1、知識歸納1一元二次方程的概念只含有個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是的方程，叫做一元二次方程注意 一元二次方程判定的條件是：(1)必須是整式方程；(2)二次項系數不為零；(3)未知數的最高次數是2，且只含有一個未知數2一元二次方程的解法一元二次方程有四種解法： 法、 法、 法和 法 注意 公式法其實質是配方法，只不過省去了配方的過程，但用公式時應注意：(1)將一元二次方程化為一般形式，即先確定a、b、c的值；(2)牢記使用公式的前提是b24ac0.3一元二次方程根的判別式b24ac(1)>0ax2bxc0(a0)有 的實數根；(2)0ax2bxc0(a0)有 的實數根；(3)<

2、;0ax2bxc0(a0) 實數根4一元二次方程根與系數的關系一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1x2 ，x1·x2 .注意 它成立的條件：二次項系數不能為0；方程根的判別式大于或等于0.四大解法一、開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數;即形如x2=a(a0)二、配方法“配方法”的基本步驟：一化、二移、三配、四化、五解1. 化1:把二次項系數化為1;2.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解三、公式法1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(

3、a0). 2.b2-4ac0.四、因式分解法1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;2.理論依據是:如果兩個因式的積等于零，至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個一元一次方程;四解-寫出方程兩個解;解題技巧：先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;一元二次方程及解法經典習題及解析一、填空題：1下列方程中是一元二次方程的序號是 2已知，關于2的方程是一元二次方程，則 3當 時，方程不是關于X的一元二次方程4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·5一元二次方程的求根

4、公式為： 6(2004·沈陽市)方程的根是 7不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是 8(2004·錦州市)若關于X的方程有實數根，則k的取值范圍是 9已知：當 時，方程有實數根10關于x的方程的根的情況是 二、選擇題：11(2004·北京市海淀區)若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84 C3 D212把方程化為后，a、b、c的值分別為( ) 13方程的解是( )=土1 14(2006·廣安市)關于X的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ) 且15(2006·廣州市)一元二次方程的兩個根分別為( ) 16解方程較簡便

5、的方法是( ) A依次為：開平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法17(2004·云南省)用配方法解一元二次方程則方程可變形為( ) 18一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ) 且 且19下列方程中有兩個相等的實數根的方程是( ) 20(2004·大連市)一元二次方程的根的情況是( ) A有一個實數根 B有兩個相等的實數根 C有兩個不相等的實數根 D沒有實數根21下列命題正確的是( )只有一個實根 有兩個不等的實根C方程有兩個相等的實

6、根 D方程無實根三、解答題：22(2006·浙江省)解方程23用因式分解法解方程：24解關于2的方程： 25不解方程，判別下列方程根的情況 26已知關于z的方程當k為何值時，(1)方程有兩個不相等的實數根?(2)方程有兩個相等的實數根?(3)方程無實根?27已知：無實根，且a是實數，化簡28k取何值時，方程有兩個相等的實數根?并求出這時方程的根29求證：關于2的方程有兩個不相等的實數根30求證：無論k為何值，方程都沒有實數根31當是實數時，求證：方程必有兩個實數根，并求兩根相等的條件32如果關于z的一元二次方程沒有實數根，求m的最小整數值33方程是關于x的一元二次方程，則 ,n 34

7、關于z的方程(1)當 時，這個方程是一元二次方程；(2)當 時，這個方程是一元一次方程35已知方程的根是則二、選擇題：36(2004·郴州市)方程的左邊配成完全平方后所得方程為( ) D以上答案都不對37已知：關于2的方程有兩個實數根，則m的范圍為( ) 且38已知a、b、c是的三條邊，且方程有兩個相等實數根，那么，這個三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形39(2004·海南省)已知關于2的方程有兩個不相等的實數根，那么m的最大整數值是( ) 40用因式分解法解下列方程： 41解方程42(1)已知方程求證：或(2)已知方程求證：或43m為何值時，方程有兩個不相等的實數根?44已知方程有實根，求m的取值范圍45若關于2的方程有兩個不相等的實數根，試化簡代數式46、當m是什么整數時，與的根都是整數?47求方程的實數解48設a、6、c為三角形的三條邊長求證：方程無實根49若方程有兩個相