1、.第23章旋轉 單元測試時間120分鐘,總分值120分一、選擇題每題3分,共30分1.以下現(xiàn)象中屬于旋轉的是A.摩托車在急剎車時向前滑動B.擰開水龍頭C.雪橇在雪地里滑動D.電梯的上升與下降2.如圖,ABC和DEF關于點O中心對稱,要得到DEF,需要將ABC繞點O旋轉A.30°B.90°C.180°D.360°3.以下圖標中,屬于中心對稱圖形的是4.以下圖案可以通過一個“根本圖形平移得到的是5.以下說法中,正確的有線段兩端點關于它的中點對稱;菱形一組對邊關于對角線交點對稱;成中心對稱的兩個圖形一定全等;假如兩個圖形全等,那么這兩個圖形一定關于某點成中心對

2、稱;假如兩個三角形的對應點連線都經(jīng)過一點,那么這兩個三角形成中心對稱.A.2個B.3個C.4個D.5個6.以下圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖,ABCD中,AEBC于點E,以點B為中心,取旋轉角等于ABC,把BAE順時針旋轉,得到BA'E',連接DA'.假設ADC=60°,ADA'=50°,那么DA'E'的大小為A.130°B.150°C.160°D.170°8.如圖,ABD和BCD都是等邊三角形,ABD旋轉后與BCD重合,那么可以作為旋

3、轉中心的點有A.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖,在平面直角坐標系中,點B,C,E在y軸上,RtABC經(jīng)過變換得到RtODE.假設點C的坐標為0,1,AC=2,那么這種變換可以是A.ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3個單位B.ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移1個單位C.ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移1個單位D.ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移3個單位10.點a,a,給出以下變換:關于x軸的軸對稱變換;關于直線y=-x的軸對稱變換;關于原點的中心對稱變換;繞原點旋轉180°.其中通過變換能得到對應點的坐標為-

4、a,-a的變換是A.B.C.D.二、填空題每題4分,共24分11.點Pa,-3關于原點的對稱點P'-2,b,那么a+b的值是. 12.如圖,將ABC繞點A順時針旋轉60°得到AED,假設線段AB=3,那么BE=. 13.如圖,在平面直角坐標系中,將點P-4,2繞原點順時針旋轉90°,那么其對應點Q的坐標為. 14.如圖,RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=4,將ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到DEC.假設點F是DE的中點,連接AF,那么AF=. 15.直角坐標系中,A3,2,作點A關于y軸對

5、稱的點A1,點A1關于原點對稱的點A2,點A2關于x軸對稱的點A3,A3關于y軸對稱的點A4,按此規(guī)律,那么點A2 015的坐標為. 16.如圖,平面直角坐標系中,OABC的頂點A坐標為6,0,C點坐標為2,2,假設直線y=mx+2平分OABC的周長,那么m的值為. 三、解答題共66分17.6分如圖,試說明A'B'C'是由ABC通過怎樣的圖形變換或變換組合平移、旋轉、軸對稱得到的?18.6分點A2a+2,3-3b與點B2b-4,3a+6關于坐標原點對稱,求a與b的值.19.8分如圖,請你畫出四邊形ABCD關于O對稱的圖形.20.8分如圖,在平面直角坐

6、標系中,一個方格的邊長為1個單位長度,MNQ是ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.1請分別寫出點A與點M,點B與點N,點C與點Q的坐標,并觀察它們之間的關系;2點P是ABC內(nèi)一點,其坐標為-3,2,探究其在MNQ中的對應點R的坐標,并猜測線段AC和線段MQ的關系.21.8分如圖,OBD中,OD=BD,OBD繞點O逆時針旋轉一定角度后得到OAC,此時B,D,C三點正好在一條直線上,且點D是BC的中點.1求COD的度數(shù);2求證:四邊形ODAC是菱形.22.8分如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,ABC和DEF的頂點都在格點上,結合所給的平面直角坐標系解答

