1、知識內容學習水平說明機械能功B功率B平均功率和瞬時功率動能B動能定理C重力勢能B理解重力做功與重力勢能變化的關系彈性勢能A知道發生彈性形變的物體具有彈性勢能功和能的關系A知道功是能量轉化的量度機械能守恒定律D理解動能和重力勢能的相互轉化與守恒機械能守恒定律（學生實驗）C第四章 功和能一功和功率1功的概念一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，物理學就說這個力對物體做了功。力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。WFScos只適用于恒力做功，定義式中的s是力的作用點的位移，并不總是等于物體的位移標量，沒有方向，但有正負值。正負號不影響功的數值大小，而是表明了能量流

2、動的方向，“”表示物體獲得了能量，F為動力；“”表示能量從物體流向外界，F為阻力。求解變力做功時，不能直接使用公式WFscos。常用的方法有：“微元法”和“動能定理”。“微元法”可將物體運動的的軌跡微分成無數個長度趨向零的小段，這樣每一小段可近似看成直線，而每一小段中受到的變力也可近似看成恒力。【典型例題】1 如圖所示，站在勻加速直線運動的車廂內的人向前推車廂壁，關于人對車廂的做功情況，正確的說法是（ ）（A）做正功 （B）做負功（C）不做功 （D）無法確定2 （1994上海）如圖所示，質量為m的物塊始終固定在傾角為的斜面上，下列說法中正確的是（ ）（A）若斜面向右勻速移動距離S，斜面對物塊沒

3、有做功（B）若斜面向上勻速移動距離S，斜面對物塊做功mgS（C）若斜面向左以加速度a移動距離S，斜面對物塊做功maS（D）若斜面向下以加速度a移動距離S，斜面對物塊做功m（ga）S3 如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在大小為F100N的恒力作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩、滑輪的質量及繩、滑輪間的摩擦。已知滑輪離地高H2.4m，繩子與水平地面間的夾角分別為37，53，求繩對物塊所做的功。4 如圖所示，某力F10N作用于半徑R1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為（ ）（A）0J （B）20J（C）10J （D）

4、20J2功率功跟完成這些功所用時間的比值，叫做功率。P，表示的是時間t內的平均功率。PFvcos，當v為平均速度時，P為這一過程中的平均功率；當v為即時速度時，P為該時刻的即時功率。功率也有正負。【典型例題】5 在離地面高H處，以相等速率拋出三個質量相等的小球，其中A球豎直上拋，B球豎直下拋，C球平拋（均不計空氣阻力），則有（ ）（A）三個球運動過程中加速度不同（B）三個球落地時動能相同（C）三個球各自落地前的瞬間，重力做功的即時功率PAPBPC（D）從拋出到落地的過程中，重力做功的平均功率PBPCPA6 （2002全國）豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度（ ）（A）

5、上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功（B）上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功（C）上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率（D）上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率7 起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中的哪一個？（ ）二能3能的概念如果一個物體能夠對外界做功，這個物體就具有能量。做功的過程總是伴隨著能量的改變，而且做了多少功，能量就改變多少。功是能量轉化的量度。標量；單位：焦耳（J）動能：Ekmv2勢能：重力勢能：Epmgh；彈性勢能；彈簧形變量越大，彈性

6、勢能越大重力做功與重力勢能改變之間的關系：WGEp機械能：動能勢能【典型例題】8 （2000上海）行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產生電流，上述不同現象中所包含的相同的物理過程是（ ）（A）物體克服阻力做功（B）物體的動能轉化為其它形式的能量（C）物體的勢能轉化為其它形式的能量（D）物體的機械能轉化為其它形式的能量三動能定理外力對物體所做的總功等于物體動能的增加。這個結論叫做動能定理。WEktEk04基本應用【典型例題】 單個研究對象單一過程9 （1990上海）汽車在平直公路上行駛，在它的

7、速度從零增加到v的過程中，汽車發動機做的功為W1；在它的速度從v增加到2v的過程中，汽車發動機做的功為W2；設汽車在行駛過程中發動機的牽引力和所受阻力都不變，則有（ ）（A）W22W1 （B）W23W1（C）W24W1 （D）僅能判定W2W110 一顆子彈垂直穿過一塊固定的木板后，速度變為原來的4/5。現把與上述木板完全相同的木板四塊緊挨著固定在地面，則讓這顆子彈垂直射入時（ ）（A）子彈將停在第二塊木板內（B）子彈將停在第三塊木板內（C）子彈將停在第四塊木板內（D）子彈可以射穿四塊木板11 以初速度10米/秒從地面豎直上拋一個物體，空氣阻力恒為物體重力的0.2倍，當物體的動能與重力勢能相等時

