1、精選優質文檔-傾情為你奉上2020年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下面四幅圖是我國傳統文化與藝術中的幾個經典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學習期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語將超過的個數記為正數，不足的個數記為負數，某一周連續5天的背誦記錄如下：+4，0，+5，3，+2，則這5天他共背誦漢語成語（）A38個B36個C34個D30個3（3分）下列運算正確的是（）A±B（ab2）3ab5C（xy+）（x+y+）（x+y）2D

2、÷4（3分）已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“”的概率是0.5；則在一定時間段內，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）A0.75B0.525C05D0255（3分）中國古代數學著作算法統宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A102里B126里C192里D198里6（3分）已知二次函數y（a2）x2（a+2）a+1，當x取互為相反數的任意兩個實

3、數值時，對應的函數值y總相等，則關于x的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10的兩根之積為（）A0B1CD7（3分）關于二次函數yx26x+a+27，下列說法錯誤的是（）A若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4，5），則a5B當x12時，y有最小值a9Cx2對應的函數值比最小值大7D當a0時，圖象與x軸有兩個不同的交點8（3分）命題設ABC的三個內角為A、B、C且A+B，C+A，C+B，則、中，最多有一個銳角；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9個評分與11個原始評分相比，中位數和方差都不發

4、生變化其中錯誤命題的個數為（）A0個B1個C2個D3個9（3分）在同一坐標系中，若正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象沒有交點，則k1與k2的關系，下面四種表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正確的有（）A4個B3個C2個D1個10（3分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E、H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A'、D點的對稱點為D'，若FPG90°，SAEP8，SDPH2，則矩形ABCD的長為（）A6+10B6+5C3+10D3+5二、填空

5、題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結果填在答題紙規定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點E，若A60°，ABC100°，BC4，則扇形BDE的面積為 12（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 13（3分）分式與的最簡公分母是 ，方程1的解是 14（3分）公司以3元/kg的成本價購進10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統計，再大約確定每千克柑橘的售價，如表是銷售部通過隨機取樣，

6、得到的“柑橘損壞率”統計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為 （精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實際售價為 元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤法利潤柑橘總質量n/kg損壞柑橘質量m/kg柑橘損壞的頻率（精確到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115（3分）“書法藝求課”開課后，某同學買了一包紙練習軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2張，每星期日寫7張，若該同學從某年的5月1日開始練習，到5月30日練習完后累積寫完的宣紙總數過120張，則可算得5月1

7、日到5月28日他共用宣紙張數為 ，并可推斷出5月30日應該是星期幾 16（3分）已知AB為O的直徑且長為2r，C為O上異于A，B的點，若AD與過點C的O的切線互相垂直，垂足為D若等腰三角形AOC的頂角為120度，則CDr，若AOC為正三角形，則CDr，若等腰三角形AOC的對稱軸經過點D，則CDr，無論點C在何處，將ADC沿AC折疊，點D一定落在直徑AB上，其中正確結論的序號為 三、解答題（本大題共8小題，滿分72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（1）計算：|1|×+（）2；（2）已知m是小于0的常數，解關于x的不等式組：18（8分）如圖，正方形ABCD，G是B

8、C邊上任意一點（不與B、C重合），DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F（1）求證：AFBFEF；（2）四邊形BFDE是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由19（7分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向（1）直接寫出C的度數；（2）求A、C兩港之間的距離（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）20（6分）已知自變量x與因變量y1的對應關系如表呈現的規律x21012y112111098（1）直接寫出函數解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M，N的

9、坐標；（2）設反比列函數y1（k0）的圖象與（1）求得的函數的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點且SAOB30，求反比例函數解析式；已知a0，點（a，y2）與（a，y1）分別在反比例函數與（1）求得的函數的圖象上，直接寫出y2與y1的大小關系21（12分）為了發展學生的健康情感，學校開展多項體育活動比賽，促進學生加強體育鍛煉，注重增強體質，從全校2100名學生60秒跳繩比賽成績中，隨機抽取60名同學的成績，通過分組整理數據得到下面的樣本頻數分布表跳繩的次數頻數60x 4 x 6 x 11 x 22 x 10 x 4 x （1）已知樣本中最小的數是60，最大的數是198，組距是20，請你將該表左側

10、的每組數據補充完整；（2）估計全校學生60秒跳繩成績能達到最好一組成績的人數；（3）若以各組組中值代表各組的實際數據，求出樣本平均數（結果保留整數）及眾數；分別寫出用樣本平均數和眾數估計全校學生60秒跳繩成績得到的推斷性結論22（7分）“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程x0，就可以利用該思維方式，設y，將原方程轉化為：y2y0這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題已知實數x，y滿足，求x2+y2的值23（10分）某同學在學習了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關線

