1、精選文檔五、巖石的蠕變1、 蠕變特征 巖石蠕變的概念在應力不變的狀況下，巖石變形隨時間t而增長的現象。即 隨時間而變化。巖石蠕變類型 有兩種類型：穩定型蠕變非穩定型蠕變a、 穩定型蠕變：在恒定應力作用下，變形速率隨時間遞減，最終趨于零，即，變形區域穩定。一般在較小應力下或硬巖中。b、 非穩定型蠕變：巖石在恒定應力作用下，巖石變形隨時間不斷增長，直至破壞。一般為脆弱巖石或應力較大。蠕變曲線變化特征巖石的蠕變曲線可分為三個階段：階段：初期蠕變。應變時間曲線向下彎曲，應變速率由大變小。屬彈性變形。階段：等速蠕變。應變時間曲線近似直線，應變隨時間呈近于等速增長。消滅塑性。階段：加速蠕變。應變時間曲線向

2、上彎曲，其應變速率加快直至破壞。應指出，并非全部的蠕變都能消滅等速蠕變階段，只有蠕變過程中結構的軟化和硬化達到動平衡，蠕變速率才能保持不變。在階段，假如應力驟降到零，則t曲線具有PQR形式，曲線從P點驟變到Q點，PQ為瞬時彈性變形，而后隨時間漸漸退到應變為零，這時無永久變形，材料仍保持彈性。在階段，假如把應力驟降到零，則會消滅永久變形，其中TU。不同應力下的蠕變巖石蠕變速率與應力大小有直接關系。低應力時，應變速度變化緩慢，漸漸趨于穩定。應力增大時，應變速率增大。高應力時，蠕變加速，直至破壞。應力越大，蠕變速率越大，反之愈小。巖石長期強度：指 巖石由穩定蠕變轉為非穩定蠕變時的應力分界值。即，巖石

3、在長期荷載作用下經蠕變破壞的最小應力值(或)巖石極限長期強度：指長期荷載作用下巖石的強度。2、 蠕變閱歷公式由于巖石蠕變包括瞬時彈性變形、初始蠕變、等速蠕變和加速蠕變，則在荷載長期作用下，巖石蠕變的變形可用閱歷公式表示為：+瞬時變形；初始蠕變；等速蠕變；加速蠕變。對于前兩個階段，目前的閱歷公式主要有三種：冪函數取第一階段：；其次階段：，、是試驗常數，其值取決于應力水平、材料特性以及溫度條件。對數函數：B、D是與應力有關的常數。指數函數，或 A為試驗常數，是時間t的函數伊文思（Evans）對花崗巖、砂巖和板巖的爭辯：，C為試驗常數，n=0.4;而哈迪(Hardy)給出閱歷方程， ，A、C為試驗常

4、數。3、蠕變理論模型(理論公式)（1）基本模型 由于巖石材料具有彈性、剛性、粘性和塑性，目前接受簡潔的機械模型來模擬材料的某種性狀。將這些簡潔的機械模型進行不同的組合，就可以得到巖石的不同蠕變方程式，以模擬不同的巖石蠕變。常用的簡潔模型有兩種：一種是彈性模型，另一種是粘性模型。 彈性模型這種模型是線彈性的，完全聽從虎克定律，其應力應變為正比關系：這種模型可用剛度為G的彈簧來表示。 粘性模型或稱粘性單元，這種模型完全聽從牛頓粘性定律，其應力與應變速率成正比，可表示為： 粘滯系數(MPa或)這種模型稱為牛頓物質，它可用布滿粘性液體的圓筒形容器內的有孔活塞(稱為緩沖壺)來表示。 塑性時無應變；時，產

5、生應變(塑性)。 剛體（2）組合模型由于大多數巖體都表現出瞬時變形(彈性變形)和隨時間而增長的變形(粘性變形)，因此，可以說巖石是 粘-彈性的。將彈性模型和粘性模型用各種不同方式組合，就可以得到不同的蠕變模型。串聯：每個單元模型擔負同一總荷載，其應變率之和等于總應變率。并聯：每個單元模型擔負的荷載之和等于總荷載，而他們的應變率是相等的。 馬克斯韋爾(Maxwell)模型這種模型用彈性模型和粘性模型串聯而成。其特征是：當應力突然施加并保持為常數時，變形以常速率不斷進展。這個模型用兩個G和描述，由于串聯，有： （1-1）且 （1-2）則 （1-3）粘性模型 ， 彈性模型 （1-4）所以由（1-3）

