，已知拋物線y(b l)x (b是實數且44b b2 2）與 x x 軸的正半軸分別交于4點 A A、B B （點 A A 位于點 B B 是左側），與 y y 軸的正半軸交于點 C.C.（2 2）請你探索在第一象限內是否存在點P P,使得四邊形 PCOBPCOB 的面積等于 2b2b，且汙 BCBC是以點 P P 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點 P P 的坐標；如果不存在，請說明理由；（3 3）請你進一步探索在第一象限內是否存在