11、段進行研究，發現多處出現者名的黃金分割比0.618如圖，圓內接正五邊形ABCDE，圓心為O，OA與BE交于點H，AC、AD與BE分別交于點M、N根據圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進行研究（其它可同理得出）（1）求證：ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接說出BAN的形狀；（2）求證：，且其比值k；（3）由對稱性知AOBE，由（1）（2）可知也是一個黃金分割數，據此求sin18°的值24（12分）已知某廠以t小時/千克的速度勻速生產某種產品（生產條件要求0.1t1），且每小時可獲得利潤60（3t+1）元（1）某人將每小時獲得的利潤設為y元，發現t1時，y180，所以得

12、出結論：每小時獲得的利潤，最少是180元，他是依據什么得出該結論的，用你所學數學知識幫他進行分析說明；（2）若以生產該產品2小時獲得利潤1800元的速度進行生產，則1天（按8小時計算）可生產該產品多少千克；（3）要使生產680千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤2020年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下面四幅圖是我國傳統文化與藝術中的幾個經典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是

13、軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D2（3分）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學習期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語將超過的個數記為正數，不足的個數記為負數，某一周連續5天的背誦記錄如下：+4，0，+5，3，+2，則這5天他共背誦漢語成語（）A38個B36個C34個D30個【解答】解：（+4+0+53+2）+5×638個，這5天他共背誦漢語成語38個，故選：A3（3分）下列運算正確的是（）A±B（ab2）3ab5C（xy+）（x+y+）（x+y）2D÷【解答】解：A、，故選項錯誤；B、

14、（ab3）a3b6，故選項錯誤；C、（x+y）2，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選：C4（3分）已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“”的概率是0.5；則在一定時間段內，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）A0.75B0.525C05D025【解答】解：根據題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是0.5，即某一個電子元件不正常工作的概率為0.5，則兩個元件同時不正常工作的概率為0.25；故在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為0.75，故選：A5（3分）中國古代數學著作算法統宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

15、才得到其關”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A102里B126里C192里D198里【解答】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選：D6（3分）已知二次函數y（a2）x2（a+2）a+1，當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，則關于x的一元二次方程（a

16、2）2（a+2）x+10的兩根之積為（）A0B1CD【解答】解：二次函數，當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，可知二次函數圖象的對稱軸為直線x0，即y軸，則，解得：a2，則關于x的一元二次方程 為，則兩根之積為，故選：D7（3分）關于二次函數yx26x+a+27，下列說法錯誤的是（）A若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4，5），則a5B當x12時，y有最小值a9Cx2對應的函數值比最小值大7D當a0時，圖象與x軸有兩個不同的交點【解答】解：A、將二次函數向上平移10個單位，再向左平移2個單位后，表達式為：，若過點（4，5），則，解得：a5，故選項正確；

17、B、，開口向上，當x12 時，y有最小值a9，故選項正確；當x2時，ya+16，最小值為a9，a+16（a9）25，即x2對應的函數值比最小值大25，故選項錯誤；D、，當a0時，9a0，即方程有兩個不同的實數根，即二次函數圖象與x軸有兩個不同的交點，故選項正確，故選：C8（3分）命題設ABC的三個內角為A、B、C且A+B，C+A，C+B，則、中，最多有一個銳角；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9個評分與11個原始評分相比，中位數和方差都不發生變化其中錯誤命題的個數為（）A0個B1個C2個D3個【解答】解：設、

18、中，有兩個或三個銳角，若有兩個銳角，假設、為銳角，則A+B90°，A+C90°，A+A+B+CA+180°180°，A0°，不成立，若有三個銳角，同理，不成立，假設A45°，B45°，則90°，最多只有一個銳角，故命題正確；如圖，菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，HGEF，HEGF，四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，HEHG，四邊形EFGH是矩形，故命題正確；去掉一個最高分和一個最低分，不影響中間數字的位置，故不影響中位數，但是當最高分過高或最低分過低，平均數有可能隨之變化，

19、同樣，方差也會有所變化，故命題錯誤；綜上：錯誤的命題個數為1，故選：B9（3分）在同一坐標系中，若正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象沒有交點，則k1與k2的關系，下面四種表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正確的有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：同一坐標系中，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象沒有交點，若k10，則正比例函數經過一、三象限，從而反比例函數經過二、四象限，則k20，若k10，則正比例函數經過二、四象限，從而反比例函數經過一、三象限，則k20，綜上：k1和k2異號，k1和k2的絕對值的大小未知，故k1+k

