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文檔簡介

1、極大似然估計及其性質一、極大似然估計設聯合密度函數為則似然函數為似然函數為使關于的似然函數最大化，求的一個估計，使獲得的已觀測到的樣本值的概率自大化，即最大似然估計量（MLE）。定義對數似然函數為則最大化的值也會最大化，對的導數稱作得分，將得分定義為0，即可解出（MLE），即二、MLE的性質1、一致性。 2、漸進正態性。式中為信息矩陣當是一個維向量時，表示個偏導數組成的列向量，即而的二階導數為3、漸進有效性。4、不變性。如果是的MLE，是的連續函數，則是的MLE。5、得分的均值為0，方差為。三、線性模型的極大似然估計設的多元正態密度函數為關于的多元條件密度為是由中元素關于中元素的偏導數組成的矩

2、陣轉換成的行列式的絕對值，并且為恒等矩陣。則上述意義下的對數似然函數為求的偏導數令其為零，可解出極大似然估計并且，但不是的無偏估計，由于（基于同方差性），因此，求二階導數為按照信息矩陣的定義，則它的逆為為滿秩矩陣將、的結果代入似然函數，可得似然函數的最大值為其中，為常數，它與模型中的任何參數都無關系。四、三大檢驗設一般線性假設為為階矩陣，為維已知向量。設無約束條件的似然函數最大值為，約束條件的似然函數最大值為，則似然比為如果很小，則憑自覺拒絕原假設，在某些情況下，可以由的某些特殊變換來對的“很小”導出精確的有限樣本檢驗（統計）量，普遍適用的大樣本檢驗是通過拉格朗日函數（求條件極值）求最大化可得約束的極大似然估計，令其殘差為，的約束條件的極大似然估計為，則其中，為常數，它與模型中的任何參數都無關系。由似然比 2、檢驗。在成立下，有，可得為中約束條件的個數。用的一致估計量代替上式中的，則3、LM檢驗。記得分為當約束條件有效時，應趨近于。則此時，有。可以證明，在成立的情況下，其中用代替，代替，向量滿足，則并且，信息矩

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