1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次函數壓軸題中考真題集合1.在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+c 過點 A(-1,0) ， B(3,0) ，與y軸交于點C，連接AC，BC，將 OBC 沿BC所在的直線翻折，得到 DBC ，連接OD. （1）用含a的代數式表示點C的坐標. （2）如圖1，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式. （3）設 OBD 的面積為S1 ， OAC 的面積為S2 ， 若 S1S2=23 ，求a的值. 2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c經過點A（1，0）和點C（0，4），交x軸正半軸于點B，連接AC，點E是線段OB上一動點（不與點

2、O，B重合），以OE為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FP，過點P作PHy軸，PH交拋物線于點H，設點E（a，0）. （1）求拋物線的解析式. （2）若AOC與FEB相似，求a的值. （3）當PH2時，求點P的坐標. 3.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y 34 x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于B點，拋物線yx2+bx+c經過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DCx軸于點C，交直線AB于點E. （1）求拋物線的函數表達式 （2）是否存在點D，使得BDE和ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理

3、由； （3）如圖2，F是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點.連接DF，FG，當四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標. 4.如圖，直線yx+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線yx2+bx+c經過B，C兩點，與x軸另一交點為A.點P以每秒 2 個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M. （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當 MQNQ=12 時，求t的值； （3）如圖，連接AM交BC于點D，當

4、PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值. 5.如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A(-3，0)和點B(1，0)，交y軸于點C. （1）求這個拋物線的函數表達式. （2）點D的坐標為(-1，0)，點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值. （3）點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N，使MNO為等腰直角三角形，且MNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由. 6.如圖，拋物線 y=ax2+bx-3 與 x 軸交于 A(-1,0) ， B(3,0) 兩點，與 y 軸交于點 C ，點 D 是拋物線的頂點. （1）求拋物線的解析式. （2

5、）點 N 是 y 軸負半軸上的一點，且 ON=2 ，點 Q 在對稱軸右側的拋物線上運動，連接 QO ， QO 與拋物線的對稱軸交于點 M ，連接 MN ，當 MN 平分 OMD 時，求點 Q 的坐標. （3）直線 BC 交對稱軸于點 E ， P 是坐標平面內一點，請直接寫出 PCE 與 ACD 全等時點 P 的坐標. 7.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y 12 x2+bx+c與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A，直線y 12 x+2經過A，C兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，直線MN與對稱軸交于點G，與拋物線交于M，N兩點（點N在對稱軸右側），且MNx軸，MN7. （1）求此拋物線的解析式

6、. （2）求點N的坐標. （3）過點A的直線與拋物線交于點F，當tanFAC 12 時，求點F的坐標. （4）過點D作直線AC的垂線，交AC于點H，交y軸于點K，連接CN，AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中AHK與四邊形DGNC產生重疊，設重疊面積為S，移動時間為t（0t 5 ），請直接寫出S與t的函數關系式. 8.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x+6 與x軸交于點A，與y軸交點C，拋物線 y=-2x2+bx+c 過A，C兩點，與x軸交于另一點B. （1）求拋物線的解析式. （2）在直線AC上方的拋物線上有一動點E，連接BE，與直線AC相交于點F，當 EF=12B

7、F 時，求 sinEBA 的值. （3）點N是拋物線對稱軸上一點，在（2）的條件下，若點E位于對稱軸左側，在拋物線上是否存在一點M，使以M，N，E，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由. 9.在平面直角坐標系中，過點A（3，4）的拋物線yax2+bx+4與x軸交于點B（1，0），與y軸交于點C，過點A作ADx軸于點D. （1）求拋物線的解析式. （2）如圖1，點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連接PD交AB于點Q，連接AP，當SAQD2SAPQ時，求點P的坐標. （3）如圖2，G是線段OC上一個動點，連接DG，過點G作GMDG交AC于點M，過點M作