20、20不一定成立，故錯誤；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正確；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正確；k1和k2異號，則k1k20，故正確；故正確的有3個，故選：B10（3分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E、H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A'、D點的對稱點為D'，若FPG90°，SAEP8，SDPH2，則矩形ABCD的長為（）A6+10B6+5C3+10D3+5【解答】解：四邊形ABC是矩形，ABCD，ADBC，設ABCDx，由翻折可知

21、：PAABx，PDCDx，AEP的面積為8，DPH的面積為2，又，APFDPG90°，APD90°，則APE+DPH90°，APEDHP，AEPDPH，AP2：DH28：2，AP：DH2：1，APx，DHx，SDPHDPDHAPDH，即，x（負根舍棄），ABCD，DHDH，DPAPCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形ABCD的長為，故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結果填在答題紙規定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點E，若A60°，A

22、BC100°，BC4，則扇形BDE的面積為【解答】解：A60°，B100°，C20°，又D為BC的中點，BDDCBC2，DEDB，DEDC2，DECC20°，BDE40°，扇形BDE的面積，故答案為：12（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為3+4【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：×12+（+2）×23+4，故答案為：3+413（3分）分式與的最簡公分母是x（x2），方程1的解是x4【解答】解：x22xx（x2），分式與的最簡公分母是x（x2

23、），方程，去分母得：2x28x（x2），去括號得：2x28x22x，移項合并得：x2+2x80，變形得：（x2）（x+4）0，解得：x2或4，當x2時，x（x2）0，當x4時，x（x2）0，x2是增根，方程的解為：x414（3分）公司以3元/kg的成本價購進10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統計，再大約確定每千克柑橘的售價，如表是銷售部通過隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為0.9（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實際售價為元時（精確到0.1），可獲得12000元利潤

24、法利潤柑橘總質量n/kg損壞柑橘質量m/kg柑橘損壞的頻率（精確到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【解答】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數0.1左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應是10.10.9；設每千克柑橘的銷售價為x元，則應有10000×0.9x3×1000012000，解得x，所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應為元，故答案為：0.9，15（3分）“書法藝求課”開課后，某同學買了一

25、包紙練習軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2張，每星期日寫7張，若該同學從某年的5月1日開始練習，到5月30日練習完后累積寫完的宣紙總數過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數為112，并可推斷出5月30日應該是星期幾五、六、日【解答】解：5月1日5月30日共30天，包括四個完整的星期，5月1日5月28日寫的張數為：4×112，若5月30日為星期一，所寫張數為112+7+1120，若5月30日為星期二，所寫張數為112+1+2120，若5月30日為星期三，所寫張數為112+2+3120，若5月30日為星期四，所寫張數為112+3+4120，若5月

26、30日為星期五，所寫張數為112+4+5120，若5月30日為星期六，所寫張數為112+5+6120，若5月30日為星期日，所寫張數為112+6+7120，故5月30日可能為星期五、六、日故答案為：112；五、六、日16（3分）已知AB為O的直徑且長為2r，C為O上異于A，B的點，若AD與過點C的O的切線互相垂直，垂足為D若等腰三角形AOC的頂角為120度，則CDr，若AOC為正三角形，則CDr，若等腰三角形AOC的對稱軸經過點D，則CDr，無論點C在何處，將ADC沿AC折疊，點D一定落在直徑AB上，其中正確結論的序號為【解答】解：AOC120°，CAOACO30°，CD和

27、圓O相切，ADCD，OCD90°，ADCO，ACD60°，CAD30°，CDAC，過點O作OEAC，垂足為E，則CEAEACCD，而OEOCr，OCACOE，CEOE，CDr，故錯誤；若AOC為正三角形，AOCOAC60°，ACOCOAr，OAE30°，OEAO，AEAOr，過點A作AEOC，垂足為E，四邊形AECD為矩形，CDAEr，故正確；若等腰三角形AOC的對稱軸經過點D，如圖，ADCD，而ADC90°，DACDCA45°，又OCD90°，ACOCAO45°DAO90°，四邊形AOCD為矩

28、形，CDAOr，故正確；過點C作CEAO，垂足為E，OCCD，ADCD，OCAD，CADACO，OCOA，AOCCAO，CADCAO，CDCE，在ADC和AEC中，DAEC，CDCE，ACAC，ADCAEC（HL），ADAE，AC垂直平分DE，則點D和點E關于AC對稱，即點D一定落在直徑 上，故正確故正確的序號為：，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，滿分72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（1）計算：|1|×+（）2；（2）已知m是小于0的常數，解關于x的不等式組：【解答】解：（1）原式；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常數，4

