1、啟東中學 專題一 共點力作用下物體的平衡重點難點1動態平衡：若物體在共點力作用下狀態緩慢變化，其過程可近似認為是平衡過程，其中每一個狀態均為平衡狀態，這時都可用平衡來處理2彈力和摩擦力：平面接觸面間產生的彈力，其方向垂直于接觸面;曲面接觸面間產生的彈力，其方向垂直于過接觸點的曲面的切面；繩子產生的彈力的方向沿繩指向繩收縮的方向，且繩中彈力處處相等（輕繩）；桿中產生的彈力不一定沿桿方向，因為桿不僅可以產生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產生微小的彎曲形變分析摩擦力時，先應根據物體的狀態分清其性質是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對運動或相對運動趨勢方向相反滑動摩擦力由Ff

2、 = FN公式計算，FN為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力等于使物體產生運動趨勢的外力，由平衡方程或動力學方程進行計算3圖解法：圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時物體的平衡此時有一個力（如重力）大小和方向都恒定，另一個力方向不變，第三個力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況4分析平衡問題的基本方法：合成法或分解法：當物體只受三力作用處于平衡時，此三力必共面共點，將其中的任意兩個力合成，合力必定與第三個力大小相等方向相反；或將其中某一個力（一般為已知力）沿另外兩個力的反方向進行分解，兩分力的大小與另兩個力大小相等正交分解法：當物體受三個或多個力作用平衡時，一般用正

3、交分解法進行計算規律方法【例1】（05年浦東）如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環A和小球B上，圓環A套在粗糙的水平直桿MN上現用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖示實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環A始終保持在原位置不動則在這一過程中，環對桿的摩擦力Ff和環對桿的壓力FN的變化情況 （B）AFf不變，FN不變BFf增大，FN不變 CFf增大，FN減小DFf不變，FN減小 訓練題如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統再次平衡后，則 （C）A輕桿與豎直墻壁的夾角減小B繩的拉力增大，

4、輕桿受到的壓力減小C繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變【例2】（05年高考）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板系統處于靜止狀態現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d（重力加速度為g）【解】系統靜止時，彈簧處于壓縮狀態，分析A物體受力可知：F1 = mAgsin，F1為此時彈簧彈力，設此時彈簧壓縮量為x1，則F1 = kx1，得x1 = 在恒力作用下，A向上加速運動，彈簧由壓縮狀態逐漸變為伸長狀態當B剛

5、要離開C時，彈簧的伸長量設為x2，分析B的受力有：kx2 = mBgsin，得x2 = 設此時A的加速度為a，由牛頓第二定律有：F-mAgsin-kx2 = mAa，得a = A與彈簧是連在一起的，彈簧長度的改變量即A上移的位移，故有d = x1+x2，即：d = 訓練題 如圖所示，勁度系數為k2的輕質彈簧豎直放在桌面上，其上端壓一質量為m的物塊，另一勁度系數為k1的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起要想使物塊在靜止時，下面簧產生的彈力為物體重力的，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少距離？答案：d = 5(k1+k2) mg/3k1k2 【例3】如圖所示，一個重為G的小

6、球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環上，一個勁度系數為k，自然長度為L（L2R）的輕質彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環的最高點，求小球處于靜止狀態時，彈簧與豎直方向的夾角【解析】小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，圓環的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F合應與彈簧彈力F平衡觀察發現，圖中力的三角形BCD與AOB相似，設AB長度為l由三角形相似有： = = ，即得F = 另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcos聯立上述各式可得：cos = ， = arcos訓練題如圖所示，A、B兩球用勁度系數為k的輕彈簧相連，B球用長為L

7、的細繩懸于0點，A球固定在0點正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2大小之間的關系為 ( C ) AF1<F2 B F1>F2 CF1=F2 D無法確定【例4】如圖有一半徑為r = 0.2m的圓柱體繞豎直軸OO以 = 9rad/s的角速度勻速轉動今用力F將質量為1kg的物體A壓在圓柱側面，使其以v0 = 2.4m/s的速度勻速下降若物體A與圓柱面的摩擦因數 = 0.25，求力F的大小（已知物體A在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉動）【解析】在水平方向圓柱體有