7、以下問題:1畫出ABC向上平移4個單位長度后所得到的A1B1C1;2畫出DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的D1E1F1;3A1B1C1和D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎?假如是,請直接寫出對稱軸所在直線的解析式.23.10分設E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上滑動且保持EAF=45°.假設AB=5,求ECF的周長.24.12分把兩個全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG其直角邊長均為4疊放在一起如圖,且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉旋轉角滿足條件:0°<<90°

8、;,四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分如圖.1在上述旋轉過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結論;2連接HK,在上述旋轉過程中,設BH=x,GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;3在2的前提下,是否存在某一位置,使GKH的面積恰好等于ABC面積的516?假設存在,求出此時x的值;假設不存在,說明理由.參考答案1.B解析:A,摩托車在急剎車時向前滑動不是旋轉,故此選項錯誤;B,擰開水龍頭屬于旋轉,故此選項正確;C,雪橇在雪地里滑動不是旋轉,故此選項錯誤;D,電梯的上升與下降不是旋轉,故此選項錯誤.2.C解析:AB

9、C和DEF關于點O中心對稱,要得到DEF,需要將ABC旋轉180°.3.C解析:根據(jù)中心對稱圖形的概念,知A,B,D中圖形都不是中心對稱圖形,不符合題意;C中圖形是中心對稱圖形,符合題意.4.B解析:A,可以由一個“根本圖案旋轉得到,故本選項錯誤;B,可以由一個“根本圖案平移得到,故本選項正確;C,是軸對稱圖形,不是根本圖案的組合圖形,故本選項錯誤;D,不是根本圖案的組合圖形,故本選項錯誤.5.B解析:正確;正確;正確;假如兩個圖形全等,那么這兩個圖形不一定關于某點成中心對稱,關于某點中心對稱的兩個圖形全等,故命題錯誤;假如兩個三角形的對應點連線都經(jīng)過一點,那么這兩個三角形位似,但不

10、一定全等,那么不一定成中心對稱,故命題錯誤.6.B解析:第一個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,第二個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,第四個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,綜上所述,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第一、四個圖形,共2個.7.C解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=60°,ABC=60°,DCB=120°,ADA'=50°,A'DC=10°,DA'B=130°,AEBC于點E,BAE=30°,BAE順時針旋轉,得到BA

11、9;E',BA'E'=BAE=30°,DA'E'=DA'B+BA'E'=160°.8.C解析:ABD和BCD都是等邊三角形,AD=AB=BD=BC=CD,ABD=ADB=CBD=CDB=60°,將ABD繞點B順時針旋轉60°可得到DBC或將ABD繞點D逆時針旋轉60°可得到BCD或將ABD繞BD的中點旋轉180°可得到CDB.9.A解析:根據(jù)圖形可以看出,ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3個單位可以得到ODE.10.B解析:點a,a,給出以下變換:關于x

12、軸的軸對稱變換,得出a,-a,故此選項錯誤;關于直線y=-x的軸對稱變換,得出-a,-a,故此選項正確;關于原點的中心對稱變換,得出-a,-a,故此選項正確;繞原點旋轉180°,得出-a,-a,故此選項正確.11.5解析:點Pa,-3關于原點的對稱點P'-2,b,a=2,b=3,a+b=5.12.3解析:將ABC繞點A順時針旋轉60°得到AED,BAE=60°,AB=AE,BAE是等邊三角形,BE=3.13.2,4解析:作圖如下圖,分別作PM,QN垂直于x軸,垂足分別為M,N.MPO+POM=90°,QON+POM=90°,MPO=QO

13、N,在PMO和ONQ中,PMO=ONQ,MPO=NOQ,PO=OQ,PMOONQ,PM=ON,OM=QN,P點坐標為-4,2,Q點坐標為2,4.14.5解析:如下圖,作FGAC,垂足為G.根據(jù)旋轉的性質,得EC=BC=4,DC=AC=6,ACD=ACB=90°,FGCD.點F是DE的中點,GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,AC=6,EC=BC=4,AE=2.AG=4.根據(jù)勾股定理,得AF=5.15.3,-2解析:作點A關于y軸的對稱點為A1,是-3,2;作點A1關于原點的對稱點為A2,是3,-2;作點A2關于x軸的對稱點為A3,是3,2.顯然此為一循環(huán),按此

