1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年第二學期 數學(線數) 期末復習題一、填空題1. 排列()的逆序數為 ；2是3階矩陣，則 .3四階行列式的第一行元素為1,2,0,-4，第三行元素的代數余子式分別為6,19,-8, 則_.4行列式中第4行各元素的代數余子式之和為_.5設，為階方陣，且，則=_ _.6. , 則 _ _.7.設矩陣，若齊次線性方程組有非零解，則數=_ _8.如果向量組的秩為，則向量組中任何個向量 （線性相關或線性無關）.9.已知向量組線性無關，則數的取值必滿足_ _.10已知向量組線性相關，則數_ _.11.已知線性方程組無解，則數_ _. 12已知向量，與的內積為

2、2，則數k=_ _13設向量，則的長度=_14. 三階矩陣的三個特征值分別為1，-1，2， 矩陣，則的特征值為 ,15.設向量，矩陣，則矩陣的非零特征值為 _ _16.設，且與正交，則=_ _二、選擇題1.已知=3，那么=（ ）A-24 B. -12 C. -6 D. 122.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（ ）A.A=B.C.D.3設A為三階方陣，且，則（）A-108 B-16 C12D1084.設A=，則（ ）A-4B-2C2D45設A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A6設矩陣,

3、，為同階方陣,且,可逆,若,則矩陣=( )A B C D7.設矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1= ( )A. B. C. D. 8如果方程組有非零解，則k=（）A-2 B-1 C1 D29設矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（ ）A3 B2 C1 D010設為矩陣，則元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（）ABCD11設A為m×n矩陣，A的秩為r，則( )Ar=m時，Ax=0必有非零解Br=n時，Ax=0必有非零解Cr<m時，Ax=0必有非零解Dr<n時，Ax=0必有非零解12設是一個4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（ ）A1 B2

4、 C3 D413設可由向量，線性表示，則下列向量中只能是（）AB CD14設4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數，則該方程組的通解為（ ）ABCD15向量組1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的極大線性無關組為（ ）A1,4 B1,3 C1,2 D2,316.設向量組1=1, 2, 3,2=0,1,2,3=(0,0,1),=(1,3,6)，則 ( )A. 線性無關B. 不能由線性表示C. 可由線性表示，且表示法唯一D. 可由線性表示，但表示法不唯一17設=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣必有一個特征值等于（

5、）A BC2D418. 設矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是（ ）A. B. C. D. 19. 設矩陣A=的三個特征值分別為1，2，3，則1+2+3 = （ ）A.4 B.5 C.6 D.720. 下列矩陣是正交矩陣的是（ ）A.B.C.D.三、計算題1計算行列式 2. 計算行列式3已知矩陣，求：（1）；（2）.4已知向量且，求（1）數k的值；（2）A10.5已知矩陣，求矩陣，使得.6. 設，已知，求，的值.7記，.求向量組的秩和一個最大無關組,并將其余向量用此最大無關組線性表示.8. 求齊次線性方程組 的一個基礎解系，并將方程組的通解用基礎解系表示出來.9求線性方程組的通解.（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）.10.設矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。四、綜合題1. 設，為余子式