1、力知識網絡力概念定義：力是物體對物體的作用，不能離開施力物體與受力物體而存在。效果：要素：大小、方向、作用點（力的圖示）使物體發生形變改變物體運動狀態分類效果：拉力、動力、阻力、支持力、壓力性質：重力：方向、作用點（關于重心的位置）彈力：產生條件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（靜摩擦與動摩擦）產生條件、方向、大小運算平行四邊形定則力的合成力的分解|F1F2|F合F1F2單元切塊：按照考綱的要求，本章內容可以分成三部分，即：力的概念、三個性質力；力的合成和分解；共點力作用下物體的平衡。其中重點是對摩擦力和彈力的理解、熟練運用平行四邊形定則進行力的合成和分解。難點是受力分析。力的概念 三種性質力

2、1、 力1.概念力是是物體對物體的作用，不能離開實力物體和受力物體而存在。（1）力不能離開物體而獨立存在，有力就一定有“施力”和“受力”兩個物體。二者缺一不可。（2）力的作用是相互的。（3）力的作用效果：形變 改變運動狀態（4）力的圖示（課件演示）2. 分類 （1）按性質分重力（萬有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力 注：按現代物理學理論，物體間的相互作用分四類：長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用；短程相互作用有強相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。（2）按效果分壓力、支持力、拉力、動力、阻力、向心力、回復力 （3）按產生條件分場力（非接觸力）、接觸力。二、重

3、力：1定義：由于地球的吸引而使物體受到的力。2方向：總是豎直向下3大小：Gmg注意：重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉所需的向心力，在兩極處重力等于萬有引力。由于重力遠大于向心力，一般情況下近似認為重力等于萬有引力。4.重心：重力的等效作用點。重心的位置與物體的形狀及質量的分布有關。重心不一定在物體上。質量分布均勻、形狀規則的物體，重心在幾何中心上薄板類物體的重心可用懸掛法確定。三、彈力1產生條件（1）兩個物體直接接觸（2）并發生彈性形變2方向（1）壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。（2）繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。 （3）桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直

4、桿只有兩個端點受力而處于平衡狀態，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。 F2APOF1B【例1】 如圖所示，光滑但質量分布不均勻的小球的球心在O點，重心在P點，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。解析：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點，彈力F1應該垂直于球面，所以沿半徑方向指向球心O；在B點彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。F1F2AB點評：注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點力，重力的作用線必須經過O點，因此P和O必在同一豎直線上，P點可能在O的正上方（不穩定平衡），也可能在O的正下方（穩定平衡）。【例2】 如圖所示，重力不可忽略

5、的均勻桿被細繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。FABC解析：A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。點評：由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。桿受的水平方向合力應該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。【例3】 圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、 B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。解析：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對橫梁的彈力F沿輕桿延長線方向斜向上方。【例4】畫出圖中物體A所受

6、的力（P為重心，接觸面均光滑）解析：判斷彈力的有無，可以采用拆除法：“拆除”與研究對象（受力物體）相接觸的物體（如題中的繩或接觸面），如果研究對象的運動狀態不發生改變，則不受彈力，否則將受到彈力的作用。各圖受力如下圖所示。3彈力的大小對有明顯形變的彈簧，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定。（1）胡克定律可表示為（在彈性限度內）：F=kx，還可以表示成F=kx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。（2）“硬”彈簧，是指彈簧的k值較大。（同樣的力F作用下形變量x較小）（3）幾種典型物體模型的彈力特點如下表。項

7、目輕繩輕桿彈簧形變情況伸長忽略不計認為長度不變可伸長可縮短施力與受力情況只能受拉力或施出拉力能受拉或受壓可施出拉力或壓力同桿力的方向始終沿繩不一定沿桿沿彈簧軸向力的變化可發生突變同繩只能發生漸變【例5】如圖所示，兩物體重力分別為G1、G2，兩彈簧勁度系數分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時拉力F=G1+2G2，求該過程系統重力勢能的增量。解析：關鍵是搞清兩個物體高度的增量h1和h2跟初、末狀態兩根彈簧的形變量x1、x2、x1/、x2/間的關系。無拉力F時 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2，（x1、x2為壓縮量）k2x2/k1G1x2