8、物體離地面的高度是（ ）（A）1.85米（B）2.5米（C）2.27米（D）條件不足，無法確定。12 （2004上海）滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動。當它回到出發點時速率變為v2，且v2v1，若滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，則（ ）（A）上升時機械能減小，下降時機械能增大（B）上升時機械能減小，下降時機械能也減小（C）上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方（D）上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方13 （2006上海）半徑分別為r和2r的兩個質量不計的圓盤，共軸固定連結在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有一個質量為m的質點，小圓盤上繞

9、有細繩開始時圓盤靜止，質點處在水平軸O的正下方位置現以水平恒力F拉細繩，使兩圓盤轉動，若恒力 Fmg，兩圓盤轉過的角度 時，質點m的速度最大。若圓盤轉過的最大角度，則此時恒力F 。單一研究對象多過程14 （2007上海）物體沿直線運動的vt關系如圖所示，已知在第1秒內合外力對物體做功為W，則（ ）（A）從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W（B）從第3秒末到第5秒末合外力做功為2W（C）從第5秒末到第7秒末合外力做功為W（D）從第3秒末到第4秒末合外力做功為0.75W15 （1995上海）一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經t秒后撤去F1，立即再對它施一水平向左的恒力F2

10、，又經t秒后物體回到出發點。在這一過程中，F1、F2分別對物體作的功W1、W2間的關系是（ ）（A）W2W1 （B）W22W1（C）W23W1 （D）W25W116 （1996全國）在光滑水平面上有一靜止的物體。現以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32焦，則在整個過程中，恒力甲做的功等于 焦，恒力乙做的功等于 焦。17 有一斜面傾角為60，物體與斜面間的滑動摩擦系數為，現讓物體以初速度v1從斜面底端沿斜面上滑，若它上滑到某處后下滑回到底端時的速度為v2，則v1v2 。18 如圖所

11、示，在某旅游景點的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB（都可看作斜面，斜面與水平面接觸的地方可以看成弧面）。甲、乙兩名旅游者分乘兩個滑沙橇從A點由靜止出發同時沿AB和AB滑下，最后都停在水平沙面上。設滑沙橇和沙面間的動摩擦因數處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙橇上不動，下列說法中正確的是（ ）（A）甲在B點的速率等于乙在B點的速率（B）甲在B點的速率大于乙在B的速率（C）甲全部滑行過程的水平位移一定比乙全部滑行過程的水平位移大（D）甲全部滑行過程的水平位移一定等于乙全部滑行過程的水平位移多個研究對象多過程19 如圖所示，物體A、B、C的質量分別為mA0.8kg、mBmC0.1 kg，A和C用

12、細繩相連，B套在繩上，一開始B和C一起從靜止起下降h10.5m時，B被固定環D卡住，而C繼續下降h20.3m時停止，求A與水平桌面間的動摩擦因數。5動能定理計算變力做功【典型例題】20 某人從離地面10米高的平臺上拋出一質量為1千克的球，它落地時的速度為15米/秒，若不計空氣阻力，則人對球做的功為 J。21 如圖所示裝置中，物體P重10牛頓，滑輪質量、半徑、繩質量及一切摩擦均不計，A、B兩點處于同一水平面。現用手拉住繩的A端緩緩向B點移去，則在移動過程中，手對物體做的功為 J。22 質量為m的小滑塊套在光滑的豎直固定軸上，離軸a處有一固定的光滑小滑輪。一輕繩一端系住小滑塊，另一端跨過滑輪且用力

13、F豎直向下拉，如圖所示。開始時繩與豎直軸的夾角37。當小滑塊上升到繩與豎直軸的夾角為53時，繩端向下拉的速度恰為v，求此過程中繩子對小滑塊所做的功。23 一輛小車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示。繩的P端拴在車后的掛鉤上，繩的總長不變，繩的質量、滑輪的質量和大小、滑輪的摩擦均不計。開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊且豎直，左側繩長為H。提升時，車加速向左運動，沿水平方向駛過離A點為H的B點時車速為v，求在車由A駛到B的過程中繩的Q端對物體做的功。6動能定理計算路程【典型例題】24 如圖所示，AB、CD是兩個半徑均為R0.8米光滑的1/4圓弧軌道，BC是長為1.2米粗

