1、第1 1頁共 2323 頁2020 屆四川省閬中中學高三下學期第一次在線考試(3 月)數學(理)試題一、單選題1 1.在復平面內，復數 z z 滿足z(1 i) 2，則 z z 的共軛復數對應的點位于A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【答案】A A【解析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得 答案.【詳解】22 1 i由 z z (1 1 - i i) =2=2,得 z=z=1 i,1i 1 i 1 i z 1 i .則 z z 的共軛復數對應的點的坐標為(1 1,- 1 1),位于第四象限.故選 D D.【點睛】本題考查復數

2、代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.2 2 .已知集合 A A=(x,y) y x3,B (x, y) y x，則AnBnB 的元素個數是()()A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】B B【解析】首先求解方程組3y xy x，得到兩曲線的交點坐標， 進而可得答案.【詳解】y聯立y3x，解得Xx1,0,1即y x3和y x的圖象有 3 3 個交點1, 1,0,0,(1,1),集合AI B有 3 3 個元素，故選 B.B.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了方程組的解法，是基礎題.3 3. “n x 10”是x22x 0”的()

3、第2 2頁共 2323 頁充分條件和必要條件的概念即可得解 【詳解】Qlnxl 00 x111 x 02x 2x 02x0，fn x 10”是x22x 0”的充分不必要條件故選：A.A.【點睛】本題考查了不等式的解法和充分不必要條件，屬于基礎題. .4 4.已知a Iog710,b Iog23,c6；，則（）A A.b c aB B.a c bC C. abcabc【答案】C C故選：C C【點睛】本小題主要考查對數運算，考查對數函數的性質，考查對數式、指數式比較大小，屬于基礎題. .A A .充分不必要條件B B 必要不充分條件C C 充要條件【答案】A AD D .既不充分也不必要條件【解

4、析】轉化條件得In x 101 x 0,x22x 02 x 0，再根據【解析】利用對數函數的性質，結合“1的分段比較出a, b, c的大小關系【詳b log2310 log21031 log210log2310 log810，所以log710 log810 log881，而c0,1. .所以 abc.abc.第3 3頁共 2323 頁同，則雙曲線漸近線方程為（）2x5 5 .已知橢圓a1(a a b b 0 0)與雙曲線2x2a-(a a 0 0, b b 0 0)的焦點相2第4 4頁共 2323 頁A A .y3B B.y3xC C.y2xD D.y,2x2【答案】A A【解析】由題意可得

5、2a2a22b2b2a a2b b2，即a2=3b2，代入雙曲線的漸近線方程可得答案 【詳解】2 222A依題意橢圓x2y21(a bx0)與雙曲線y.2 (a 0,b0)即a bab22 22a2丘1(a20,b0)的焦點相同，可得：b22a21b2,b即a22 =3b,b仝，可得丄25a3a342.b3x,雙曲線的漸近線方程為:y亠3a32故選： A A.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.6 6 在解三角形的問題中，其中一個比較困難的問題是如何由三角形的三邊a,b,c直接求三角形的面積，據說這個問題最早是由古希臘數學家阿基米

6、德解決的，他得到了海倫1公式即S . p(p a)(p b)(p c),其中p (a b c). .我國南宋著名數學家秦九韶(約 1202-12611202-1261)也在數書九章里面給出了一個等價解法，這個解法寫成公式就是S J1(c2a22)，這個公式中的應該是()b)第5 5頁共 2323 頁a c bB B -22 2 . 2_ c a bC C.2a a b b c cD D .2 2【答案】C C1【解析】首先根據三角形面積公式S - casinB, ,確定 應該等于ca cosB，再根據余弦2定理得到答案 【詳解】【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式、同角三角函數關系式，考查

