1、xyxxyxy1.312.212.12 以以下下的的函函數數你你認認識識嗎嗎？初中函數的概念初中函數的概念: 設在變化過程中有兩個變量設在變化過程中有兩個變量x與與y, 如果對于如果對于x的的每一個值每一個值, y都有都有唯一唯一的值與它對應的值與它對應, 那么就說那么就說y是是x的函數的函數, x叫做自變量叫做自變量. 已學過的函數已學過的函數:正比例函數正比例函數,反比例函數反比例函數,一次函數一次函數,二次函數等二次函數等.思考思考: y=1(xR)是函數嗎？是函數嗎？函數的概念函數的概念(1)1、了解、認識生活中的變量關系；、了解、認識生活中的變量關系；2、通過實例進一步體會函數是描述

2、、通過實例進一步體會函數是描述變量之間變量之間的依賴關系的依賴關系的重要模型；的重要模型；3、會判斷某一實例是否為函數關系；、會判斷某一實例是否為函數關系；4、了解構成函數的、了解構成函數的三要素三要素（定義域、值域、對應關系）（定義域、值域、對應關系）體會定義域、對應關系在函數概念中的作用；體會定義域、對應關系在函數概念中的作用；5、會求一些簡單函數的定義域會求一些簡單函數的定義域和值域；和值域；6、會判斷兩個函數是否為同一函數。、會判斷兩個函數是否為同一函數。函數來自生活，體會函數的必要性和重要性。函數來自生活，體會函數的必要性和重要性。優秀小組優秀小組優秀個人優秀個人 第第1、8、7 組

3、組認真：郭紫薇、胡夢楠、李培瑤、認真：郭紫薇、胡夢楠、李培瑤、王嘉恒、孫妍妍、楊悅、李明、王王嘉恒、孫妍妍、楊悅、李明、王童、張帥、張憶柔童、張帥、張憶柔質量高：郭紫薇、王笑、質量高：郭紫薇、王笑、 杜晨（進步）、田幸杜晨（進步）、田幸閃光點閃光點能夠及時查閱課本，按時完成導學案。且基本能夠及時查閱課本，按時完成導學案。且基本掌握，探究掌握，探究2,能力提升能力提升2完成較好。完成較好。美中不足美中不足1、區間表示混亂（沒認真預習）；、區間表示混亂（沒認真預習）；2、 函數定義不清，自主探究函數定義不清，自主探究1完全混亂。完全混亂。3、不會判斷兩個函數是否是同一個函數。、不會判斷兩個函數是否

4、是同一個函數。改進措施改進措施1、提高自己的學習主動性，做到樂于學、提高自己的學習主動性，做到樂于學 習，掌握學習方法，善于學習。習，掌握學習方法，善于學習。2、對自己導學案中有問題的題目，積極、對自己導學案中有問題的題目，積極 思考，做出勾畫，課堂上重點解決。思考，做出勾畫，課堂上重點解決。 (1)一枚炮彈發射后一枚炮彈發射后,經過經過26s落到地面擊中目標落到地面擊中目標.炮彈的射高為炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(單位單位:m)隨時間隨時間(單位單位:t)變化的規律是變化的規律是 h=130t5t2t的取值范圍：的取值范圍：數集數集A=t|0t26h的取值范

5、圍：的取值范圍：數集數集B=h|0h845三個引例：三個引例： (2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題。下圖顯示了南極上空臭而出現了臭氧層空洞問題。下圖顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從氧層空洞的面積從19792001年的變化情況。年的變化情況。t的取值范圍：的取值范圍： 數集數集A=1979，1980,1981。2001S的取值范圍：的取值范圍：數集數集B=S|0S26 (3) 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高。下表質量的高低，恩格爾系數越低

6、，生活質量越高。下表中恩格爾系數隨時間中恩格爾系數隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃以來我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化。計劃以來我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化。歸納：歸納： 我們可以看到，變量之間的關系都可以描述我們可以看到，變量之間的關系都可以描述為為兩個兩個非空非空的數集的數集A和和B之間的一種對應關系。但之間的一種對應關系。但只有符合對于數集只有符合對于數集A 中的每（中的每（任意）一個任意）一個數數x，按，按照某個對應關系，在數集照某個對應關系，在數集B中都有中都有唯一確定唯一確定的數的數y和它對應，才是函數關系。和它對應，才是函數關系。 設設A

