1、精選優質文檔-傾情為你奉上直線和圓知識梳理【一】【直線的方程】1斜率與傾斜角：，（1）時，；（2）時，不存在；（3）時，（4）當傾斜角從增加到時，斜率從增加到；當傾斜角從增加到時，斜率從增加到2直線方程（1）點斜式：（2）斜截式：（3）兩點式：（4）截距式：（5）一般式：3距離公式（1）點，之間的距離：（2）點到直線的距離：（3）平行線間的距離：與的距離：4位置關系（1）截距式：形式重合： 相交：平行： 垂直：（2）一般式：形式重合：且且平行：且且垂直： 相交：5直線系表示過兩直線和交點的所有直線方程（不含）【二】【圓】1圓的方程（1）標準形式：（）（2）一般式：（）（3）參數方程：（是參數）

2、【注】題目中出現動點求量時，通常可采取參數方程轉化為三角函數問題去解決.（4）以,為直徑的圓的方程是：2位置關系（1）點和圓的位置關系：當時，點在圓內部當時，點在圓上當時，點在圓外（2）直線和圓的位置關系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系當時，直線和圓相交（有兩個交點）；當時，直線和圓相切（有且僅有一個交點）；當時，直線和圓相離（無交點）；3圓和圓的位置關系判斷圓心距與兩圓半徑之和，半徑之差（）的大小關系當時，兩圓相離，有4條公切線；當時，兩圓外切，有3條公切線；當時，兩圓相交，有2條公切線；當時，兩圓內切，有1條公切線；當時，兩圓內含，沒有公切線；4當兩圓相交時，兩圓相交直線方程等于兩圓

3、方程相減5弦長公式：【三】【初中圓的理論匯編】一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌

4、跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點 ；外切（圖2） 有一個交點；相交（圖3） 有兩個交點；內切（圖4） 有一個交點；內含（圖5） 無交點 ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所

5、對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中，弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對

6、的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在中， 四邊形是內接四邊形九、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半

7、徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， （2）推論：如果弦與直

8、徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑，（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差；內公切線長：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算（1）正三角形

9、在中是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=（2）圓柱的體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：（一）圓的有關性質知識歸納  1. 圓的有關概念：    圓、圓心、半徑、圓的內部、圓的外部、同心圓、等圓；    弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優弧、劣弧、等弧

10、、弓形、弓形的高；    圓的內接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角。  2. 圓的對稱性    圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸；    圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；    圓具有旋轉不變性。  3. 圓的確定    不在同一條直線上的三點確定一個圓。 4. 垂直于弦的直徑  

11、0; 垂徑定理  垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；    推論1  （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；    （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；    （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。    垂徑定理及推論1 可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可推出另外三個：過圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑）；平分弦所對的優弧；平分弦所對的劣弧。

12、    推論2  圓的兩條平行弦所夾的弧相等。  5. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系    定理  在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；所對的弦的弦心距相等。    推論  在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。     此定理和推論可以理解成：在同圓或等圓中，滿足下面四個條件中的任何一個就能推出另外三個：兩個圓心角相等；兩個圓心角所對

13、的弧相等；兩個圓心角或兩條弧所對的弦相等；兩條弦的弦心距相等。    圓心角的度數等于它所對的弧的度數。  6. 圓周角    定理  一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；    推論1  同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；    推論2  半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；    推論3  如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。    圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。  7. 圓內接四邊形的性質