8、射線MN，使NMG60°，交射線GD于點N；過點G作GHMN，垂足為點H，連接BH.請直接寫出線段BH的最小值. 10.拋物線 y=-29x2+bx+c 與 x 軸交于 A（-1,0），B（5,0） 兩點，頂點為 C ，對稱軸交 x 軸于點 D ，點 P 為拋物線對稱軸 CD 上的一動點（點 P 不與 C,D 重合）.過點 C 作直線 PB 的垂線交 PB 于點 E ，交 x 軸于點 F . （1）求拋物線的解析式； （2）當 PCF 的面積為 5 時，求點 P 的坐標； （3）當PCF為等腰三角形時，請直接寫出點 P 的坐標. 11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+

9、2（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線經過點D（2，3）和點E（3，2），點P是第一象限拋物線上的一個動點. （1）求直線DE和拋物線的表達式； （2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN2 2 ，動點Q從點P出發，沿PMNA的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標. 12.如圖，在平面直角坐標系中， RtABC 的邊 BC 在 x 軸上， ABC=90 ，以 A 為頂點的拋

10、物線 y=-x2+bx+c 經過點 C(3,0) ，交y軸于點 E(0,3) ，動點 P 在對稱軸上. （1）求拋物線解析式； （2）若點 P 從 A 點出發，沿 AB 方向以1個單位/秒的速度勻速運動到點 B 停止，設運動時間為 t 秒，過點 P 作 PDAB 交 AC 于點 D ，過點 D 平行于 y 軸的直線 l 交拋物線于點 Q ，連接 AQ,CQ ，當 t 為何值時， ACQ 的面積最大？最大值是多少？ （3）若點 M 是平面內的任意一點，在 x 軸上方是否存在點 P ，使得以點 P,M,E,C 為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的 M 點坐標；若不存在，請說明理由.

11、13.如圖，直線y=x-3與坐標軸交于A、B兩點，拋物線 y=14x2+bx+c 經過點B，與直線y=x-3交于點E（8，5），且與x軸交于C，D兩點. （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線上有一點M，當MBE=75°時，求點M的橫坐標； （3）點P在拋物線上，在坐標平面內是否存在點Q，使得以點P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 14.在平面直角坐標系中，直線 y=12x-2 與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數 y=12x2+bx+c 的圖象經過點B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上.

12、（1）求二次函數的表達式； （2）如圖1，連接DC,DB,設BCD的面積為S,求S的最大值； （3）如圖2，過點D作DMBC于點M，是否存在點D，使得CDM中的某個角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由. 15.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標； （2）如果P點的坐標為（x，y），PBE的面積為s，求S與x的函數關系式，寫出自變量x的

13、取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P，請直接寫出P點坐標，并判斷點P是否在該拋物線上 答案解析部分1.【答案】 （1）解：拋物線的表達式為： y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3) ，即 c=-3a ，則點 C(0,-3a)（2）解：過點B作y軸的平行線BQ，過點D作x軸的平行線交y軸于點P、交BQ于點Q， CDP+PDC=90° ， PDC+QDB=90° ， QDB=DCP ，設： D(1,n) ，點 C(0,-3a) ，CPD=BQD=90

14、6; ， CPDDQB ， CPDQ=PDBQ=CDBD ，其中： CP=n+3a ， DQ=3-1=2 ， PD=1 ， BQ=n ， CD=-3a ， BD=3 ，將以上數值代入比例式并解得： a=±55 ， a<0 ，故 a=-55 ，故拋物線的表達式為： y=-55x2+255x+355 （3）解：如圖2，當點C在x軸上方時，連接OD交BC于點H，則 DOBC ， 過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，設： OC=m=-3a ，S1=SOBD=12×OB×DM=32DM ，S2=SOAC=12×1×m ，而 S1S2=23 ，則

