1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學圓錐曲線基本知識與典型例題第一部分：橢圓1 橢圓的概念在平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數：(1)若ac，則集合P為橢圓； (2)若ac，則集合P為線段； (3)若ab0)1(ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A

2、1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關系c2a2b2典型例題例1.F1，F2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是( )(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段例2. 已知的周長是16，B, 則動點的軌跡方程是( )(A) (B) (C) (D)例3. 若F(c，0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是( )(A)(c，) (C)(0，b) (D)不存在例4. 設F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓+=1(ab0)的兩個焦點，P是

3、以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若PF1F2=5PF2F1,則橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D)例5 P點在橢圓上，F1、F2是兩個焦點，若，則P點的坐標是 .例6.寫出滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6; .(2)焦點坐標為,并且經過點(2，1); .(3)橢圓的兩個頂點坐標分別為,且短軸是長軸的; _.(4)離心率為，經過點(2，0); .例7 是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 第二部分：雙曲線1 雙曲線的概念平面內動點P與兩個定點F1、F2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對值為常數2a (2a0，c0：(1)當ac

4、時，P點不存在2 雙曲線的標準方程和幾何性質標準方程1 (a0，b0)1(a0，b0)圖形性質范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a、b、c的關系c2a2b2 (ca0，cb0)典型例題例8.命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于2a(a0)；命題乙： 點P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題

5、乙的( )(A) 充要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充分不必要條件 (D) 不充分也不必要條件例9. 過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是( )(A) (B) (C) (D)例10. 雙曲線的兩焦點為在雙曲線上,且滿足,則的面積為( ) 例11. 設的頂點，且，則第三個頂點C的軌跡方程是_.例12. 連結雙曲線與(a0，b0)的四個頂點的四邊形面積為，連結四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是_例13.根據下列條件，求雙曲線方程:與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)；與雙曲線有公共焦點，且過點(，2).例14 設雙曲線上兩點A、B，AB中點M（1，2）求直線AB方程

6、；如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D是否共圓，為什么？第三部分：拋物線1 拋物線的概念平面內與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線2 拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下典型例題例15. 頂點在原點，焦點是的拋物線方程是( )(A)x2=8y (B)x2

7、= -8y (C)y2=8x (D)y2= -8x例16. 拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是( )(A) (B) (C) (D)0例17.過點P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有( )(A)4條 (B)3條 (C)2條 (D)1條例18. 過拋物線(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于( )(A)2a (B) (C) (D)例19. 若點A的坐標為(3，2)，F為拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使|PA|+|PF|取最小值，P點的坐標為( )(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(，1) (D)(0

8、，0)例20. 動圓M過點F(0，2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是 .例21. 過拋物線y22px的焦點的一條直線和拋物線交于兩點，設這兩點的縱坐標為y1、y2，則y1y2_.例22. 以拋物線的焦點為圓心，通徑長為半徑的圓的方程是_.例23. 過點(-1,0)的直線l與拋物線y2=6x有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是 .例題答案例1. D 例2. B 例3. C.例5. B.例7. (3,4) 或(-3, 4)例8. (1)或; (2) ;(3)或; (4) 或.例9. 例11. B 例13. D 例16. A例17. 例18. 例19.;例20.直線AB：y=x+1設A、B、C、D共圓于OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點。因此只需證CD中點M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4）又CD方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0設C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點M（x0,y0）則 M（-3，6） |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|= |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、D在以CD中點，M（-3，6）為圓心，為半徑的圓上例21. B() 例22. B例23. B(過P可作拋物線的切線兩條，