14、糙的水平地面。一小球從A點由靜止滾下，在ABCD軌道上來回運動若干次，最后停止下來。已知物體與水平地面的滑動摩擦系數0.2，求物體最后停止運動的位置離B點的距離為多大？25 一封閉的彎曲玻璃管ABC處于豎直平面內，管內充滿某種液體，管的兩臂ABBCl2米，頂端有一小段光滑圓弧，兩臂跟水平面的夾角均37，如圖所示。在管的A端有一塊木塊，它的密度是液體密度的1/2，由于浮力的作用，木塊從A端由靜止開始運動，木塊與管壁間的摩擦系數0.5，求：（1）木塊第一次經過最高點的速度為多大？（2）木塊從開始運動到靜止經過的總路程為多大？26 如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分別與一個光

15、滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑R2.0m。一個物體在離弧底E高度為h3.0m處，以初速度v04m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數均為0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？27 如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為。求物體做往返運動的整個過程中，在AB軌道上通過的總路程。7機車運動的兩種模式機車以恒定功率額由靜止開始運動，最后：a0，

16、Ff，vmax，勻速收尾。這是一種加速度減小的加速運動，最后作勻速直線運動。機車以恒定的加速度a由靜止開始運動a恒定F牽fma恒定 PF牽v增加vat增加【典型例題】28 （2004閘北模擬考）一輛電動自行車的主要技術參數如下：一整車：1整車重量（含蓄電池）不大于40kg，2載重量（含騎行者）不大于75kg，3百公里耗電1.2 kWh二永磁低速直流有刷電機：1額定輸出功率150W，2額定電壓36V，3額定電流4.8A質量為M60kg的人騎此電動自行車，沿平直道路行駛，所受阻力，恒為車和人總重的k0.02倍，求：（1）此車電機在額定電壓下，正常工作的效率；（2）在電機以額定功率提供動力的情況下，

17、人騎車行駛的最大速度vm；（3）在電機以額定功率提供動力的情況下，當車速為v2.0m/s時，人騎車行駛的加速度。29 質量為m4103kg的汽車發動機的額定功率P040103W，汽車從靜止開始，以a0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，所受阻力恒為f2103N，求：（1）汽車勻加速運動所用的時間t；（2）汽車可達的最大速度vm；（3）汽車速度為2vm/3時的加速度a。30 一輛卡車質量為4噸，其發動機的額定輸出功率為60千瓦。當它在坡度為0.05（即每行100米升高5米）的斜坡上行駛時，坡路對卡車的阻力為車重的0.1倍。求：（1）卡車在坡路上行駛時所能達到的最大速度是多少？（2）若卡車從靜止

18、開始，以a0.5m/s2勻加速駛上斜坡，這一過程能維持多長時間？四機械能守恒定律在只有重力和彈力做功的情況下，物體的動能和勢能可以相互轉化，而機械能的總量保持不變。這個結論叫做機械能守恒定律。表達式：E0Et或EpEk0【典型例題】31 （2007上海）在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y2.5cos（kx2/3）（單位：m），式中klm1。將一光滑小環套在該金屬桿上，并從x0處以v05m/s的初速度沿桿向下運動，取重力加速度g10m/s2。則當小環運動到x/3（m）時的速度大小v m/s；該小環在x軸方向最遠能運動到x m處。8系統機械能守恒【典型例題】32 質量

19、分別為m和2m的A、B兩小球固定在長3l的輕桿兩端，輕桿可繞過O點的水平光滑軸轉動，O離m為l，如圖所示。現將桿由水平位置靜止起釋放，求當桿轉到豎直位置時兩小球的運動速度大小。33 如圖所示，物塊M和m用一不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，m放在傾角30的固定的光滑斜面上，而穿過豎直桿PQ的物塊M可沿桿無摩擦地下滑，M3m，開始時將M抬高到A點，使細繩水平，此時OA段的繩長為L4.0m，現將M由靜止開始下滑，求當M下滑到3.0m至B點時的速度。34 （2000上海）如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支

20、架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（ ）（A）A球到達最低點時速度為零（B）A球機械能減少量等于B球機械能增加量（C）B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度（D）當支架從左向右回擺動時，A球一定能回到起始高度35 （1996上海）如圖所示，半徑為r，質量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉動，問：（1）當A球轉到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）

21、A球轉到最低點時的線速度是多少？（3）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？36 （2003上海）一質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B，支架的兩直角邊長度分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示，開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（）（A）A球的最大速度為2（B）A球速度最大時，兩小球的總重力勢能最小（C）A球速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45（D）A、B兩球的最大速度之比vA:vB2:19系統多過程機械能守恒【典型例題】37 （1992上海）如圖所示，質量均為m的三個小球A、B、C，用兩條長為l的細線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，h，A球剛跨過桌邊。若A球、B球相繼下落著地后均不反跳，則C球離開桌邊的速度大小為。38 如圖所示，質量均為m的物體A和B分別系在細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30的斜面頂端的定滑輪，斜面固定