7、基本分析求解能力 屬基本題. .A A 奇函數且圖像關于點(一,0)對稱2B B偶函數且圖像關于直線x對稱2C C奇函數且圖像關于直線x一對稱2D D 偶函數且圖像關于點(一,0)對稱2【答案】D D【解析】【詳解】試題分析：x時，函數f(x) Asin(x4值, - + =2k-,=2k-,424選 D.D.【考點】y=Asiny=Asin ( w x+x+0的性質因為b2accosB，所以J1 c2a2c2a2cos2BacsinB S. .選 C.C.27 7.若x時，函數f(x) Asin(x4)(A 0)取得最小值，則y)(A 0)取得最小 f f (x x) =Asin=Asin

8、(x 2k3)=Asi=Asi n n4(x-(x- ) ,y=f,y=f (- -x-x)44=Asin=Asin (-x-x-) =-Acosx,=-Acosx,2第6 6頁共 2323 頁y=Asiny=Asin ( w x+?x+?)的性質求解析式，同時考查了 y=Asiny=Asin ( w x+?x+?) 的性質.小uuv8 8 如圖，AB是圓0的一條直徑，C,D是半圓弧的兩個三等分點，則AB（）uuu/ uuu/uuvuuvuu/uuvuu/Luu/A A ACADB B 2AC 2ADC C ADACD D 2AD 2AC【答案】 D D【解析】 本題是用ujur uuruuu

9、所以先在ACD中根據向AC, AD當基底向量，來表示AB，uuur ujuruuuuuu uuu量減法的三角形法則，用AC, AD表示CD，再探究CD、AB的線性關系即可.【詳解】因為C,D是半圓弧的兩個三等分點，UUUuuuuuruuruuruur所以CD/AB，且AB 2CD，所以AB2CD2 ADAC2AD2AC【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查運算求解能力與數形結合的數學方法9 9十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員（含A、B兩市代表團）安排至a,b,c三家賓館入住,規定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有

10、一個代表團入住，若A、B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數為（）A A 6B B.12C C 1616D D 18【答案】B B【解析】按入住a賓館的代表團的個數分類討論 . .【詳解】如果僅有A、B入住a賓館，則余下三個代表團必有 2 2 個入住同一個賓館，此時共有2 2C3A26安排種數,如果有A、B及其余一個代表團入住a賓館，則余下兩個代表團分別入住b,c，此時共1 2有C3A26安排種數,綜上，共有不同的安排種數為12，故選 B.B.點評：本題主要考查由函數第7 7頁共 2323 頁【點睛】本題考查排列、組合計數，注意要先分組再分配，否則容易出現重復計數的錯誤第8 8頁共

11、 2323 頁1010 如圖，平面ABCD平面 ABEFABEF ,四邊形 ABCDABCD 為正方形，四邊形 ABEFABEF 為矩形,且AF - AD2a, G G 是 EFEF 的中點，貝 y y GBGB 與平面 AGCAGC 所成角的正弦值為（）建立空間直角坐標系如下圖所示，G a,a,0 ,B 0,2a,0 ,C 0,2a,2a，所以vULUVuuurn AG axay 0GB a,a,0 設平面AGC的法向量為n x, y,z，貝 V Vv vuuv,n AC 2ay 2az 0r令x 1，則y1,z1,所以n 1,1,1. .設直線GB與平面AGC所成角為，則A A丿B B.遼

12、63【答案】C C【解析】建立空間直角坐標系，通過直線出線面角的正弦值 【詳解】C CD D32GB的方向向量和平面AGC的法向量，計算A6第9 9頁共 2323 頁【點睛】本小題主要考查線面角的正弦值的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題. .1111.已知 0 0 為坐標原點，拋物線 C C : y y2=8x=8x 上一點 A A 到焦點 F F 的距離為 6 6，若點 P P 為拋 物線 C C 準線上的動點，則|OP|+|AP|OP|+|AP|的最小值為（）A A . 4 4B B.4、3C C.4.6D D.6、3【答案】C C【解析】由已知條件，結合拋物線性質求出 A A

13、 點坐標，求出坐標原點關于準線的對稱點的坐標點 B B，由|PO|PO|=|PB|PB，知|PA|+|PO|PA|+|PO|的最小值為|AB|AB|，由此能求出結果.【詳解】拋物線 y y2=8x=8x 的準線方程為 x=-2x=-2 , / |AF|=6|AF|=6 ,二A到準線的距離為6,即 A A 點的橫坐標為4, T點 A A 在拋物線上，不妨設為第一象限， A A 的坐標 A A （4 4, 4 42）T坐標原點關于準線的對稱點的坐標為B B （-4-4, 0 0）,|PO|=|PB|PO|=|PB|, |PA|+|PO|PA|+|PO|的最小值：|AB|=.|AB|=.4 424.