14、規(guī)律,2 015÷3=6712,那么點A2 015的坐標是3,-2.16.-14解析:連接CA,OB交于點G,那么點G的坐標為4,1,直線y=mx+2平分OABC的周長,直線y=mx+2經(jīng)過點G,那么1=4m+2,解得m=-14.17.分析:觀察此圖可知此圖形狀、大小沒變,只是位置發(fā)生了變化.由旋轉、平移的性質可知此圖是通過旋轉、平移得到.解:通過旋轉、平移得到.以B為中心,逆時針旋轉90°,向下平移1個單位,再向右平移5個單位.18.分析:利用關于原點對稱的點的性質得出關于a,b的等式進而求出即可.解:點A2a+2,3-3b與點B2b-4,3a+6關于坐標原點對稱,2a+

15、2+2b-4=0,3-3b+3a+6=0,解得a=-1,b=2.19.分析:連接四邊形的各頂點與O并延長一樣長度,找到A,B,C,D的對稱點并順次連接得到圖形.解:根據(jù)題意畫出圖形,如下圖,四邊形A'B'C'D'為所求作的四邊形.20.分析:1根據(jù)直角坐標系寫出各點的坐標,然后根據(jù)關于原點對稱的點的特征解答;2根據(jù)1的結論寫出點R的坐標,根據(jù)網(wǎng)格構造判斷線段AC與線段MQ的關系.解:1點A-4,1,點M4,-1,點B-1,2,點N1,-2,點C-3,4,點Q3,-4,它們分別關于坐標原點對稱.2點P-3,2的對應點R的坐標為3,-2,ACMQ且AC=MQ.21.

16、分析:1根據(jù)題意證明OBC為直角三角形,結合OC=12BC,求出B即可解決問題.2首先證明ACOD,結合AC=OD,判斷四邊形ADOC為平行四邊形,根據(jù)菱形的定義即可解決問題.解:1由題意得OC=OD=BD,點D是BC的中點,CD=BD,OD=12BC,OBC為直角三角形,而OC=12BC,B=30°,OCD=90°-30°=60°.OD=CD,COD=OCD=60°.2OD=BD,DOB=B=30°,由旋轉變換的性質知COA=CAO=B=30°,AOD=90°-2×30°=30°,C

17、AO=AOD=30°,ACOD,而AC=OD,四邊形ADOC為平行四邊形,而OC=OD,四邊形ODAC是菱形.22.分析:1根據(jù)網(wǎng)格構造找出點A,B,C平移后的對應點A1,B1,C1的位置,然后順次連接即可;2根據(jù)網(wǎng)格構造找出點D,E,F繞點O按順時針方向旋轉90°后的對應點D1,E1,F1的位置,然后順次連接即可;3根據(jù)軸對稱的性質確定出對稱軸的位置,然后寫出直線解析式即可.解:1A1B1C1如下圖.2D1E1F1如下圖.3A1B1C1和D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形,對稱軸為直線y=x或y=-x-2.23.分析:將ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG.首先

18、證明AFEAFG,進而得到EF=BE+FD,從而將三角形的周長轉化為BC+CD的長.解:如下圖,將ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG.AB=AD,把ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG,可使AB與AD重合,BAE=DAG,BAD=90°,EAF=45°,BAE+DAF=45°,EAF=FAG,ADG=B=90°,FDG=180°,點F,D,G共線,在AFE和AFG中,AE=AG,EAF=FAG,AF=AF,AFEAFGSAS,EF=FG,即EF=BE+DF.EFC的周長=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:1可將四邊形CHGK分成兩部分,然后通過證三角形全等,將四邊形的面積進展轉換來求解.連接CG,可通過證明三角形CGK與三角形BGH全等來得出它們的面積相等,進而將四邊形CHGK的面積轉換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半,由此可得出四邊形CHGK的面積是4,所以不會改變;2連接HK后,根據(jù)1中得出的四邊形CHGK的面積為