15、 DM=2m9 ， HN=12DM=m9=19OC ， BN=19BO=13 ，則 ON=3-13=83 ，則 DOBC ， HNOB ，則 BHN=HON ，則 tanBHN=tanHON ，則 HN2=ON×BN=89=(m9)2 ，解得： m=±62 （舍去負值），CO=|-3a|=62 ，解得： a=-22 （不合題意值已舍去），故： a=-22 .當點C在x軸下方時，同理可得： a=22 ；故： a=-22 或 a=22 2.【答案】 （1）解：點C（0，4），則c4， 二次函數表達式為：yx2+bx+4，將點A的坐標代入上式得：01b+4，解得：b3，故拋物線的

16、表達式為：yx2+3x+4（2）解：tanACO AOCO 14 ， AOC與FEB相似，則FBEACO或CAO，即：tanFEB 14 或4，四邊形OEFG為正方形，則FEOEa，EB4a，則 a4-a=14 或 a4-a=4 ，解得：a 165 或 45 （3）解：令yx2+3x+40，解得：x4或1，故點B（4，0）； 分別延長CF、HP交于點N，PFN+BFN90°，FPN+PFN90°，FPNNFB，GNx軸，FPNNFBFBE，PNFBEF90°，FPFB，PNFBEF（AAS），FNFEa，PNEB4a，點P（2a，4），點H（2a，4a2+6a+4

17、），PH2，即：4a2+6a+44|2|，解得：a1或 12 或 3+174 或 3-174 （舍去），故：點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（ 3+172 ，4）.3.【答案】 （1）解：在 y=-34x+3 中，令 x=0 ，得 y=3 ，令 y=0 ，得 x=4 ， A(4,0) ， B(0,3) ，將 A(4,0) ， B(0,3) 分別代入拋物線 y=-x2+bx+c 中，得： -42+4b+c=0c=3 ，解得： b=134c=3 ， 拋物線的函數表達式為： y=-x2+134x+3 （2）解：存在.如圖1，過點 B 作 BHCD 于 H ，設 C(t,0) ，則 D(t,-t2

18、+134t+3) ， E(t,-34t+3) ， H(t,3) ； EC=-34t+3 ， AC=4-t ， BH=t ， DH=-t2+134t ， DE=-t2+4t BDE 和 ACE 相似， BED=AEC BDEACE 或 DBEACE 當 BDEACE 時， BDE=ACE=90° ， BDDE=ACCE ，即： BD·CE=AC·DE t(-34t+3)=(4-t)×(-t2+4t) ，解得： t1=0 （舍去）， t2=4 （舍去）， t3=134 ，D(134 ， 3) 當 DBEACE 時， BDE=CAE BHCD BHD=90&#

19、176; ， BHDH=tanBDE=tanCAE=CEAC ，即： BH·AC=CE·DH t(4-t)=(-34t+3)(-t2+134t) ，解得： t1=0 （舍 ) ， t2=4 （舍 ) ， t3=2312 ，D(2312 ， 509) ；綜上所述，點 D 的坐標為 (134 ， 3) 或 (2312 ， 509) （3）解：如圖3， 四邊形 DEGF 是平行四邊形 DE/FG ， DE=FG 設 D(m,-m2+134m+3) ， E(m,-34m+3) ， F(n,-n2+134n+3) ， G(n,-34n+3) ，則： DE=-m2+4m ， FG=-n

20、2+4n ，-m2+4m=-n2+4n ，即： (m-n)(m+n-4)=0 ， m-n0 m+n-4=0 ，即： m+n=4 過點 G 作 GKCD 于 K ，則 GK/AC EGK=BAO GKEG=cosEGK=cosBAO=AOAB ，即： GK·AB=AO·EG 5(n-m)=4EG ，即： EG=54(n-m) DEGF 周長 =2(DE+EG)=2(-m2+4m)+54(n-m)=-2(m-34)2+898 -2<0 ， 當 m=34 時， DEGF 周長最大值 =898 ，G(134 ， 916) .4.【答案】 （1）解：直線yx+4中，當x0時，y