14、224.6.【點睛】本題主要考查拋物線的相關知識兩條線段之和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用.n1212 設函數f X是定義在0,上的函數,2n1，（e為自然對數的底數），則不等式f x2sinx的fx是函數f x的導函數，若f x tanxf x，第1010頁共 2323 頁解集是（）第1111頁共 2323 頁【點睛】本題主要考查抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題 耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手

15、：根據導函數的 形狀”變換不等式 形狀”若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數二、填空題1313 已知樣本7,8,9, x, y的平均數是 8 8,方差是 4 4，則xy _【答案】5555nA A.0,6B B.0n nC. 6,21D D.22【答【解si nx。,求出函數的導數，由x tanxf x可得【詳sinxsinxn0 0, , 2 2遞增,根據函數的單調性求出x的范圍即可.0,，因為f x2tanxf x,sin2xx cosxcosxf x tanxsin2x遞增,故f x 2sinx,.nsin6即si nx2,g，故06nx-，即不等式的解集為,故選 A A .

16、求解這類問題一定第1212頁共 2323 頁【解析】由平均數和方差的概念可得第1313頁共 2323 頁1 78951 75【詳解】由題意得故答案為：55.55.【點睛】本題考查了平均數和方差的概念，屬于基礎題 1414 .已知定義在R上的函數f x和g x，其中f x的圖象關于直線x 2對稱，x 3g x的圖象關于點2, 2中心對稱，且fx g x 3 x 3，則f f 4 4_. .【答案】74【解析】根據f x g x 3xx33，求出fO g 0,f 4 g 4，由對稱性可得f 0 , f 4間的關系，g 0 ,g 4間的關系，利用他們之間的關系通過計算可求得f 4. .【詳解】由條件

17、知f 0 g 04，f 4 g 481 64 3 148. .由f x,g x圖象的對稱性，可得f 0 f 4,g 0 g 44，結合知,f 4 g 4 4 f 0 g 0 4，即f4 g 4 0. 由解得f 474. .故答案為：74. .，化簡后即可得解 4化簡得x y 16 x2y216x16y110所以x2y 2xy 16 x y110，解得xy55. .第1414頁共 2323 頁【點睛】本題考查函數對稱性的應用，注意賦值法的使用，本題是中檔題1515 .代號為 狂飆”的臺風于某日晚 8 8 點在距港口的A碼頭南偏東 6060 的 400400 千米的海面 上形成，預計臺風中心將以

18、4040 千米/ /時的速度向正北方向移動，離臺風中心 350350 千米的 范圍都會受到臺風影響，則A碼頭從受到臺風影響到影響結束，將持續多少小時【答案】2.52.5【解析】B是臺風中心，移動時間為t,BC 40t，由余弦定理求出AC，解不等式AC 350可得結論.【詳解】【點睛】本題考查解三角形的應用，根據圖形選擇恰當的公式是解題關鍵.1616 .在邊長為2、,3的菱形ABCD中，A 60，沿對角線BD折起，使二面角A BD C的大小為120，這時點 代B,C, D在同一個球面上，則該球的表面積為ABC60,AB 400,二AC2AB2BC22AB BCcos604002(40t)2400