7、、B是是非空非空的數集，如果按照某個確定的對應的數集，如果按照某個確定的對應關系關系f，使對于集合，使對于集合A中的中的任意一個任意一個數數x，在集合，在集合B中都中都有有唯一確定唯一確定的數的數f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f：AB為從為從集合集合A到集合到集合B的一個函數記作：的一個函數記作：y=f(x)，xA注意：注意：函數符號函數符號f(x)，有時可用其它的字母表示，有時可用其它的字母表示，如如“y = g (x)”； f (x)：表示函數，不是：表示函數，不是 f 乘乘x函數的定義：函數的定義： 與與x的值相對應的的值相對應的y值叫做值叫做函數值函數值，函數值的集合，函

8、數值的集合f(x)| xA 叫做函數的叫做函數的值域值域x叫做叫做自變量自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數的叫做函數的定義域定義域；請請 回回 答答 ：值：值 域域 就就 是是 數數 集集 B，對，對 嗎？嗎？f(a)：表示當：表示當x=a時，時，f(x)對應的函數值。對應的函數值。練一練： 1.下列圖像中不能作為函數的是（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）xy0 xyxyxy任意的x唯一的yf51324121518 A B 3定義域為定義域為A=1，2，3，4，5值域為值域為3，6，9，12，15 歸納：歸納：確定用解析式表示的函數的定確定用解析式表示的函數的定義域的一般方法：義域的

9、一般方法：23)( xxf32)(xxxf4)(xxf614)(xxxf1、f(x)是整式是整式2、f(x)是分式是分式3、f(x)是二次根式是二次根式4、如果、如果f(x)由幾個部分由幾個部分 的數學式子構成的的數學式子構成的函數的定義域是函數的定義域是R;R;函數的定義域是使函數的定義域是使 分母不為分母不為0 0的實數的實數 的集合；的集合；函數的定義域是函數的定義域是 使被開方式不小使被開方式不小 于于0 0的實數的集合；的實數的集合；定義域是使各定義域是使各 部分都有意義的部分都有意義的 實數集合。實數集合。51324121518 A B 3定義域為定義域為A=1，2，3，4，5值域

10、為值域為3，6，9，12，15 函數函數定義域定義域值域值域對應關系對應關系 值域是由定義域和對應關系決定的。值域是由定義域和對應關系決定的。 如果兩個函數的如果兩個函數的定義域定義域和和對應關系對應關系完完 全一致，就知這全一致，就知這兩個兩個函數相等函數相等。函數有三要素，即：函數有三要素，即：323221.(1)A.().(2)( )31()31yxyxB yxxC yxD yxf xxg mm 例例下下列列函函數數中中哪哪個個與與函函數數相相等等？與與兩個相等函數的判定：兩個相等函數的判定：定義域定義域，對應法則對應法則f（函數表達式）（函數表達式）22(1)13051305httyx

11、x和0(2) ( )1( )f xg xx和3.下列各組函數中，是否表示同一函數？下列各組函數中，是否表示同一函數？. 12)(, 12)()4(;)(,1)()3(;0. 10. 1)(,)()2(;)(,)()1(222332 tttgxxxfxxxgxxxfxxxgxxxfxxgxxf例例1 已知函數已知函數 213xxxf（1）求函數的定義域）求函數的定義域（2）求）求 的值的值（3）當）當a0時，求時，求 的值的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解解（1） 有意義的實數有意義的實數x的集合是的集合是x|x-3 有意義的實數有意義的實數x的集合是的集合是x|x-2 所以

12、所以 這個函數的定義域就是這個函數的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因為）因為a0,所以所以f（a），），f（a-1）有意義）有意義211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf例例1 已知函數已知函數 213xxxf（1）求函數的定義域）求函數的定義域（2）求）求 的值的值（3）當）當a0時，求時，求 的值的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf集合表示集合表示區間表示區間表示數軸表示數軸表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a ,

13、 b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)數軸上所有的點數軸上所有的點 4321. 6. 5, 3. 45,. 32. 235. 1 xxxRaaxxxx或或合形式的互寫合形式的互寫請完成下面的區間和集請完成下面的區間和集(1)區區間間表表示示的的幾幾點點說說明明區區間間其其實實就就是是集集合合，兩兩種種表表示示是是等等效效的的 (3)3 無無窮窮大大在在使使用用時時也也要要注注意意“正正負負” ，和和寫寫前前寫寫后后, ,如如錯錯誤誤的的有有“，”(2)-寫寫區區間間時時要要注注意意“端端點點” “ 小小，大大 ” 討論、交流