6、 （1-5）得微分方程： （1-6）對上式微分方程求解可得到應變時間關系式。方程的通解是： （1-7）爭辯a、 對于單軸壓縮，在t0時，突然施加軸向應力()方程的解為： （1-8）初期為瞬間彈性變形，后期為粘性變形。其中， 為體積變形模量。G 剛度系數。b、 當（松弛）： 伏埃特(Voigt)模型(粘彈性固體)該模型又稱凱爾文模型，它是由彈性和粘性模型并聯而成。特點：當突然應力施加時，應變速率隨時間遞減，在t增加到肯定值時，應變趨于零。這個模型用兩個常數G和描述。并聯： （2-1） （2-2）又 代入（2-1）式則 （2-3）方程通解： （2-4）對于單軸壓縮，t0時施加，并保持不變，則蠕變曲

7、線為： （2-5）在初期，粘性變形為主，后期彈性變形為主，反映了彈性后效現象。 廣義馬克斯韋爾模型該模型由伏埃特模型與粘性單元串聯而成，用三個常數G，描述。特點：應變開頭以指數增長，漸漸趨于常速率。設：伏埃特模型的應力應變分別為：，粘性單元為，由于 （3-1） 由伏埃特模型（2-3）式，并聯模型 （3-2）而粘性模型 （3-3）， （3-4）由（3-2） （3-5）由（3-3） (3-6)（3-1）代入（3-5），（3-6），再由（3-4），有： 得 （3-7）再由 有 （3-8）對（3-5）、（3-6）式求導： （3-9） （3-10）（3-9）（3-10）代入（3-8）得到： （3-11）

8、（3-7）×+（3-11）得到： （3-12）軸向應力應變關系式： （3-13） 廣義伏埃特模型該模型又伏埃特模型與彈性單元串聯而成。用三個常數、表示材料的性狀。特點：初始有瞬時應變，隨后應變以指數遞減速率增長，最終應變速率趨于零。設：伏埃特模型應力應變為，彈性單元應力應變為，由于串聯，應力滿足 ， 由伏埃特并聯模型 ，則 （4-1）又彈性模型 ， 則 （4-2） （4-3） 對于串聯，其變形滿足 (4-4)對時間求導 （4-5） 代入、 到（4-4） 有： （4-6）又由（4-5）和（4-3） 將其代入式（4-6）有： 最終得： （4-7）由，則通解： （4-8）軸向應力應變關系式

9、(即在t0時，施加軸向應力保持不變) （4-9）鮑格斯(Burgers)模型該模型由伏埃特模型與馬克斯韋爾模型串聯而成（復合粘彈性模型），用四個常數、來描述。變形特點：蠕變曲線上開頭有瞬時變形，然后曲線以指數遞減的速率增長，最終趨于不變速率增長。設:伏埃特并聯模型的應力應變為：，馬克斯韋爾串聯模型的應力應變為：，由于兩個模型為串聯，總應變滿足 (5-1) 應力滿足 （5-2）由伏埃特的并聯模型 有 （5-3） 由馬克斯韋爾的串聯模型 （5-4）由（5-1） 再求導 （5-5） （5-6）由（5-3），對時間求導， （5-7） 由（5-4），對時間求導 （5-8）（5-8）代入（5-6）有： （

10、5-9）（5-4）代入（5-5）有： （5-10）（5-9）、（5-10）代入（5-7）： （5-11）由于，則利用已求得的伏埃特和馬克斯韋爾得軸向應變解，可得鮑格斯的軸向應變關系為： （5-12）4、粘彈性常數和G的測定（1）室內測定從鮑格斯模型的公式中知，待求參數為：K、G1、G2、。依據巖石長期單軸壓縮試驗，可得到曲線。假如該曲線滿足鮑格斯方程：爭辯：a) 體積模量假設與時間無關，依據測定的軸向應變和側向應變來計算。由于 所以，對于分級荷載取b) 當t0時，曲線在縱軸上的截距為瞬時彈性應變，它等于這部分應變與馬克斯韋爾模型中的彈性單元有關。由可求得。c) 當t很大時，曲線近于直線，其直線段的方程為： 該直線在縱軸的截距(t0)可求得 由該式可求得。該直線的斜率為，由此可求得。d) 求：取： ，其中 直線段(漸近線)；曲線。則 在半對數坐標中，qt為直線，其斜率，截距，從而可求得, 同時又可得到。從試驗結果看，當應力很小時，和、都很大，當應力增大時，這些值在變小