29、6m02，不等式組的解集為：x46m18（8分）如圖，正方形ABCD，G是BC邊上任意一點（不與B、C重合），DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F（1）求證：AFBFEF；（2）四邊形BFDE是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由【解答】解：（1）證明：正方形，ABAD，BAF+DAE90°，DEAG，DAE+ADE90°，ADEBAF，又BFDE，BFA90°AED，ABFDAE（AAS），AFDE，AEBF，AFBFAFAEEF；（2）不可能，理由是：如圖，若要四邊形是平行四邊形，已知DEBF，則當DEBF時，四邊形BFDE

30、為平行四邊形，DEAF，BFAF，即此時BAF45°，而點G不與B和C重合，BAF45°，矛盾，四邊形不能是平行四邊形19（7分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向（1）直接寫出C的度數；（2）求A、C兩港之間的距離（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）【解答】解：（1）如圖，由題意得：ACB20°+42°62°；（2）由題意得，CAB65°20°45°，ACB42°+20°

31、;62°，AB，過B作BEAC于E，如圖所示：AEBCEB90°，在RtABE中，EAB45°，ABE是等腰直角三角形，AB38，AEBEAB，在RtCBE中，ACB62°，tanACB，CE，ACAE+CE，A，C兩港之間的距離為（）km20（6分）已知自變量x與因變量y1的對應關系如表呈現的規律x21012y112111098（1）直接寫出函數解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M，N的坐標；（2）設反比列函數y1（k0）的圖象與（1）求得的函數的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點且SAOB30，求反比例函數解析式；已知a0，點（a，y2）與（a，y1）分

32、別在反比例函數與（1）求得的函數的圖象上，直接寫出y2與y1的大小關系【解答】解：（1）根據表格中數據發現：y1和x的和為10，y110x，且當x0時，y110，令y10，x10，M（10，0），N（0，10）；（2）設A（m，10m），B（n，10n），分別過A和B作x軸的垂線，垂足為C和D，點A和點B都在反比例函數圖象上，SAOBSAOMSOBM×10×（10m）×10×（10n）30，化簡得：nm6，聯立，得：x210x+k0，m+n10，mnk，nm，則，解得：k16，反比例函數解析式為：，解x210x+160，得：x2或8，A（2，8），B（8

33、，2），（a，y2）在反比例函數上，（a，y1）在一次函數y10x上，當a0或2a8時，y2y1；當0a2或a8時，y2y1；當a2或8時，y2y121（12分）為了發展學生的健康情感，學校開展多項體育活動比賽，促進學生加強體育鍛煉，注重增強體質，從全校2100名學生60秒跳繩比賽成績中，隨機抽取60名同學的成績，通過分組整理數據得到下面的樣本頻數分布表跳繩的次數頻數60x80480x1006100x12011120x14022140x16010160x1804180x200（1）已知樣本中最小的數是60，最大的數是198，組距是20，請你將該表左側的每組數據補充完整；（2）估計全校學生60秒

34、跳繩成績能達到最好一組成績的人數；（3）若以各組組中值代表各組的實際數據，求出樣本平均數（結果保留整數）及眾數；分別寫出用樣本平均數和眾數估計全校學生60秒跳繩成績得到的推斷性結論【解答】解：（1）由題意：最小的數是60，最大的數是198，組距是20，可得分組，60（4+6+11+22+10+4）3，補充表格如下：（2）全校有2100名學生，樣本中成績能達到最好一組成績的人數為3，2100×105人，故全校學生60秒跳繩成績能達到最好一組成績的人數為105人；（3）由題意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人

35、，190次的有3人，則樣本平均數（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60127，眾數為130，從樣本平均數來看：全校學生60秒跳繩平均水平約為127個；從眾數來看：全校學生60秒跳繩成績在120到140之間的人數較多22（7分）“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程x0，就可以利用該思維方式，設y，將原方程轉化為：y2y0這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題已知實數x，y滿足，求x2+y2的值【解答】解：令xya，x+yb，則原方程組可化為：，整理得：，得：11a2275，解得：a225，代入可得：b4，方程組的解為：或，x2+y2（x+y）22xyb22a，當a5時，x2+y26，當a5時，x2+y226，因此x2+y2的值為6或2623（10分）某同學在學習了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關線段進行研究，發現多處出現者名的黃金分割比0.618如圖，圓內接正五邊形ABCDE，圓心為O，O