1、章復(fù)習(xí) 第1章 有理數(shù)（學(xué)案）一、有理數(shù)的意義1、正數(shù)：_大于0的數(shù)叫做正數(shù)，如:_.2、負(fù)數(shù)：_在正數(shù)前加上符號”-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如:_.3、_既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.在我們所認(rèn)識的數(shù)中，_是唯一的“中性”數(shù). 一切_數(shù) < 0 < 一切_數(shù).4、有理數(shù)：_統(tǒng)稱有理數(shù)（或者：數(shù)位_有限的數(shù)以及數(shù)位_無限但循環(huán)的數(shù)叫做有理數(shù)）有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù) 或者 有理數(shù)二、與有理數(shù)相關(guān)的重要概念1、數(shù)軸：規(guī)定了_、_和_的_叫數(shù)軸.用途:任何有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示（但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，有些點(diǎn)表示的數(shù)不是有理數(shù).）.數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊（正半軸上）的

2、數(shù)(_數(shù))>_>左邊（負(fù)半軸上）的數(shù)(_數(shù)).2、相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有_不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是_.注：任何一個(gè)有理數(shù)，都有兩方面的特性，分別是_和_“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號外，兩個(gè)數(shù)的_完全相同；這是相反數(shù)的代數(shù)意義相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的_側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離_的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)，稱為互為相反數(shù)注：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不是單獨(dú)存在的相反數(shù)的性質(zhì)：任何數(shù)都有相反數(shù)，并且_有_個(gè)相反數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是_數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是_數(shù)特別地，0的相反數(shù)是_；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為_；反之，和為O的兩個(gè)數(shù)一定_

3、相反數(shù)的表示法(求法)：一般地，對任意一個(gè)數(shù)a，它的相反數(shù)記為_.這里a表示任意的數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，也可以是式子如a-b的相反數(shù)是_=_.3、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的_叫做數(shù)a的絕對值，記作_（這是絕對值的幾何意義）絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是_；負(fù)數(shù)的絕對值是_；零的絕對值是_用式子表示為：注：無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個(gè)重要性質(zhì)_也就是說，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是_，即對任意有理數(shù)a，都有|a|0.當(dāng)a<O時(shí)，-a>O.即當(dāng)a<O時(shí)，|a|=_-a是一個(gè)_正數(shù)4、有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的數(shù)，_邊的數(shù)總

4、比_邊的數(shù)大；正數(shù)_零，負(fù)數(shù)_零，正數(shù)大于任何_；對于兩個(gè)負(fù)數(shù)而言，絕對值大的_5、倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)的定義：乘積為_的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)乘積為_的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)倒數(shù)的表示法（求法）:數(shù)a的倒數(shù)就是_(a0)注：倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；_無倒數(shù)，其他的任何有理數(shù)均有倒數(shù)正數(shù)的倒數(shù)是_數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是_數(shù)6、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示為_的形式（其中a是整數(shù)位只有_位的數(shù)，n是_數(shù)），這種方法稱為科學(xué)記數(shù)法.注：一個(gè)數(shù)的科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)(n)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少_如原數(shù)是九位的整數(shù)，10的指數(shù)則為8如890 000 000 =_7、近似數(shù)和有效數(shù)字近似數(shù)就是與準(zhǔn)確值接近的

5、數(shù)， 近似數(shù)與準(zhǔn)確值的接近程度可以用精確度來表示描述精確度的方式常見的有兩種：“精確到哪一個(gè)數(shù)位”或“保留幾個(gè)有效數(shù)字”*有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從_邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，到_止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字如123.4有_個(gè)有效數(shù)字；3.6×105有_個(gè)有效數(shù)字注：取一個(gè)數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時(shí)，應(yīng)對“某一位”后的第一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前面的數(shù)（即a）的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最后一個(gè)有效數(shù)字處于哪一個(gè)數(shù)位上如3.6×105精確到_位當(dāng)一個(gè)近似數(shù)