21、4 C（0，4）當yx+40時，解得：x4B（4，0）拋物線yx2+bx+c經過B，C兩點 -16+4b+c=00+0+c=4 解得： b=3c=4 拋物線解析式為yx2+3x+4（2）解：B（4，0），C（0，4），BOC90° OBOCOBCOCB45°MEx軸于點E，PB 2 tBEP90°RtBEP中， sinPBEPEPB=22 BEPE22PBt ， xMxPOEOBBE4t，yPPEt 點M在拋物線上 yM（4t）2+3（4t）+4t2+5t ， MPyMyPt2+4t ，PNy軸于點NPNONOEPEO90°四邊形ONPE是矩形ONPEt

22、NCOCON4tMPCNMPQNCQ MPNC=MQNQ=12 -t2+4t4-t=12 解得： t112，t24 （點P不與點C重合，故舍去）t的值為 12 （3）解：PEB90°，BEPE BPEPBE45°MPDBPE45°若MDMP，則MDPMPD45°DMP90°，即DMx軸，與題意矛盾若DMDP，則DMPMPD45°AEM90°AEMEyx2+3x+40時，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，則PM

23、DPDM如圖，記AM與y軸交點為F，過點D作DGy軸于點GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），設直線AM解析式為yax+m -a+m=0a(4-t)+m=-t2+5t 解得： a=tm=t ，直線AM： ytx+t F（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得： x=4-tt+1 ， DGxD=4-tt+1 ，CGD90°，DCG45° CD2DG2(4-t)t+1 ， 4t2(4-t)t+1 解得： t21 綜上所述，當PDM是等腰三角形時，t1或 t21 .5.【答案】 （1）解：拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=a(x

24、2+2x-3)=ax2+2ax-3a， 即-3a=2，解得：a=- 23 ，故拋物線的表達式為：y=- 23 x2- 43 x+2，則點C(0，2)，函數的對稱軸為：x=1（2）解：連接OP，設點P(x，- 23 x2- 43 x+2)， 則S=S四邊形ADCP=SAPO+SCPO-SODC= 12 ×AO×yP+ 12 ×OC×|xP|- 12 ×CO×OD= 12×3× (- 23 x2- 43 x+2) +12 ×2×(-x)- 12×2×1 =-x2-3x+2，-10

25、，故S有最大值，當x=- 32 時，S的最大值為 174 （3）解：存在，理由： MNO為等腰直角三角形，且MNO為直角時，點N的位置如下圖所示：當點N在x軸上方時，點N的位置為N1、N2 ， N1的情況(M1N1O)：設點N1的坐標為(x，- 23 x2- 43 x+2)，則M1E=x+1，過點N1作x軸的垂線交x軸于點F，過點M1作x軸的平行線交N1F于點E，FN1O+M1N1E=90°，M1N1E+EM1N1=90°，EM1N1=FN1O，M1N1E=N1OF=90°，ON1=M1N1 ， M1N1EN1OF(AAS)，M1E=N1F，即：x+1=- 23

26、x2- 43 x+2，解得：x= -7±734 (舍去負值)，則點N1( -7+734 ， -3+734 )；N2的情況(M2N2O)：同理可得：點N2( -1-734 ， -3+734 )；當點N在x軸下方時，點N的位置為N3、N4 ， 同理可得：點N3、N4的坐標分別為：( -7-734 ， -3-734 )、( -1+734 ， -3-734 )；綜上，點N的坐標為：( -7+734 ， -3+734 )或( -1-734 ， -3+734 )或( -7-734 ， -3-734 )或( -1+734 ， -3-734 ).6.【答案】 （1）解： 拋物線 y=ax2+bx-3