19、 40t,由AC240022 2(40t)400 40t350，解得蘭t4254，45152.5.44如圖，B是臺風中心,BC上正北方向，設臺風移動時間為故答案為：2.5.2.5.t小時，則BC 40t，又第1515頁共 2323 頁【答案】28【解析】 取BD的中點E, ,連接AE、CE,可知外接球的球心在面 AECAEC 中，再作第1616頁共 2323 頁OG CE，分別求出OG與 CGCG 的長度后即可得解【詳解】如圖 1 1，取BD的中點E, ,連接AE、球心在面 AECAEC 中 由二面角A BD在面 AECAEC 中，設球心為O，作OG易知O在面BCD上的投影即為G為BCD的中心

20、，CGOC “GC2GO2、7，故答案為：28【點睛】H：CE,由已知易知面AEC面BCD，C的大小為120可知AEC 120. .CE，連接OE,OE平分AEC，2GE 2,OG GE tan60o.3，S球=4本題考查了立體圖形外接球體積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題三、解答題1717 .設數列an滿足an 1口nan4其中a11. .則外接球的（I）證明:an3an2是等比數列;()令bn的最大自然數【答案】（I ）【解析】（I）ann n 的值. .2，設數列（2n證明見解析（H）61) bn的前 n n 項和為Sn，求使Sn2019成立a* 13由遞推公式湊出與an 12an

21、an2的關系，即可得證第1717頁共 2323 頁式，再用錯位相減法求和，證明其單調性，可得得解【詳解】小小an6kl解：(I)Qan 1n Nan4an6an4an6an4an6 3an12an6 2an82(% 3)(an2)2an3an22Sn1 223 235 24.n 1(2n 1) 2，減得123nn 142n 1Sn1 22(22.2 )(2n1)22 2(2n 1) 21 2(32n) 2n 16an2 1(n)由可得an2an2bn2n，即可得到(2n 1) bn的通項公an21” 1un即n1bn2an2an2(2n1)bn(2n 1)2nSn1 2132325 2(2n

22、1) 2n(n)由(I)知,an3an2是首項為a13a122，公比為2的等比數列an3an22n第1818頁共 2323 頁Sn(2n 3) 2n16Sn 1Sn(2n 1) 2n 2(2n 3) 2n 12n(2n 1) 0,第1919頁共 2323 頁Sn單調遞增QSJ9 2761158 2019,8S711 2628222019. .故使Sn2019成立的最大自然數n 6. .【點睛】本題考查利用遞推公式證明函數是等比數列，以及錯位相減法求和，屬于中檔題. .1818 高三年級某班 5050 名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：80,90 , 90,100

23、, 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150. .其中 a a, b b, c c 成等差數列且c 2a. .物理成績統計如表 (說明：數學滿分 150150 分，物理 滿分 100100 分)分組50,60) )60,70) )70,80) )80,90) )90J006920105(1) 根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；(2) 根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；(3) 若數學成績不低于 140140 分的為優”物理成績不低于 9090 分的為 優”，已知本班中 至少有一個 優”同學總數為 6 6 人，從此 6 6

24、人中隨機抽取 3 3 人，記 X X 為抽到兩個 優”的 學生人數，求 X X 的分布列和期望值. .【答案】(1 1)平均分117.8(2 2)中位數為 7575 分(3 3)詳見解析【解析】(1 1 )利用頻率之和為1列方程，結合等差中項的性質和已知條件，求得a,b,c的值. .用每組中點值乘以對應的頻率，然后相加求得數學成績的平均分(2)由物理成績統計表，判斷出中位數所在的區間，并估計出物理成績的中位數. .(3) 利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，進而求得數學期望【詳解】第2020頁共 2323 頁a b 2c 0.024 0.020 0.0410 1又因a c 2 b,c

25、2a，解得a 0.008,b 0.012,c 0.016,故數學成績的平均分x 85 0.04 95 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 1450.08 117.8(2(2)總人數 5050 分，由物理成績統計表知，中位數在成績區間所以物理成績的中位數為7575 分. .(3(3)數學成績為 優”的同學有 4 4 人，物理成績為 優”有 5 5 人,所以分布列為:X0123P120920920廠20期望值為:19EX 012202020【點睛】(1)(1) 求證：平面DAB平面 ABCABC ；(2)(2) 求二面角 D-CE-FD-CE-F 的余弦