8、垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有紙垂直紙面向外的速度為， = r = 1.8m/s；在豎直方向有向下的速度0 = 2.4m/sA相對于圓柱體的合速度為= = 3m/s合速度與豎直方向的夾角為，則cos = = A做勻速運動，豎直方向平衡，有Ff cos = mg，得Ff = = 12.5N另Ff =FN，FN =F，故F = = 50N訓練題 質量為m的物體，靜止地放在傾角為的粗糙斜面上，現給物體一個大小為F的橫向恒力，如圖所示，物體仍處于靜止狀態，這時物體受的摩擦力大小是多少？答案： f=F2+(mgsin)21/2能力訓練1（05年南京）如圖所示，在用橫截面為橢圓形的墨水瓶演示堅硬物體微

9、小彈性形變的演示實驗中，能觀察到的現象是（ B ） A沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面上升；沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面下降B沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面下降；沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面上升C沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均上升D沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均下降2（05年泰安）欲使在粗糙斜面上勻速下滑的物體靜止，可采用的方法是（ B ）A在物體上疊放一重物B對物體施一垂直于斜面的力C對物體施一豎直向下的力D增大斜面傾角3（05年荊門）彈性輕繩的一端固定在O點，另一端拴一個物體，物體靜止在水平地面上的B點，并對水平地面有壓力，O點的正下方A處有一垂直于紙面的光滑桿，如圖所示

10、，OA為彈性輕繩的自然長度現在用水平力使物體沿水平面運動，在這一過程中，物體所受水平面的摩擦力的大小的變化情況是（ C ） A先變大后變小B先變小后變大C保持不變D條件不夠充分，無法確定4（05年江西）在水平天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為 = 37°和 = 53°，且ACB為90°，如圖1-1-13所示繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為180N重物質量過大時會使繩子拉斷現懸掛物的質量m為14kg（g = 10m/s2，sin37° = 0.6，sin53° = 0.8）則有）（ C ）AAC

11、繩斷，BC不斷BAC不斷，BC繩斷CAC和BC繩都會斷DAC和BC繩都不會斷5如圖所示在傾角為37°的斜面上，用沿斜面向上的5N的力拉著重3N的木塊向上做勻速運動，則斜面對木塊的總作用力的方向是（ A ） A水平向左B垂直斜面向上C沿斜面向下D豎直向上6（05年蘇州）當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關下表是某次研究的實驗數據小球編號ABCDE小球的半徑（×103m）0.50.51.522.5小球的質量（×106

12、kg）254540100小球的收尾速度（m/s）1640402032（1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數）（3）現將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規律相同讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）答案：（1）球在達到終極速度時為平衡狀態，有f mg 則fB：fC mB ：mC 帶入數據得fB：fC1：9 （2）由表中A、B球的有關數據可得，阻力與速度成正比；即 由表中B

13、、C球有關數據可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即 得 k4.9Ns/m3 （或k5Ns/m3） （3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足 mCgmDgfC fD 即mCgmDgkv(rC2rD2) 代入數據得v27.2m/s 比較C號和D號小球的質量和半徑，可判斷C球先落地7（05年蘇州）在廣場游玩時，一個小孩將一個充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上已知小石塊的質量為m1，氣球（含球內氫氣）的質量為m2，氣球體積為V，空氣密度為（V和均視作不變量），風沿水平方向吹，風速為已知空氣對氣球的作用力Ff = k（式中k為一已知系數，為氣球相對空氣的速度）開

14、始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示（1）若風速在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由（2）若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中的風速為不變量，求氣球能達到的最大速度的大小答案：（1）小石塊不會被風吹離地面以氣球和小石塊組成的系統為研究對象：地面對小石塊支持力的大小為恒定，跟風速v無關（2）氣球的最大水平速度等于風速，即vxmv當豎直方向的合力為零時，豎直分速度最大，即則氣球能達到的最大速度的大小為8（06年宿遷）在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為30°。用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向60°。現同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，