1、第三章 電阻電路的一般分析電路的一般分析是指方程分析法，它是以電路元件的約束特性(VCR和電路的拓撲約束特性(KCL,KVL為依據，建立以支路電流或回路電流，或結點電壓為變量的回路方程組，從中解出所要求的電流、電壓、功率等。方程分析法的特點是：（1）具有普遍適用性，即無論線性和非線性電路都適用；（2）具有系統性，表現在不改變電路結構，應用KCL，KVL,元件的VCR建立電路變量方程，方程的建立有一套固定不變的步驟和格式，便于編程和用計算機計算。本章的重點是會用觀察電路的方法，熟練運用支路法、回路法和結點電壓法的“方程通式”寫出支路電流方程、回路方程和結點電壓方程，并加以求解。3-1 在一下兩種

2、情況下，畫出圖示電路的圖，并說明其節點數和支路數(1每個元件作為一條支路處理；(2電壓源(獨立或受控）和電阻的串聯組合，電流源和電阻的并聯組合作為一條支路處理。 解:(1每個元件作為一條支路處理時，圖(a和(b所示電路的圖分別為題解3-1圖(a1和(b1。圖(a1中節點數，支路數圖(b1中節點數，支路數(2電壓源和電阻的串聯組合，電流源和電阻的并聯組合作為一條支路處理時，圖(a和圖(b所示電路的圖分別為題解圖(a2和(b2。圖(a2中節點數，支路數圖(b2中節點數，支路數3-2 指出題3-1中兩種情況下，KCL,KVL獨立方程數各為多少？解：題31中的圖(a電路，在兩種情況下，獨立的KCL方程

3、數分別為(1 (2獨立的KVL方程數分別為(1 (2圖(b電路在兩種情況下，獨立的KCL方程數為(1 (2獨立的KVL方程數分別為(1 (23-3 對題圖(a和(b所示，各畫出4個不同的樹，樹支數各為多少？ 解：一個連通圖的樹是這樣定義的：(1 包含的全部結點和部分支路；(2 本身是連通的且又不包含回路。根據定義，畫出圖(a和(b所示圖的4個樹如題解3-3圖(a和(b所示。樹支數為結點數減一。故圖(a的數有樹支，圖(b的樹有樹支3-4 圖示橋形電路共可畫出16個不同的樹，試一一列出（由于節點樹為4，故樹支為3，可按支路號遞減的方法列出所有可能的組合，如123，124，126，134，135，等

4、，從中選出樹）。解：圖示電路，16個不同的樹的支路組合為：（123），（124），（125），（136），（145），（146），（156），（234），（235），（236），（246），（256），（345），（346），（456）3-5 對題圖3-3所示的和，任選一樹并確認其基本回路組，同時指出獨立回路數和網孔數各為多少？解：在連通圖中，由樹支和一個連支組成的回路稱為的基本回路（或單連支回路），基本回路是獨立回路，網孔也是獨立回路，因此，基本回路數獨立回路數網孔數。對一個節點數為，支路數為的連通網，其獨立回路數。從題圖3-3所示的和中任選一樹，（見題解3-5圖(a和(b中粗線所示），對應

5、于這一樹的基本回路分別為。3-6 對圖示非平面圖，設：（1）選擇支路（1，2，3，4）為樹；（2）選擇支路（5，6，7，8）為樹，問獨立回路各有多少？求其基本回路組。解：圖中有結點數，支路數，故獨立回路樹為（1）選擇支路（1，2，3，4）為樹，對應的基本回路組為：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）（2）選擇支路（5，6，7，8）為樹，對應的基本回路組為：（1，5，8），（2，5，6，8），（3，6，7），（4，5，7），（5，7，8，9），（5，6，10）3-7 圖示電路中，用支路電流法求解電流。解：本題電路有4個節

6、點，6條支路，獨立回路數為641=3。設各支路電流和獨立回路繞行方向如圖所示，由KCL列方程，設流出節點的電流取正號。節點 節點 節點 由KVL列方程回路 回路 回路 聯立求解以上方程組，得電流 注：由本題的求解過程可以歸納出用支路電流法分析電路的步驟如下：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）任取（n-1）個結點，依 KCL列獨立結點電流方程；（3）選定（b-n+1）個獨立回路（平面回路可選網孔），指定回路的繞行方向，根據KVL列寫獨立回路電壓方程；（4）求解聯立方程組，得到個支路電流，需要明確：以上支路電流法求解電路的步驟只適用于電路中每一條支路電壓都能用支路電流表示的情況，若電路中含有獨