26、值. .(1(1)根據頻率分布直方圖得,70,80，因為至少有一個優”的同學總數為6 6 名同學，故兩科均為 優”的人數為 3 3 人,故 X X 的取值為 0 0、1 1、2 2、3.3.PC3C6120，PX 1C3CC63C：9,PX 3 C3丄丄20C：20C：1320 2本小題主要考考查根據頻數表估計中位數， 考查超幾何分布的分布列和數學期望的計算，屬于中檔題1919 如圖，三棱錐 D-ABCD-ABC 中，AB AC 2,BC 2 3,DB DC 3, E E,F F 分別為 DBDB,ABAB 的中點，且EFC 90. .第2121頁共 2323 頁【答案】證明見解析；(2)(2

27、)3 70. .28【解析】(1 1 )取BC的中點G,可得BC AG , BC DG,從而得到 BCBC 丄平面DAG, 得到BC DA，由DA/ EF,EF CF,得到DA CF,從而得到DA平面ABC, 所以平面DAB平面ABC; (2 2)以A為原點，建立空間直角坐標系，利用余弦定理和勾股定理，得到BAC 120,DA 5，得到DCE的法向量，平面FCE的un法向量n2，根據向量夾角的余弦公式，得到二面角D CE F的余弦值【詳解】(1 1)如圖取BC的中點G，連接AG,DG,因為AB AC 2，所以BC AG,因為DB DC，所以BC DG,又因為AGI DG G，所以 BCBC 丄

28、平面DAG,DA平面DAG所以BC DA. .因為E,F分別為DB,AB的中點，所以DA/EF. .因為EFC 90，即EF CF,則DA CF. .又因為BCI CF C,所以DA平面ABC,又因為DA平面 DABDAB ,所以平面DAB平面ABC. .(2)因為DA平面ABC，則以A為坐標原點，過點A與AC垂直的直線為x軸，AC為y軸，ADAD 為 z z 軸, 建立如下圖所示的空間直角坐標系第 i i2222頁共 2323 頁因為AB AC 2, BC2.3,DB DC 3,在ABC中,cosBACAB2AC2BC22AB AC4 4 i22 2 2所以BAC120. .在RtDAB中，

29、DA、.3222、5,所以點 A(0,0,0)A(0,0,0) ,D(0,0, .5), C(0,2,0), B(.3,1,0),設平面DCE的法向量為LTnix,yi,乙，UULTDC(0,2,uuurDE.52所以UULVDCUUU/DELVriiLVni2yi25可取irr1(15, 5,2)設平面FCE的法向量為Xi11yiX2, y2,Z2uuurFC.3 5UUU,FE0,0，于所以ULUVFCUUVFEUVUV2X2込2可取(5八3,0)Z2貝ycosLTUUrim、i5 5,5、328.i.52270第2323頁共 2323 頁因為二面角D CE F為鈍二面角，所以二面角D C

30、E F的余弦值為70. .28【點睛】本題考查線面垂直的性質和判定，面面垂直的判定，利用空間向量求二面角的夾角余弦值，屬于中檔題 2020.如圖，已知拋物線C: y22px的焦點是F,準線是I,拋物線上任意一點M到y(2 2)已知點P 8,8，若過點F的直線交拋物線C于不同的兩點AB(均與P不重合)，直線PA、PB分別交I于點M、N，求證：MF NF 【答案】(1 1)焦點為F 2,0，準線|的方程為x 2; (2 2)詳見解析 【解析】(1 1)由已知得拋物線的準線方程為x2，從而得拋物線方程，焦點坐標；(2 2)設直線AB的方程為：x my 2 m R，令A %,% ,B x?, y?,