8、G2x1x1/FG1G2k2k1加拉力F時 x1/=G2/k1，x2/=(G1+G2) /k2，（x1/、x2/為伸長量）而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系統重力勢能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：四、摩擦力1摩擦力產生條件（1）兩物體直接接觸且相互擠壓（2）接觸面粗糙（3）有相對運動或相對運動的趨勢。以上三個條件缺一不可。兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。（沒有彈力不可能有摩擦力）2滑動摩擦力大小 （1）在接觸力中，必須先分析彈力，再分析摩擦力。 （2）只有滑動摩擦力才能用公式F=FN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。FG【例6】

9、如圖所示，用跟水平方向成角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運動，木塊和天花板間的動摩擦因數為，求木塊所受的摩擦力大小。 解析：由豎直方向合力為零可得FN=Fsin-G，因此有：f =(Fsin-G)GFF1F2 fFN3靜摩擦力大小（1）必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動摩擦定律F=FN計算，只有當靜摩擦力達到最大值時，其最大值一般可認為等于滑動摩擦力，既Fm=FN（2）靜摩擦力的大小要根據物體的受力情況和運動情況共同確定，其可能的取值范圍是：0FfFm【例7】 如圖所示，A、B為兩個相同木塊，A、B間最大靜摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會相對滑動？FAB解析：A、B

10、間剛好發生相對滑動時，A、B間的相對運動狀態處于一個臨界狀態，既可以認為發生了相對滑動，摩擦力是滑動摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認為還沒有發生相對滑動，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對象，運用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N點評：研究物理問題經常會遇到臨界狀態。物體處于臨界狀態時，可以認為同時具有兩個狀態下的所有性質。4摩擦力方向（1）摩擦力方向和物體間相對運動（或相對運動趨勢）的方向相反。（2）摩擦力的方向和物體的運動方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運動方向相同（作為動力），可能和物體運動方向相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作

11、為勻速圓周運動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。【例8】 小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關系。av相對解析：物體受的滑動摩擦力始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體相對于地面的速度方向不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方向和運動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。點評：由上面的分析可知：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力情況和運動情況共同決定的。五、物體的受力分析

12、1明確研究對象在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（即研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。2按順序找力先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。3只畫性質力，不畫效果力畫受力圖時，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現重復。4需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）在解同一個問題時，分析了

13、合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復。ABC【例9】 如圖所示，傾角為的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數為。當B、C共同勻速下滑；當B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力。G1+G2 f2N2解析：先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G1=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f1=0。再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N

14、2和摩擦力f2，得到B受4個力作用：重力G2=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N1= mg，A對B的彈力N2=(M+m)gcos，A對B的摩擦力f2=(M+m)gsinG1+G2 f2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。這里，f2是滑動摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應以C為對象求得。avN1G1 f1由于C所

15、受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標系，分解加速度a。分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cosN1= mg(cos+sin)cos點評：由本題可以知道：靈活地選取研究對象可以使問題簡化；靈活選定坐標系的方向也可以使計算簡化；在物體的受力圖的旁邊標出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。+【例10】 小球質量為m，電荷為+q，以初速度v向右沿水平絕緣桿滑動，勻強磁場

16、方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數為。試描述小球在桿上的運動情況。FNFfFN f fmg mg mgFfFf解析：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運動情況。小球剛沿桿滑動時，所受場力為：重力mg方向向下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和的大小關系，所以須分三種情況討論：FFGGvvF合v，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當v減小到等于時達到平衡而做勻速運動；v<，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；v=，Ff=G， FN、f均為零，小球保持勻速運動。【例11】 一航天探測器完成對月

17、球的探測任務后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關于噴氣方向的描述中正確的是力。以下關于噴氣方向的描述中正確的是A探測器加速運動時，沿直線向后噴氣 B探測器加速運動時，豎直向下噴氣C探測器勻速運動時，豎直向下噴氣 D探測器勻速運動時，不需要噴氣解析：探測器沿直線加速運動時，所受合力F合方向與運動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C附：知識點梳理閱讀課本理解和完善下列知識要點（一