27、 經過 A(-1,0) ， B(3,0) 兩點， a-b-3=09a+3b-3=0 ，解得： a=1b=-2 ， 拋物線的解析式為： y=x2-2x-3 （2）解：如圖1，設對稱軸與 x 軸交于點 H ， MN 平分 OMD ，OMN=DMN ，又 DM/ON ，DMN=MNO ，MNO=OMN ，OM=ON=2 .在 RtOHM 中， OHM=90° ， OH=1 . HM=OM2-OH2=(2)2-1=1 ，M1(1,1) ； M2(1,-1) .當 M1(1,1) 時，直線 OM 解析式為： y=x ，依題意得： x=x2-2x-3 .解得： x1=3+212 ， x2=3-2

28、12 ， 點 Q 在對稱軸右側的拋物線上運動，Q 點縱坐標 y=x1=3+212 . Q1(3+212,3+212) ，當 M2(1,-1) 時，直線 OM 解析式為： y=-x ，同理可求： Q2(1+132,-1+132) ，綜上所述：點 Q 的坐標為： Q1(3+212,3+212) ， Q2(1+132,-1+132) （3）解：由題意可知： A(-1,0) ， C(0,-3) ， D (1,-4) ， AC=(-1-0)2+(0+3)2=10 ，AD=(-1-1)2+(0+4)2=25 ，CD=(0-1)2+(-3+4)2=2 ， 直線 BC 經過 B(3,0) ， C(0,-3)

29、， 直線 BC 解析式為 y=x-3 ， 拋物線對稱軸為 x=1 ，而直線 BC 交對稱軸于點 E ，E 坐標為 (1,-2) ；CE=(0-1)2+(-2+3)2=2 ，設 P 點坐標為 (x,y) ，則 CP2=(x-0)2+(y+3)2 ，則 EP2=(x-1)2+(y+2)2 ，CE=CD ，若 PCE 與 ACD 全等，有兩種情況，. PC=AC ， PE=AD ，即 PCEACD . (x-0)2+(y+3)2=10(x-1)2+(y+2)2=20 ，解得： x1=-3y1=-4 ， x2=-1y2=-6 ，即 P 點坐標為 P1(-3,-4) ， P2(-1,-6) . PC=A

30、D ， PE=AC ，即 PCEACD . (x-0)2+(y+3)2=20(x-1)2+(y+2)2=10 ，解得： x3=2y3=1 ， x4=4y4=-1 ，即 P 點坐標為 P3(2,1) ， P4(4,-1) .故若 PCE 與 ACD 全等， P 點有四個，坐標為 P1(-3,-4) ， P2(-1,-6) ， P3(2,1) ， P4(4,-1) .7.【答案】 （1）解：直線y 12 x+2經過A，C兩點，則點A、C的坐標分別為（0，2）、（4，0）， 則c2，拋物線表達式為：y 12 x2+bx+2，將點C坐標代入上式并解得：b 32 ，故拋物線的表達式為：y 12 x2+

31、32 x+2（2）解：拋物線的對稱軸為：x 32 ， 點N的橫坐標為： 32+72=5 ，故點N的坐標為（5，3）（3）解：tanACO AOCO=24=12 tanFAC 12 ， 即ACOFAC，當點F在直線AC下方時，設直線AF交x軸于點R，ACOFAC，則ARCR，設點R（r，0），則r2+4（r4）2 ， 解得：r 32 ，即點R的坐標為：（ 32 ，0），將點R、A的坐標代入一次函數表達式：ymx+n得： n=232m+n=0 ，解得： m=-43n=2 ，故直線AR的表達式為：y 43 x+2，聯立并解得：x 173 ，故點F（ 173 ， 509 ）；當點F在直線AC的上方時，

32、ACOFAC，AFx軸，則點F（3，2）；綜上，點F的坐標為：（3，2）或（ 173 ， 509 ）（4）解：如圖2，設ACO，則tan AOCO=12 ，則sin 15 ，cos 25 ； 當0t 355 時（左側圖），設AHK移動到AHK的位置時，直線HK分別交x軸于點T、交拋物線對稱軸于點S，則DSTACO，過點T作TLKH，則LTHHt，LTDACO，則DT LTcos=HH'cos=t25=52t ，DS DTtan ，SSDST 12× DT×DS 52t2 ；當 355 t 5 時（右側圖），同理可得：S S梯形DGS'T' 12