7、立電流源或受控電流源，因其電壓不能用支路電流表示，故不能直接使用上述步驟。此外，若電路中含有受控源，還應將控制量用支路電流表示，即要多加一個輔助方程。3-8 用網孔電流法求解題圖3-7中電流。解：設網孔電流為，其繞行方向如題圖3-7中所標。列寫網孔方程應用行列式法解上面方程組所以 注：網孔電流法是以假想的網孔電流作為求解量，它僅適用于平面電路。從本題的求解可以歸納出用網孔電流法求解電路的步驟是：（1）選取網孔電流，如網孔電流方向即認為是列網孔 KVL方程的繞行方向。（2）列網孔電流方程。觀察電路求自電阻（一個網孔中所有電阻之和稱該網孔的自電阻，如本題中,自電阻總為正值）；互電阻（兩網孔公共支路

8、上的電阻之和，如本題中，當流過互電阻的兩網孔電流方向一致，互電阻為正值，否則為負值），等效電壓源數值（方程右方為各回路中電壓源的代數和，與網孔電流方向一致的電壓源前取負號，否則取正號）。3-9 用回路電流法求解題圖3-7中電流。解法一：取回路電流為網孔電流，如題圖3-7中所示。回路方程同題3-8中方程。故有所以解法二：取回路電流如題解3-9圖所示。僅讓號回路電流流經所在的支路。列寫回路方程。 用行列式法求上面方程組所以 顯然解法二中回路電流的選取法使計算量減小。注：回路電流法適用于平面或非平面電路，比網孔法更具靈活性。回路法分析電路時，首先要確定一組基本回路，表定回路電流的繞行方向，其余步驟與

9、網孔法類似。需要指出的是回路電流法中兩回路的共有支路有時會有多條，因而互有電阻的確定要特別細心。否則會發生遺漏互有電阻的錯誤。3-10 用回路電流法求解題圖中電阻中的電流。解：選取網孔為基本回路，回路電流的繞行方向如圖中所示。列回路方程應用行列式法所以 3-11 用回路電流法求解圖示電路中電壓。解：回路電流如圖中所標。因電流源僅與回路相關，即有，其余兩回路的方程為 把帶入兩個方程中，加以整理得解得 電壓 3-12 用回路電流法求解圖示電路中電壓。解：按圖示設網孔電流為回路電流。因受控電流源僅和號回路相關，故有，對回路和列方程，并代入有整理得解得選外層回路列KVL方程 從中解出 3-13 用回路

10、電流法求解題圖(a,(b兩電路中每個元件的功率，并做功率平衡檢驗。 解(a：選取(a圖中網孔為基本回路，回路電流方向如圖中所標，列回路方程 式中為受控電流源的控制量，需要用回路電流加以表示，所以增補一個方程 從中解得 把方程和代入方程中，有 即 各元件的功率分別為電壓源發出的功率 電流源發出功率 受控電流源發出功率三個電阻消耗的功率電路共發出功率 滿足 解(b：解法一：取網孔為基本回路，電路電流如圖(b中所標。由于回路電流法列的是回路上的KVL方程，所以對理想電流源之路要假設一個電壓，把電流源看做是電壓為的理想電壓源來列寫方程。這樣回路方程為由于有受控源和引入了電流源兩端電壓，所以需要增補如下

11、方程增補方程結合回路方程，加以整理，消去得方程應用行列式法各回路電流為電阻消耗的功率為由于 則電流源吸收功率 受控源發出功率 故電路滿足 解法二：選取回路如題解3-13圖(c所示。回路方程為 增補方程 合并以上方程有應用消去法解得 計算結果與解法一中相同。注：題3-11至3-13中含有的獨立電流源或受控電流源支路，列含有電流源支路的回路方程時，有兩種處理方法，一是假設電流源兩端的電壓，如3-3題（b）圖的解法一，由于引入了變量，方程式中的未知數多于方程式的個數，所以需增補一個方程，利用電流源的電流已知這一條件，把表示成回路電流的代數和，如3-13題（b）解法一中的方程。另一種列寫回路電流方程的

12、方法是將電流源支路電流定為某一回路的回路電流，使電流源支路只與一個回路相關，如題3-11，3-12和3-13中的（a）圖解法和（b）圖解法二。這種方法的特點是利用電流源電流已知這一條件，使求解方程減少一個，從而計算工作量大大減少。當電路中含有理想受控源支路時，還需再多加一個輔助方程，把控制量用回路電流量表示出來，見3-12和3-13題解。3-14 列出圖(a，(b中電路的結點電壓方程。 解(a：圖中共有4個結點，選結點為參考結點，設結點，的電位分別為，。觀察電路可得各結點的自電導為互電導為 流入結點的等效電流源數值為故可列出結點電壓方程解(b：(b圖中共有3個結點，選結點為參考結點，觀察電路直

13、接列寫方程由于有受控源，所以控制量的存在使方程數少于未知量數，需增補一個方程，把控制量用結點電壓表示有注：結點電壓法是以各結點與參考結點之間的電壓為待求量，列寫各結點的 KCL方程。本題的求解說明列寫結點電壓方程的一般步驟為：（1）選定參考結點，往往選多條支路的匯集點。給出其余結點的編號。（2）觀察電路，求出各結點的自電導（與某結點相連各支路的電導之和為該結點的自電導，自電導總為正值）、互電導（兩結點之間公共支路上的電導之和，互電導總為負值）和等效電流源數值（流入結點的電流源的代數之和，以流入結點的電流源為正，流處為負）。（3）當電路中有受控電流源時，需增補方程，把控制量用結點電壓表示。需要特