14、（約討論、交流（約10分鐘）分鐘）（一）討論目標：（一）討論目標： 通過討論每位同學要掌握函數的概念，理解函數的三要通過討論每位同學要掌握函數的概念，理解函數的三要素。素。(二二)重點討論的問題：重點討論的問題： 1 合作探究合作探究1和和3為什么是函數？為什么不是為什么是函數？為什么不是2 探究探究2滿足怎么樣的條件才是同一個函數。滿足怎么樣的條件才是同一個函數。3 能力提升能力提升2如何求函數的定義域如何求函數的定義域 (三三)討論要求：（認真討論！有效討論！）討論要求：（認真討論！有效討論！） 1.各小組長組織好討論，（維持好紀律、各小組長組織好討論，（維持好紀律、 注意控制討論節奏注意

15、控制討論節奏，聲，聲音不要過大，以免影響其他組討論）音不要過大，以免影響其他組討論） 2、小組學科內強幫弱，、小組學科內強幫弱，“兵教兵兵教兵”；組內集體討論，交流學習經；組內集體討論，交流學習經驗，集中解決疑難問題驗，集中解決疑難問題 3、每位同學在討論中做好、每位同學在討論中做好勾畫記錄勾畫記錄并且總結好解題方法以及規律，并且總結好解題方法以及規律，以便展示和質疑。以便展示和質疑。 展示安排及目標要求展示安排及目標要求展示問題或題目展示方式及位置展示小組點評目標及要求自主探究自主探究1后黑板后黑板3 33 31目標：通過你的展示使同學們思路更加清晰。2. 要求：展示人上臺迅速，書寫認真快速

16、規范，步驟清晰簡潔。非展示同學準備點評、補充、質疑。合作探究合作探究1 后黑板后黑板1 18 8合作探究合作探究2 (1)(2)(3)后黑板后黑板5 51010合作探究合作探究2 （4）(5)后黑板后黑板7 7和和9 96 6 合作交流、共同提升合作交流、共同提升重點討論：重點討論：合作探究中合作探究中1 1、能力提升、能力提升1 1、2 2。討論要求：討論要求：1 1、請各小組長組織好本組討論。、請各小組長組織好本組討論。2 2、強幫弱，強幫弱，“兵教兵兵教兵”；和諧互助，共同進步。和諧互助，共同進步。3 3、集體討論，解決疑難，集體討論，解決疑難，做好勾畫，總結本組好的做好勾畫，總結本組好

17、的 解題方法和思路，為展示和質疑做好準備。解題方法和思路，為展示和質疑做好準備。重點提示：重點提示：1、進一步理解判斷構成函數關系的條件；、進一步理解判斷構成函數關系的條件；2、小結判斷兩個函數是否為同一函數的方法；、小結判斷兩個函數是否為同一函數的方法；3、試歸納出簡單的函數的定義域、值域的求法；、試歸納出簡單的函數的定義域、值域的求法；樂于分享樂于分享 善于溝通善于溝通展示問題展示問題展示方式及位置展示方式及位置展示小組個人展示小組個人合作探究合作探究1 1口頭展示口頭展示1合作探究合作探究2 2后黑板展示后黑板展示2能力提升能力提升1 1口頭展示口頭展示3 能力提升能力提升2 2后黑板展

18、示后黑板展示4、5展示自我展示自我 激勵自我激勵自我 提升自我提升自我1 1目標目標：精彩展示使你和同學們思路清晰。精彩展示使你和同學們思路清晰。2 2要求要求：展示同學展示迅速，書寫規范。展示同學展示迅速，書寫規范。 展示開始時非展示同學展示開始時非展示同學可繼續小聲討論可繼續小聲討論，或翻閱，或翻閱 學案、課本，進一步思考；學案、課本，進一步思考； 展示快結束時，迅速展示快結束時，迅速瀏覽瀏覽展示內容，認真比對，展示內容，認真比對， 準備點評、補充、質疑、追問。準備點評、補充、質疑、追問。 展示安排及目標要求展示安排及目標要求 總結規律總結規律 踴躍質疑踴躍質疑 讓生命在積極的探索中得到提升！讓生命在積極的探索中得到提升！1 1目標目標：通過你的精彩點評同學們能熟練掌握重點并突破難通過你的精彩點評同學們能熟練掌握重點并突破難 點問題。點問題。2 2要求要求：點評同學點評同學，能做到，能做到“三大三大”，使用專業術語，語言，使用專業術語，語言 規范精煉，注意與同學之間的交流互動，對其他同規范精煉，注意與同學之間的交流互動，對其他同 學提出的問題處理得當