33、15; DG×（GS+DT） 12× 3+（ 52t + 52t 32 ） 352t-94 ；綜上，S 52t2,(0t355)352t-94,(355<t5) .8.【答案】 （1）解：在 y=2x+6 中，當 x=0 時 y=6 ，當 y=0 時 x=-3 ， C(0,6) 、 A(-3,0) ，拋物線 y=-2x2+bx+c 的圖象經過A、C兩點， -18-3b+c=0c=6 ，解得 b=-4c=6 ，拋物線的解析式為 y=-2x2-4x+6 （2）解：令 -2x2-4x+6=0 ，解得 x1=-3 ， x2=1 ， B(1,0) ， 設點E的橫坐標為t，則 E

34、(t,-2t2-4t+6) ，如圖，過點E作 EHx 軸于點H，過點F作 FGx 軸于點G，則 EHFG ，BFGBEH， EF=12BF ， BFBE=BGBH=FGEH=23 ， BH=1-t ， BG=23BH=23-23t ，點F的橫坐標為 13+23t ， F(13+23t,203+43t) ， -2t2-4t+6=32(203+43t) ， t2+3t+2=0 ，解得 t1=-2 ， t2=-1 ，當 t1=-2 時， -2t2-4t+6=6 ，當 t2=-1 時， -2t2-4t+6=8 ， E1(-2,6) ， E2(-1,8) ，當點E的坐標為 (-2,6) 時，在 RtEB

35、H 中， EH=6 ， BH=3 ， BE=EH2+BH2=62+32=35 ， sinEBA=EHBE=635=255 ；同理，當點E的坐標為 (-1,8) 時， sinEBA=EHBE=41717 ， sinEBA 的值為 255 或 41717 （3）解：點N在對稱軸上， xN=-3+12=-1 ， 點E位于對稱軸左側， E(-2,6) .當EB為平行四邊形的邊時，分兩種情況：（）點M在對稱軸右側時，BN為對角線， E(-2,6) ， xN=-1 ， -1-(-2)=1 ， B(1,0) ， xM=1+1=2 ，當 x=2 時， y=-2×22-4×2+6=-10 ，

36、 M(2,-10) ；（）點M在對稱軸左側時，BM為對角線， xN=-1 ， B(1,0) ， 1-(-1)=2 ， E(-2,6) ， xM=-2-2=-4 ，當 x=-4 時， y=-2×(-4)2-4×(-4)+6=-10 ， M(-4,-10) ；當EB為平行四邊形的對角線時， B(1,0) ， E(-2,6) ， xN=-1 ， 1+(-2)=-1+xM ， xM=0 ，當 x=0 時， y=6 ， M(0,6) ；綜上所述，M的坐標為 (2,-10) 或 (-4,-10) 或 (0,6) .9.【答案】 （1）解：將點A（3，4），B（1，0）代入yax2+bx

37、+4， 得： 9a+3b+4=4a-b+1=0 ，解得 a=-1b=3 ，yx2+3x+4（2）解：如圖1，過點P作PEx軸，交AB于點E， A（3，4），ADx軸，D（3，0），B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ ， AQD與APQ是等高的兩個三角形， PQDQ=12 ，PEx軸，PQEDQB， PEDB=PQDQ=12 ， PE4=12 ，PE2，可求得直線AB的解析式為yx+1，設E（x，x+1），則P（x2，x+1），將點P坐標代入yx2+3x+4，得：（x-2）2+3（x-2）+4x+1，解得x13+ 2 ，x23 2 ，當x3+ 2 時，x23+ 2 21+ 2 ，x