18、）、力的概念 1力是。2力的物質性是指。3力的相互性是，施力物體必然是受力物體，力總是成對的。4力的矢量性是指，形象描述力用。5力的作用效果是或。6力可以按其和分類。舉例說明：（二）、重力1概念:2產生條件:3大小:G = mg(g為重力加速度，它的數值在地球上的最大，最小；在同一地理位置，離地面越高，g值。一般情況下，在地球表面附近我們認為重力是恒力。4方向:。5作用點重心：質量均勻分布、有規則形狀的物體重心在物體的，物體的重心物體上（填一定或不一定）。質量分布不均或形狀不規則的薄板形物體的重心可采用粗略確定。（三）、彈力1概念:2產生條件（1）；（2）。3大小：（1）與形變有關，一般用平衡

19、條件或動力學規律求出。（2）彈簧彈力大小胡克定律：f = kx式中的k被稱為，它的單位是，它由決定；式中的x是彈簧的。4方向：與形變方向相反。（1）輕繩只能產生拉力，方向沿繩子且指向的方向；（2）堅硬物體的面與面，點與面接觸時，彈力方向接觸面（若是曲面則是指其切面），且指向被壓或被支持的物體。（3）球面與球面之間的彈力沿半徑方向，且指向受力物體。（四）、摩擦力 1產生條件：（1）兩物體接觸面；兩物體間存在；（2）接觸物體間有相對運動（摩擦力）或相對運動趨勢（摩擦力）。2方向：（1）滑動摩擦力的方向沿接觸面和相反，與物體運動方向相同。（2）靜摩擦力方向沿接觸面與物體的相反。可以根據平衡條件或牛頓

20、運動定律判斷。3大小：（1）滑動摩擦力的大小: f = N 式中的N是指，不一定等于物體的重力；式中的被稱為動摩擦因數，它的數值由決定。（2）靜摩擦力的大小: 0< f靜 fm 除最大靜摩擦力以外的靜摩擦力大小與正壓力關，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，與正壓力成比；靜摩擦力的大小應根據平衡條件或牛頓運動定律來進行計算。針對訓練1下列關于力的說法， 正確的是（ ）A兩個物體一接觸就會產生彈力B物體的重心不一定在物體上C滑動摩擦力的方向和物體運動方向相反D懸掛在天花板上的輕質彈簧在掛上重2N的物體后伸長2cm靜止， 那么這根彈簧伸長1cm后靜止時， 它的兩端各受到1N的拉力2如圖所示，在粗

21、糙的水平面上疊放著物體A和B，A和B間的接觸面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持靜止，則下面的說法中正確的是（ ）。A物體A與地面間的靜摩擦力的大小等于FB物體A與地面的靜摩擦力的大小等于零 C物體A與B間的靜摩擦力的大小等于FD物體A與B間的靜摩擦力的大小等于零3關于兩物體之間的彈力和摩擦力，下列說法中正確的是( )FA有摩擦力一定有彈力B摩擦力的大小與彈力成正比C有彈力一定有摩擦力D彈力是動力，摩擦力是阻力4如上圖所示，用水平力F將物體壓在豎直墻壁上，保持靜止狀態，物體所受的摩擦力的大小( )A隨F的增大而增大 B隨F的減少而減少C等于重力的大小 D可能大于重力5用手握著一個

22、玻璃杯，處于靜止狀態。如果將手握得更緊，手對玻璃杯的靜摩擦力將，如果手的握力不變，而向杯中倒入一些水（杯仍處于靜止狀態），手對杯的靜摩擦力將。vF6一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到兩個拉力作用，拉力的大小如圖所示，物體處于靜止狀態，（1）若只撤去10N的拉力，則物體能否保持靜止狀態？；（2）若只撤去2N的力，物體能否保持靜止狀態？。7如圖所示，在=0.2的粗糙水平面上，有一質量為10kg的物體以一定的速度向右運動，同時還有一水平向左的力F作用于物體上，其大小為10N，則物體受到的摩擦力大小為_，方向為_(g取10N/kg)8如圖所示，重20N的物體，在動摩擦因數為0.1的水平面上向左運動

