1、 全等三角形的證明提高題訓練1、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求證：AE=AD+BE 2、已知，如圖，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求證：AF=CE。 3、已知，如圖，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求證：BECD。FEACDBAEDCB4、如圖，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCAB5、如圖，ABC中，AB=AC，過A作GEBC，角平分線BD、CF交于點H，它們的延長線分別交GE于E

2、、G，試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。FEDCABGH6、如圖，在中，點在上，點在上，。請你再添加一個條件，使得，并給出證明。 你添加的條件是：_ _（2）根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：_（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程） 8、已知：如圖，AB、CD交于O點，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求證：ACE=BDF。 9、已知：如圖，ABC中，ADBC于D，E是AD上一點，BE的延長線交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求證：BFAC。 10、已知：如圖，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分別是BAC、BAC的平

3、分線，且AD=AD。求證：ABCABC。 11、已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OEAB于E，OFD于F。求證：OE=OF。 12、已知：如圖，ACOB，BDOA，AC與BD交于E點，若OA=OB，求證：AE=BE。 13、已知：如圖，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求證：AEFDBC。 14、如圖，B，E分別是CD、AC的中點，ABCD，DEAC求證：AC=CD 15、已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P，PDBM于D，PFBN于F求證：BP為MBN的平分線16、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN

4、經過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖3（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明17、如圖，已知AD是ABC的中線， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是BAC的平分線；(2)AB=AC2 A 1 E F C D B 18、如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD為腰CB上的中線，CE

5、AD交AB于E求證CDAEDBABCDEFG19、在RtABC中，A90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBG20、如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC120º，說明AD=BD+CD的理由21、如圖，在ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,說明AC=BF的理由22、如圖，在ABC中，ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求MNP的度數23、如圖，在ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度數.24、如圖，已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC,

6、 FMAC,說明FM=FD的理由25、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖所示），你在（1）中得到的結論還成立嗎？說明理由。26、（1）如圖，在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四

7、邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷. （2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點，F為DC的中點，BF與AE有何關系？請解釋你的結論。 27、如圖四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明, ， 28、直線CD經過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且（1）若直線CD經過的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 _ （填“”，“”或“”號）；如圖2，若，若使中的結論仍然成立，則 與 應滿足的關系是_；（2）如圖3，若直線CD經過的外部，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明ABCEF

8、DDABCEFADFCEB圖1圖2圖329、已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關系如何。30、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結BD，AE，并延長AE交BD于F求證：1）ACEBCD（2）直線AE與BD互相垂直 31、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。32、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射

9、線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）33、如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思

10、考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖334、如圖（1），已知正方形

11、ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數，并說明理由；NMBEACDFG圖（1）（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當點E由B向C運動時，FCN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tanFCN的值；若FCN的大小發生改變，請舉例說明35、已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點觀察圖形并找出一對全等三角形：_，請加以證明；EBM