38、+13+ 2 +14+ 2 ，點P（1+ 2 ，4+ 2 ）；當x3 2 時，x23 2 21 2 ，x+13 2 +14 2 ，P（1 2 ，4 2 ），點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，1x23，點P的坐標為（1+ 2 ，4+ 2 ）或（1 2 ，4 2 ）（3）解：由（1）得，拋物線的解析式為yx2+3x+4， C（0，4），A（3，4），ACx軸，OCA90°，GHMN，GHM90°，在四邊形CGHM中，GCM+GHM180°，點C、G、H、M共圓，如圖2，連接CH，則GCHGMH60°，點H在與y軸夾角為60°的定直線上，當BHC

39、H時，BH最小，過點H作HPx軸于點P，并延長PH交AC于點Q，GCH60°，HCM30°，又BHCH，BHC90°，BHPHCM30°，設OPa，則CQa，QH 33 a，B（1，0），OB1，BP1+a，在RtBPH中，HP BPtan30° 3 （a+1），BH BPsin30° 2（1+a），QH+HPAD4， 33 a+ 3 （a+1）4，解得a 43-34 ，BH最小2（1+a） 43+12 .10.【答案】 （1）解：將拋物線化為交點式： y=-29x2+bx+c=-29（x+h）(x+k) 將 A（-1,0），B（5,

40、0） 代入可得y=-29（x+1）(x-5) =-29(x2-4x-5)=-29x2+89x+109 .故拋物線解析式為 y=-29x2+89x+109 （2）解：拋物線的對稱軸為 x=2 ，則點 C（2，2），設點 P（2，m），將點 P,B 的坐標代入一次函數表達式： y=sx+t 并解得：函數 PB 的表達式為： y=-13mx+5m3，CEPE， 故直線 CE 表達式中的 k 值為 3m ，將點 C 的坐標代入一次函數表達式，同理可得直線 CE 的表達式為： y=3mx+(2-6m)聯立并解得： x=2-2m3故點 F(2-2m3,0)SPCF12×PC×DF12（

41、2-m)(2-2m3-2)=5，解得： m=5 或 -3 （舍去 5 ），故點 P（2,-3）;（3）解：由 (2) 確定的點 F 的坐標得： CP2（2-m）2，CF2（2m3）2+4,PF2（2m3）2+m2， 當 CPCF 時，即： (2-m)=(2m3)2+4 ，解得 m=0 ：或 365 （均舍去），當 CPPF 時， (2-m)2=(2m3)2+m2 ，解得： m=32 或 3 （舍去 3 ），當 CFPF 時，同理可得： m=±2 （舍去 2 ），故點 P(2,32) 或 (2,-2) 11.【答案】 （1）將點D、E的坐標代入函數表達式得： -3=4a-2b+29a+

42、3b+2=2 ，解得： a=-12b=32 ，故拋物線的表達式為：y -12 x2+ 32 x+2，同理可得直線DE的表達式為：yx1；（2）如圖1，連接BF，過點P作PHy軸交BF于點H， 將點FB代入一次函數表達式，同理可得直線BF的表達式為：y -14x +1，設點P（x， -12x2+32x+2 ），則點H（x， -14x +1），S四邊形OBPFSOBF+SPFB 12 ×4×1+ 12 ×PH×BO2+2（ -12x2+32x+2+14x-1 ）7，解得：x2或 32 ，故點P（2，3）或（ 32 ， 258 ）；（3）當點P在拋物線對稱軸的

43、右側時，點P（2，3）， 過點M作AMAN，過作點A直線DE的對稱點A，連接PA交直線DE于點M，此時，點Q運動的路徑最短，MN2 2 ，相當于向上、向右分別平移2個單位，故點A（1，2），AADE，則直線AA過點A，則其表達式為：yx+3，聯立得x2，則AA中點坐標為（2，1），由中點坐標公式得：點A（3，0），同理可得：直線AP的表達式為：y3x+9，聯立并解得：x 52 ，即點M（ 52 ， 32 ），點M沿BD向下平移2 2 個單位得：N（ 12 ， -12 ）.12.【答案】 （1）解：將點 C,E 的坐標代入二次函數表達式得： -9+3b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ，