23、，同時受到大小為10N水平向右的力F作用，物體所受摩擦力的大小為，方向為。參考答案：1BD2AD3A4C5不變；變大6最大靜摩擦力fm8N，若只撤去10N的拉力，則物體能保持靜止；若只撤去2N的力，物體可能保持靜止也可能產生滑動。720N，水平向左82N，水平向右教學隨感力是高中物理的重要內容，也是高考的考查重點，因此，復習時必需高度重視。從復習過程及學生練習情況看，學生對幾種基本性質的力基本概念規律掌握還可以，但是對受力分析特別是比較復雜的受力分析還存在不足，經常多力或漏力，特別是中下水平的學生，因此，第一輪復習重點還是應該以基礎知識和能力訓練為目標。力的合成和分解一、標量和矢量1將物理量區

24、分為矢量和標量體現了用分類方法研究物理問題的思想。2矢量和標量的根本區別在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行四邊形定則實質上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉為代數法，即規定某一方向為正方向。與正方向相同的物理量用正號代入相反的用負號代入，然后求代數和，最后結果的正、負體現了方向，但有些物理量雖也有正負之分，運算法則

25、也一樣但不能認為是矢量，最后結果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。二、力的合成與分解力的合成與分解體現了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。1力的合成（1）力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四邊形

26、定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。（3）共點的兩個力合力的大小范圍是 |F1F2| F合F1F2（課件演示）（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。【例1】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、 N，求這兩個力的合力解析：根據平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：N=10 N合力的方向與F1的夾角為：30°點評：今后我們遇到的求合力的問題，多數

27、都用計算法，即根據平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴格，但要規范，明確哪些該畫實線，哪些該畫虛線，箭頭應標在什么位置等【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個拉力的合力解析：根據平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力N=346 N 合力與F1、F2的夾角均為30°點評：（1）求矢量時要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示（2）要學好物理，除掌握物理概

28、念和規律外，還要注意提高自己應用數學知識解決物理問題的能力2力的分解（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數組分力，但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解。【例3】將放在斜面上質量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對斜面的壓力F2，這種說法正確嗎？解析：將mg分解為下滑力F1這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質上看，F2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確。【例4】將一個力分解為兩個互相垂

29、直的力，有幾種分法？解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規律：當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F

30、2的最小值為：F2min=F sin當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sin當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為FF1（5）正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力

31、的方向求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合求合力的大小合力的方向：tan=（為合力F與x軸的夾角）點評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）。【例5】質量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動已知木塊與地面間的動摩擦因數為µ，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個?Aµmgµ（mg+Fsin）µ（mg+Fsin）Fcos解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ沿水平方向建立x軸，將F進

32、行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）即FcosFµ FNmg+Fsin又由于FµµFNFµµ（mg+Fsin）故、答案是正確的小結：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。（3）各

33、個矢量的大小和方向一定要畫得合理。（4）在應用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。（當題目規定為45°時除外）三、綜合應用舉例【例6】水平橫粱的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m=10 kg的重物，CBA30°，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100NOPmgEq解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是Tmg=10×10N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向

34、的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示 CBD120°，CBFDBF，CBF=60°，CBF是等邊三角形故F100 N。故選C。【例7】已知質量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？解析：根據題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，

35、有E =A BGF1F2N點評：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學只死記住“垂直”，而不分析哪兩個矢量垂直，經常誤認為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認真作圖。 【例8】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用

36、菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似形知識可得dl =4，所以d最大為FBGFABva【例9】 A的質量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB各多大？ 解析：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。當a1=0時，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。當a2=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜

37、向右上方。【例10】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心C的位置。解析：當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態，如果其中兩個力的作用線相交于一點則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心應在距B端 0.5m處。【例11】如圖（甲）所示質量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角為多大時，AO所受壓力最小？解析：雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均

38、為未知力，將無法得出結論以球為研究對象，球所受重力產生的效果有兩個：對斜面產生的壓力N1、對擋板產生的壓力 N2，根據重力產生的效果將重力分解，如圖（乙）所示，當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線由圖可看出擋板AO與斜面垂直時=90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min =mgsin。附：知識點梳理閱讀課本理解和完善下列知識要點1.合力、分力、力的合成：一個力產生的效果如果能跟原來幾個力共同產生的這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力求幾個力的合力叫力的合成實際上就是要找一個力去代替幾