14、別指出：（1）對于電阻和電流源串聯的支路可以等效為一個電流源支路，所以在列方程時與電流源串聯的電阻不計入自電導和互電導中，如（b）圖中的電阻。（2）對有多個電阻串接的支路，應算出其總電阻，再計算其電導，如圖（b）中所在的支路其電導為對于結點數少于網孔數的支路，采用結點電壓法可以減少計算量。3-15 列出圖(a，(b中電路的結點電壓方程。 解(a：圖(a中有3個結點，選號結點為參考結點。圖中電阻的單位不同，列寫方程時注意自電導和互電導的計算。列寫結點方程整理方程組得注意與電流源串聯的電阻不計入自電導中。解(b：圖(b中有3個結點。選號結點為參考結點。列寫結點電壓方程整理以上方程組得3-16 圖示

15、為電壓源和電阻組成的一個獨立結點的電路，用結點電壓法證明其結點電壓為此式又稱為彌爾曼定理。 證：結點的自電導為把電壓源和電阻的串聯支路等效成電流源和電阻的并聯支路，可得輸入結點的等效電流源數值故結點電壓方程為 即 3-17 列出圖(a,(b電路的結點電壓方程。解(a：結點編號和參考結點的選取如圖(a所示，電路的結點電壓方程為整理以上方程，有解(b：結點編號如圖(b所示。本問題中，結點間有一理想電壓源支路（也稱無伴電壓源支路），列寫結點電壓方程時可按下列方法處理。解法一：若電路沒有指定參考結點可選擇理想電壓源支路所連的兩個結點之一作參考點，如本題選結點作為參考點。這時結點的電位，為已知量，因而可

16、少列一個方程，電路的結點電壓方程為增補方程 把和代入方程組，整理得解法二：若電路參考點已給定，設本題給定結點為參考點。在這種情況下，對理想電壓源支路需設一支路電流，把電壓源支路看成是電流為的電流源，由于是未知量，因此，在列寫方程時需要增補一個輔助方程。現以結點為參考點，列寫結點電壓方程為利用，結點間理想電壓源電壓已知這一條件列輔助方程對受控源的控制量列輔助方程把以上方程加以整理得解法三：把理想電壓源跨接的兩個結點，看作是一個廣義結點，對這兩個結點只列寫一個廣義結點方程。這樣得到的方程如下把代入以上方程，整理可得輔助方程這組方程中第一方程，實際上是解法二中第一與第二個方程縮并的結果，而第二個方程

17、是結點的方程。注：本題說明對包含有理想電壓源支路的電路應用結點電壓法分析時的處理方法是：（1）選取理想電壓源支路跨接的兩結點中的一個結點作參考點，即得另一結點電位，從而減少一個未知量，也就減少了一個方程，如題解一。（2）設理想電壓源支路電流，把理想電壓源看作是電流為的電流源，然后利用兩結點間理想電壓源電壓已知這一條件寫出增補方程，從而得到充分必要的方程式，如解法二。對于電路中有多個理想電壓源支路的情形，往往以上兩種處理方法并用。（3）把連有理想電壓源的結點部分，看作是擴大了的廣義結點，對廣義結點列KCL方程，這樣可以少列結點方程和少設附加電流變量，如解法三。3-18 用結點電壓法求解圖示電路中

18、各支路電流。 解(a：結點編號如圖(a所示，選結點接地，列寫結點方程列寫方程時，與2 A電流源串接的電阻不計入。整理以上方程得應用行列式法解得 各支路電流為 解(b：結點編號如圖(b所示，選結點為參考結點。列寫結點電壓方程整理得應用行列式法解得 所以各支路電流分別為3-19 圖示電路中電流為無伴電壓源，用結點電壓法求解電流和。解法一：結點編號如圖所示，選結點為參考結點，結點電壓方程為把代入后兩個方程中，整理得應用行列式法解得 所以結點電壓為支路電流解法二：選結點為參考結點。列結點方程為 增加一個輔助方程 把以上第(1和第(3個方程合并加以整理得如下方程組應用行列式法解得 所以結點電壓為故支路電流兩種計算方法所得計算結果是一致的，但顯然解法二比解法一要復雜一些。3-20 用結點電壓法求解圖示電路中電壓。解：結點編號如圖所示。選結點為參考結點，則結點電壓方程為增補一個用結點電壓表示受控源控制量的輔助方程合并以上方程，解得故 電壓 注：本題的求解說明，若電路中含有單獨的理想受控電壓源支路，列結點電壓方程時處理的方法與獨立電壓源相同，但應多加一個用結點電壓表示控制量的輔助方程。3-21 用結點電壓法求解圖示電路后，求各元件的功