44、故拋物線的表達式為： y=-x2+2x+3 ，則點 A(1,4) （2）解：將點 A,C 的坐標代入一次函數表達式并解得： 直線 AC 的表達式為： y=-2x+6 ，點 P(1,t) ，則點 D(6-t2,t) ，設點 Q(6-t2,-t2+20t-244) ，SACQ=12×DQ×BC=-t2+20t-244-t=-14t2+4t-6 ， -14<0 ，故 SACQ 有最大值，當 t=8 時，其最大值為10（3）解：設點 P(1,m) ，點 M(x,y) ， 當 EC 是菱形一條邊時，當點 M 在 x 軸下方時，點 E 向右平移3個單位、向下平移3個單位得到 C

45、，則點 P 平移3個單位、向下平移3個單位得到 M ，則 1+3=x ， m-3=y ，而 MP=EP 得： 1+(m-3)2=(x-1)2+(y-m)2 ，解得： y=m-3=17 ，故點 M(4,17) ；當點 M 在 x 軸上方時，同理可得：點 M(-2,3+14) ；當 EC 是菱形一對角線時，則 EC 中點即為 PM 中點，則 x+1=3 ， y+m=3 ，而 PE=PC ，即 1+(m-3)2=4+(m-2)2 ，解得： m=1 ，故 x=2 ， y=3-m=3-1=2 ，故點 M(2,2) ；綜上，點 M(4,17) 或 M(-2,3+14) 或 M(2,2) 13.【答案】 （

46、1）解：直線y=x-3與坐標軸交于A、B兩點， 則A（3，0）B（0，-3），把B、E點坐標代入二次函數方程，解得：拋物線的解析式y= 14 x2-x-3，則：C（6，0）；（2）解：符合條件的有M和M，如下圖所示， 當MBE=75°時，OA=OB，MBO=30°，此時符合條件的M只有如圖所示的一個點，MB直線的k為- 3 ，所在的直線方程為：y=- 3 x-3，聯立方程、可求得：x=4-4 3 ，即：點M的橫坐標4-4 3 ；當MBE=75°時，OBM=120°，直線MB的k值為- 33 ，其方程為y=- 33 x-3，將MB所在的方程與拋物線表達式聯

47、立，解得：x= 12-433 ，故：即：點M的橫坐標4-4 3 或 12-433 （3）解：存在 當BC為矩形對角線時，矩形BPCQ所在的位置如圖所示，設：P（m，n），n=- 14 m2-m-3，PC所在直線的k1= nm-6 ，PB所在的直線k2= n+3m ，則：k1k2=-1，、聯立解得：m=2 6 ，則P（2 6 ，3-2 6 ），則Q（6-2 6 ，2 6 -3）；當BC為矩形一邊時，情況一：矩形BCQP所在的位置如圖所示，直線BC所在的方程為：y= 12 x-3，則：直線BP的k為-2，所在的方程為y=-2x-3，聯立解得點P（-4，5），則Q（2，8），情況二：矩形BCPQ所在

48、的位置如圖所示，此時，P在拋物線上，其指標為：（-10，32）故：存在矩形，點Q的坐標為：（6-2 6 ，2 6 -3）或（2，8）或（-10，32）14.【答案】 （1）解：直線 y=12x-2 ，當 x=0 時， y=-2 ；當 y=0 時， x=4 ， B(4,0) ， C(0,-2) .二次函數 y=12x2+bx+c 的圖象經過 B ， C 兩點， c=-2,12×42+4b+c=0. 解得 b=-32,c=-2.二次函數的表達式為： y=12x2-32x-2（2）解：過點 D 作 DEx 軸于點 E ，交 BC 于點 F ，過點 C 作 CGDE 于點 G ，依題意設 D(a,12a2-32a-2) ，則 F(a