39、個已知的力，而不改變其2.共點力：幾個力如果都作用在物體的，或者它們的相交于同一點，這幾個力叫做共點力3.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為作，就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則 力這種既有大小又有方向的物理量，進行合成運算時，一般不能用代數加法求合力，而必須用平行四邊形定則4.矢量和標量：的物理量叫矢量，的物理量叫標量標量按代數求和5一個力，如果它的兩個分力的作用線已經給定，分解結果可能有種（注意：兩分力作用線與該力作用線不重合）6一個力，若它的兩個分力與該力均在一條直線上，分解結果可能有種。7一個力，若它的一個分力作用線已經給定（與該

40、力不共線），另外一個分力的大小任意給定，分解結果可能有 種。8有一個力大小為100N，將它分解為兩個力，已知它的一個分力方向與該力方向的夾角為30°，那么，它的另一個分力的最小值是 N，與該力的夾角為。針對訓練1如圖所示有五個力作用于一點P，構成一個正六邊形的兩個所示，鄰邊和三條對角線，設F3=10N，則這五個力的合力大小為（ ）A10（2）N B20N C30N D02關于二個共點力的合成下列說法正確的是 （ ）A合力必大于每一個力B合力必大于兩個力的大小之和C合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小D合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力3如圖所示 質量為m的小球被三根相同的輕質彈

41、簧a、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時，a、b、c伸長的長度之比是331，則小球受c的拉力大小為 （ ）AmgB0.5mgC1.5mg D3mg4如圖所示物體處于平衡狀態，若保持a不變，當力F與水平方向夾角多大時F有最小值 （ ）A0 BC D25如圖所示一條易斷的均勻細繩兩端固定在天花板的A、B兩點，今在細繩O處吊一砝碼，如果OA2BO，則 （ ）A增加硅碼時，AO繩先斷B增加硅碼時，BO繩先斷CB端向左移，繩子易斷DB端向右移，繩子易斷6圖所示，A、A兩點很接近圓環的最高點BOB為橡皮繩，BOB120°，且B、B與OA對稱在點O掛重為G的

42、物體，點O在圓心，現將B、B兩端分別移到同一圓周上的點A、A，若要使結點O的位置不變，則物體的重量應改為AG BC D2G7長為L的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅直墻面上的A、B兩點。一小滑輪O跨過繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡時如圖所示，求AB繩中的張力。8如圖所示，質量為m，橫截面為直角形的物快ABC，ABC，AB邊靠在豎直墻上，F是垂直于斜面BC的推力，現物塊靜止不動，求摩擦力的大小。參考答案：1C2B3B4C5BD6D7FT8f=mg+Fsin教學隨感學生對力的運算求解方法掌握還不是很熟練，特別是中下水平的學生，對矢量運算的三角形相似法，復雜多力情況下力的分解合成還不熟練

43、。因此，應該多進行針對訓練，提高學生解題能力。共點力作用下物體的平衡知識點復習一、物體的平衡物體的平衡有兩種情況：一是質點靜止或做勻速直線運動，物體的加速度為零；二是物體不轉動或勻速轉動（此時的物體不能看作質點）。點評：對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態，勻速直線運動也是物體的平衡狀態因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止還需注意，不要把速度為零和靜止狀態相混淆，靜止狀態是物體在一段時間內保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個狀態，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止因此

44、，靜止的物體一定處于平衡狀態，但速度為零的物體不一定處于靜止狀態。總之，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態。二、共點力作用下物體的平衡1共點力幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點（該點不一定在物體上），這幾個力叫共點力。2共點力的平衡條件在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0或Fx合0，Fy合03判定定理物體在三個互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個力必為共點力。（表示這三個力的矢量首尾相接，恰能組成一個封閉三角形）4解題方法當物體在兩個共點力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向；當物體在三個共點力作

45、用下平衡時，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當物體在四個或四個以上共點力作用下平衡時，往往采用正交分解法。【例1】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態A3N，4N，8NB3N，5N，1NC4N，7N，8ND7N，9N，6N（2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下A壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大B壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小C物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無關D不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力（3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而靜止，當撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊受的合力為A0

