1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題27 統計初步(解析版)易錯點1：超幾何分布與二項分布混淆；易錯點2：忘記回歸直線過樣本中心致錯；易錯點3：對正態分布的性質及意義不熟悉致錯；易錯點4：正態總體的概率密度函數為,當時,叫作標準正態總體的概率密度函數,兩者在使用范圍上是不同的.題組一：抽樣1.(2013新課標1)為了解某地區的中小學生的視力情況,擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區小學,初中,高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣D系統抽樣【解析】因該地區小學,初中

2、,高中三個學段學生的視力情況有較大差異,故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣,故選C題組二： 數字特征 2.(2019全國II理5)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分,1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特征是( )A中位數 B平均數 C方差 D極差【解析】根據題意,從9個原始評分中去掉1個最高分,1個最低分,得到7個有效評分,7個有效評分與9個原始評分相比,最中間的一個數不變,即中位數不變.故選A3.2019全國II理13)我國高鐵發展迅速,技術先進.經統計,在經停某站的高鐵列車中,有1

3、0個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.【解析】經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為：.題組三：餅狀圖,雷達圖餅狀圖顯示一組數據各項的大小及所占的比例.4(2018全國卷)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番,為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖： 建設前經濟收入構成比例 建設后經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是A新農村建設后,種植收入減少B新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C新農村

4、建設后,養殖收入增加了一倍D新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半【解析】通解 設建設前經濟收入為,則建設后經濟收入為,則由餅圖可得建設前種植收入為,其他收入為,養殖收入為建設后種植收入為,其他收入為,養殖收入為,養殖收入與第三產業收入的總和為,所以新農村建設后,種植收入減少是錯誤的故選A優解 因為,所以新農村建設后,種植收入增加,而不是減少,所以A是錯誤的故選A5(2016年全國III)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15,B點表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是A

5、各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均氣溫高于20的月份有5個【解析】由圖可知0在虛線框內,所以各月的平均最低氣溫都在0以上,A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10,基本相同,C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份不是5個,D不正確,故選D題組四：折線圖,柱狀圖6(2017新課標)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據,繪制了下面的折線圖根據該折線圖,下列結論錯誤的是A月

6、接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩【解析】由折線圖,7月份后月接待游客量減少,A錯誤；選A 7(2015新課標2)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖,以下結論不正確的是A逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【解析】根據柱形圖易得選項A,B,C正確,2006年以來我國二氧化碳年排放

7、量與年份負相關,選項D錯誤題組五：莖葉圖8(2013年新課標1)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為藥,藥)的療效,隨機地選取位患者服用藥,位患者服用藥,這位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：),試驗的觀測結果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5

8、1.2 2.7 0.5(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？【解析】(1)設A藥觀測數據的平均數為,B藥觀測數據的平均數為,又觀測結果可得(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,由以上計算結果可得>,因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥605 5 6 8 98 5 5 2 211 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 2

9、 21 4 5 6 75 2 1 032 從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2.3上,而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.9(2018全國卷)某工廠為提高生產效率,開展技術創新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數,并將完成生產任務所需時間超過

10、和不超過 的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(2)中的列聯表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：, 【解析】(1)第二種生產方式的效率更高理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘因此第二種生產方式的效率更高(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘因此第二種生產方式的效率更高(iii)由莖葉圖可

11、知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘,因此第二種生產方式的效率更高(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布,又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少,因此第二種生產方式的效率更高以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分(2)由莖葉

12、圖知列聯表如下：超過不超過第一種生產方式155第二種生產方式515(3)由于,所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異題組六：頻率分布直方圖10.(2019全國III理17)為了解甲,乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每組小鼠給服的溶液體積相同,摩爾濃度相同經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”,根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,

13、b的值；(2)分別估計甲,乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)【解析】(1)由已知得,故b=10.050.150.70=0.10(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0011 (2014新課標1) 從某企業生產的某種產品中抽取100件

14、,測量這些產品的一項質量指標值,由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數62638228(I)在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖：(II)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(III)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？【解析】(I)(II)質量指標值的樣本平均數為80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08

15、 =100.質量指標值的樣本方差為=104.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100,方差的估計值為104(III)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定題組七：散點圖12(2012新課標)在一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線上,則這組樣本數據的樣本相關系數為( ) A1 B0 C D1【解析】因為所有的點都

16、在直線上,這組樣本數據完全正相關,故其相關系數為1,故選D.13(2018全國卷)下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額(單位：億元)的折線圖為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數據(時間變量的值依次為)建立模型：；根據2010年至2016年的數據(時間變量的值依次為)建立模型：(1)分別利用這兩個模型,求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由【解析】(1)利用模型,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為(億元)利用模型,該地區2018年的環

17、境基礎設施投資額的預測值為(億元)(2)利用模型得到的預測值更可靠理由如下：()從折線圖可以看出,2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線上下這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數據建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠()從計算結果看,相對于2016年的

18、環境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理說明利用模型得到的預測值更可靠以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分14(2016年全國III)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數加以說明；()建立關于的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數據：,2.646.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【解析】()由折線圖這數據和附注中參考數據得

19、,.因為與的相關系數近似為0.99,說明與的線性相關相當高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.()由及()得,.所以,關于的回歸方程為：.將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.15(2015新課標1)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：t)和年利潤(單位：千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量(=1,2,···,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中, =()根據散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(