1、 二元一次方程組 類型大總結類型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a2）xby|a|15是關于x、y 的二元一次方程，則a_，b_（2）二元一次方程3x2y15的正整數解為_類型二：二元一次方程組的求解例（3）若|2a3b7|與（2a5b1）2互為相反數，則a_，b_（4）2x3y4xy5的解為_類型三：已知方程組的解，而求待定系數。例（5）已知是方程組的解，則m2n2的值為_（6）若滿足方程組的x、y的值相等，則k_ 練習：若方程組的解互為相反數，則k 的值為 。 若方程組與有相同的解，則a= ，b= 。 類型四：涉及三個未知數的方程，求出相關量。設“比例系數”是解有關數量比的問題的

2、常用方法例（7）已知，且abc，則a_，b_，c_ （8）解方程組，得x_，y_，z_練習：若2a5b4c0，3ab7c0，則abc = 。由方程組可得，xyz是（ ）A、121 B、1（2）（1） C、1（2）1 D、12（1）說明：解方程組時，可用一個未知數的代數式表示另外兩個未知數，再根據比例的性質求解當方程組未知數的個數多于方程的個數時，把其中一個未知數看作已知常數來解方程組。類型五：列方程組求待定字母系數是常用的解題方法例（9）若，都是關于x、y的方程|a|xby6的解，則ab的值為 （10）關于x，y 的二元一次方程axby 的兩個解是，則這個二元一次方程是 練習：如果是方程組的解

3、，那么，下列各式中成立的是 （ ）A、a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20類型六：方程組有解的情況。（方程組有唯一解、無解或無數解的情況）方程組 滿足 條件時，有唯一解； 滿足 條件時，有無數解；滿足 條件時，有無解。例（11）關于x、y的二元一次方程組沒有解時，m （12）二元一次方程組 有無數解，則m= ，n= 。 類型七：解方程組 例（13） （15） 類型八：解答題例（17）已知，xyz 0，求的值（18） 甲、乙兩人解方程組，甲因看錯a，解得，乙將其中一個方程的b 寫成了它的相反數，解得，求a、b 的值（19） 練習：甲、乙兩人共同解方程組,由于甲看錯了方程中的,得

4、到方程組的解為；乙看錯了方程中的,得到方程組的解為。試計算的值.（19）已知滿足方程2 x3 ym4與3 x4 ym5的x，y也滿足方程2x3y3m8，求m 的值（20）當x1，3，2時，代數式ax2bxc 的值分別為2，0，20，求：（1）a、b、c 的值； （2）當x2時，ax2bxc 的值類型九：列方程組解應用題一、知識要點：（一）列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而

5、列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.二、題型分析：題型一：數字問題一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數題型二：利潤問題一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 題型三：配套問題例3某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？題型四：行

6、程問題甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？題型五：貨運問題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？題型六：工程問題某牛奶加工廠現有100噸鮮牛奶準備加工后上市銷售，該工廠的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶30噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這

7、批牛奶必須在4天內全部加工完畢該廠應安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務在4天內正好完成？如果制成奶片銷售每噸奶可獲利2 000元，制成酸奶銷售每噸奶可獲利1 200元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？題型七：增長問題某中學現有學生4200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該校現在有初中生多少人？在校高中生有多少人？習題：某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數67表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚.若設捐款2元的有名同學，捐款3元的有名同學，

8、根據題意，可得方程組（ ）.（A）（B）（C）（D） 二元一次方程組復習題一、填空題1、關于X的方程，當_時，是一元一次方程； 當_時，它是二元一次方程。2、已知，用表示的式子是_；用表示的式子是_。當時_；寫出它的2組正整數解_。3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，則mn= 。4、已知與有相同的解，則 _ ， 。5、已知，那么的值是 。6、 如果那么_。7、若（xy）2+|5x7y-2|=0，則x=_，y=_ 。8、已知ykxb，如果x4時，y15；x7時，y24，則k ；b 9、已知是方程的一個解,則。10、二元一次方程4x+y=20 的正整數解是_。11、從1分、2分、5分的硬

9、幣中取出5分錢，共同_種不同的取法（不論順序）。12、方程組的解是_。13、如果二元一次方程組的解是，那么a+b=_。14、方程組的解是 .15、已知6x3y=16，并且5x3y=6，則4x3y的值為 。16、若是關于、的方程的一個解，且，則 。17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為63和36兩部分，則它的腰長是_。底邊長為_。18、已知點A(y15，152x)，點B（3x，9y）關于原點對稱，則x的值是_，y的值是_。二、選擇題。1、在方程組、 、中，是二元一次方程組的有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個2、二元一次方程組的解是（ ） A B C D 3、三個二元一次方程2

10、x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（ ） A4 B3 C2 D14、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（ ）A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm25、一杯可樂售價1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎券，每三張獎券可兌換一杯可樂，則每張獎券相當于( )(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元6、已知是方程組的解，則、間的關系是（ ）A、 B、 C、 D、7、為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地

11、面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ）A. B. C. D.8、設A、B兩鎮(zhèn)相距千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為千米小時、千米小時，出發(fā)后30分鐘相遇；甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經過了30分鐘；當甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求、。根據題意，由條件，有四位同學各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答題。1、在y=中,當時y的值是,時y的值是,時y的值是,求的值,并求時

12、y的值。2、有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯結點（如點A）。（1） 通過計算，補充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長（米）橫檔總長（米）聯結點數（個）五步梯42010七步梯九步梯2m30cm50cmA2.5m40cm60cm70cm3m50cm（2） 一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個個聯結點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等（材料損耗及其它因素忽略不計）。現已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。3、解下列方程組（1） 4、甲,乙聯賽中,某足球隊按足協的計分規(guī)則與本隊獎勵方案如下表.勝一場平一場負一場積分310獎金(元/人)15007000當比賽進行到第12輪結束時,該隊負3場,共積19分.問:(1)該隊勝,平各幾場?(2)若每賽一