46、B水平向右，3NC水平向左，7ND水平向右，7N解析：（1）CD 在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0。只有CD兩個選項中的三個力合力為零。（2）CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態，則據共點力作用下物體的平衡條件有對物體受力分析，如下圖可得F = FN ，Ff = G（3）A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時木塊仍處于平衡狀態，故木塊受的合力為0【例2】氫氣球重10 N，空氣對它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風力作用，繩子與豎直方向成30°角，則繩子的拉力大小是_，水平風力的大小是_.解析：氣球受到四個力的作用：重力G、浮力F1、水平風力F2和繩的拉力

47、F3，如圖所示由平衡條件可得F1=G+F3cos30°F2=F3sin30°解得F3=N F1=2N答案：4N2N三、綜合應用舉例1靜平衡問題的分析方法【例3】(2003年理綜)如圖甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為=60°。兩小球的質量比為A B C D點評：此題設計巧妙，考查分析綜合能力和運用數學處理物理問題的能力，要求考生對于給出的具體事例，選擇小球m1為對象，分析它處于平衡狀態，再用

48、幾何圖形處理問題，從而得出結論。解析：小球受重力m1g、繩拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如圖乙所示，由平衡條件得，F1= F2，得。故選項A正確。2動態平衡類問題的分析方法GF2F1【例4】 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？F1F2G解：由于擋板是緩慢轉動的，可以認為每個時刻小球都處于靜止狀態，因此所受合力為零。應用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由作圖可知，

49、擋板逆時針轉動90°過程，F2矢量也逆時針轉動90°，因此F1逐漸變小，F2先變小后變大。（當F2F1，即擋板與斜面垂直時，F2最小）點評：力的圖解法是解決動態平衡類問題的常用分析方法。這種方法的優點是形象直觀。【例5】如圖7所示整個裝置靜止時，繩與豎直方向的夾角為30º。AB連線與OB垂直。若使帶電小球A的電量加倍，帶電小球B重新穩定時繩的拉力多大？【解析】小球A電量加倍后，球B仍受重力G、繩的拉力T、庫倫力F，但三力的方向已不再具有特殊的幾何關系。若用正交分解法，設角度，列方程，很難有結果。此時應改變思路，并比較兩個平衡狀態之間有無必然聯系。于是變正交分解為力

50、的合成，注意觀察，不難發現：AOB與FBT圍成的三角形相似，則有：AO/G=OB/T。說明系統處于不同的平衡狀態時，拉力T大小不變。由球A電量未加倍時這一特殊狀態可以得到：T=Gcos30º。球A電量加倍平衡后，繩的拉力仍是Gcos30º。點評：相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結構三角形相似。3平衡問題中的極值分析【例6】跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上（如圖l43（甲）所示），已知物體A的質量為m ，物體A與斜面的動摩擦因數為(<tan)，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面

51、上，求物體B的質量的取值范圍。解析：先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據平衡條件有：T=mBg 再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖（乙）所示，根據平衡條件有： N-mgcos0 T-fm- mgsin0 由摩擦力公式知：fm=N 以上四式聯立解得mB=m(sincos)再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據平衡條件有：N-mgcos=0 Tfm- mgsin=0 由摩擦力公式知：fm

52、=N四式聯立解得mB=m(sin-cos)綜上所述，物體B的質量的取值范圍是：m(sin-cos)mBm(sincos)FG【例7】 用與豎直方向成=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關系而決定：當時，f=0；當時，方向豎直向下；當時，方向豎直向上。點評：靜摩擦力是被動力，其大小和方向均隨外

53、力的改變而改變，因此，在解決這類問題時，思維要靈活，思考要全面。否則，很容易造成漏解或錯解。4整體法與隔離法的應用mgFNOABPQ【例8】 有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力FN和摩擦力f的變化情況是AFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小解：以兩環和細繩整體為對象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，FN=2mg不變；以Q環為對象，在重力、細繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設細繩和豎直方向的夾角為，則P環向左移的過程中將減小，N=mgtan也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA 對P環的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。點評：正確選取研究對象，可以使復雜的問題簡單化，整體法是力學中經常用到的一種方法。【例9】如圖1所示，甲、乙兩個帶電小球的質量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊（1）平衡時可能位置是圖1中的（ ）（2）1、