31、,直線方程代入拋物線方程，整理后由韋達定理得y1y2，由直線PA, PB方程求出M,N的坐標，計UULT umr”算MF NF即可證得結論.【詳解】解：(1 1 )由題意知，任意一點E到焦點的距離等于到直線x2的距離，由拋物線的定義得拋物線標準方程為y28x, 所以拋物線C的焦點為F 2,0，準線I的方程為x 2;第2424頁共 2323 頁腫 /L/J(2(2)設直線AB的方程為：x my 2 m R，令A為，,B x?, y?,(1(1)討論 f(x)f(x)的單調區間;2聯立直線AB的方程與拋物線C的方程x my 22y8x，消去x得y28my 160,由根與系數的關系得：y216直線P

32、B方程為:y 8y28x288,yy282里888 8y28xy288y916x2時，y-5*Y28UULT8y216UUJUFN4,-,FMy28UUUUUJU8y216 8FNgFM 16y2880 y21680 16Y28 y18y28ULurUULUFNFM，MFNF8y?8yi1616 y28同理得：M28y1162,y18168力16y28 y18y188y2本題考查拋物線的幾何性質, 考查直線與拋物線相交問題. 設出直線方程，設出交點坐標，由韋達定理得出y2,UULT代入MFujurNF證明其為0 0 這就是設而不求思想.2121 .已知f (x) xmln x,當N第2525頁

33、共 2323 頁e(2)當0 m時，證明:2x2xf (x) 1第2626頁共 2323 頁【答案】(1 1) f(x)f(x)在(1m 1)上單調遞減；在(0,1)和(m 1,)上單調遞增 (2 2)見解析【解析】(1 1)先求函數的定義域，再進行求導得f (x)(x 1)x2(m 1)，對m分x成m1,1 m 2,m 2三種情況討論，求得單調區間；(2 2)要證由exx2xf (x) 1 m，等價于證明exmxlnx，再對x分0 x 1,x 1兩種情況討論；證明當x 1時，不等式成立，可先利用放縮法將參數m消去,證明其最小值大于 0 0 即可。【詳解】(1(1) f(x)f(x)的定義域為

34、(0,),當m1時，由f (x)0，得x 1;由f (x)0，得0 x 1,所以 f(x)f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,)上單調遞增;當1 m 2時，由f(x) 0，得x 1或0 x由f (x)0，得m 1 x 1；所以 f(x)f(x)在(m 1,1)上單調遞減，在(0,m 1)和(1,)上單調遞增；當m 2時，由f (x)(x21)0,得 f f (x)(x)在(0,)上單調遞增；x2當m 2時，由f(x) 0，得x m 1或0 x 1；由f(x) 0，得1 x m 1；所以 f(x)f(x)在(1,m 1)上單調遞減；在(0,1)和(m 1,)上單調遞增 (2)由exx2xf

35、(x) 1 m，得exmxl nx，1當0 x 1時，ex1,mxlnx 0,不等式顯然成立；22轉化成證明不等式ex2exlnx成立，再利用構造函數2g(x)x 22eIn x,f (x) 1(x 1)x (m 1)第2727頁共 2323 頁ee2當x 1時，xlnx 0，由0 m，得0 mxInxxlnx,222所以只需證：ex-xlnx,2x 2x 2即證_e一|nx 0，令g(x) -e In x,xx2ex 2(x 1) x2，x令h(x) 2ex 2(x 1) x,則h(x) 2xex 21,令h (x)(x)，則(x)2(x 1)ex 20，所以h(x)在(1,)上為增函數，2

36、因為h(1) 10,h (2)30,e所以存在Xo1,2,h xo0,所以h(x)在1,x。上單調遞減，在X。，上單調遞增,又因為h(1)10，h(2)0，當x 1,2)時，g (x)0，g(x)在1,2)上單調遞減，當x 2,)時，g (x) 0，g(x)在2,)上單調遞增，所以g(x) g(2)1 In 20，所以g(x) 0，所以原命題得證【點睛】本題考查含參數函數的單調性、放縮法證明不等式，考查函數與方程思想、轉化與化歸 思想、分類討論思想的綜合運用，考查邏輯推理能力和運算求解能力，在分類討論時要 做到不重不漏，在運用放縮法時，要注意合理進行消參。2222 在新中國成立 7070 周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達 對祖國的則g (x)第2828頁共