6、的整數(shù)位數(shù)多于有效數(shù)字的個(gè)數(shù)時(shí)，通常用科學(xué)計(jì)數(shù)法或較大的計(jì)數(shù)單位來表示這個(gè)近似數(shù)如精確到千位的360000，要明確其精確度，可表示為3.60×105或36.0萬三、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取_，并把_舉例：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為_；絕對值不相等時(shí)，取_符號，并用_舉例：一個(gè)數(shù)同零相加，和_舉例：有理數(shù)的加法運(yùn)算律：加法交換律：_；加法結(jié)合律：_注：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零，實(shí)質(zhì)上是異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為零；在應(yīng)用加法法則時(shí)，應(yīng)記住“先符號，后絕對值”；“四先”規(guī)律：互為相反數(shù)的先加；符號相同的先加；同分母的先加；幾個(gè)數(shù)之和為整數(shù)的

7、先加2、有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于_，即_注：有理數(shù)的減法運(yùn)算，可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算；在轉(zhuǎn)化的過程中要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一是運(yùn)算符號，即“-”變成“+”；二是減數(shù)的性質(zhì)符號舉例：3、有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_，異號_，并把_；任何數(shù)與零相乘，_舉例：幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由_決定，當(dāng)_為_時(shí)，積為負(fù)；否則，積為正舉例：幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為O，積就為_舉例：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)數(shù)的位置，積不變即_乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變即_舉例：乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相

8、乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即_.舉例：4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法是有理數(shù)的乘法的_，除以一個(gè)數(shù)等于_有理數(shù)的除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為O），同號_，異號_，并把_；0除以任何非零的數(shù)都得_除以一個(gè)數(shù)等于乘_，即_注：_不能作除數(shù)；作有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，一般地，不能整除的情況下，應(yīng)用法則；能整除時(shí)，應(yīng)用法則舉例：5、有理數(shù)的乘方乘方的意義：求n個(gè)_的_的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做_，即_在_中，_叫做底數(shù)，_叫做指數(shù)乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是_數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是_數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是_數(shù)O的任何正整數(shù)次冪都是_任何數(shù)a的偶次冪為_數(shù)，即_（n是整數(shù)）*任何非零數(shù)a

9、的零次冪都等于1，即_（aO）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：根據(jù)有理數(shù)乘方的意義轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算根據(jù)乘方的性質(zhì)，先判斷冪的符號，再計(jì)算冪的絕對值注：混合運(yùn)算的順序：先算括號內(nèi)的，再乘方，接著算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，先左后右；在運(yùn)算中，注意運(yùn)算律的運(yùn)用和式子的變形簡化，從而使運(yùn)算簡便舉例：四、非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)非負(fù)數(shù)：若aO，則稱a為非負(fù)數(shù)如：，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零舉例：五、有理數(shù)大小比較的方法數(shù)軸比較法：將需要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上分別表示出來，則右邊的數(shù)_于左邊的數(shù)，若兩數(shù)表示同一點(diǎn)，則兩數(shù)相等差值比較法：設(shè)a，b為任意兩數(shù)，則：；*商值比較法：

10、一般地，商值法適用于兩個(gè)同號有理數(shù)的大小比較設(shè)a，b為兩個(gè)正有理數(shù)，則：；a、b為負(fù)有理數(shù)時(shí)，；(4)絕對值比較法：a、b為正數(shù)時(shí)：；a，b為負(fù)數(shù)時(shí)：；此外，還可以根據(jù)同分子或同分母來比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小六、典型練習(xí)題1-3的相反數(shù)是_,的絕對值是_, 2某種零件，標(biāo)明要求是20±0.02 mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9 mm，該零件 .（填“合格” 或“不合格”）3的倒數(shù)是 ( )A B C D54點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2，把A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（ ） A3 B-1 C5 D-1或3Oba第6題圖5下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2和 B-2和 C-2和|-2|6實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如右上圖所示，則a與b的大小關(guān)系是（ ）Aa > b B a = b C a < b D不能判斷7若x的相反數(shù)是3，y5，則xy的值為（ ） A8 B2 C8或2 D8或28如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（ ）A. 和為正數(shù) B. 和為負(fù)數(shù) C. 積為正數(shù) D. 積為負(fù)數(shù)ABO-39全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為_元（保留兩個(gè)有效數(shù)字）10. 2.40萬精確到_位，有效數(shù)字有_個(gè).11