第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省衡陽市四校聯考七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x=1是方程x+m=3的解，則m的值是(

)A.1 B.2 C.?2 D.32.下列各數中，能使不等式x?3>0成立的是(

)A.?3 B.5 C.3 D.23.中國“一十四節氣”已被利入聯合國教科文組織人類非物質文化讀產代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.若三條能組成三角形線段的長分別是2，3，a，則a的取值不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.55.已知a>b，則下列不等式錯誤的是(

)A.a+1>b+1 B.?2a>?2b C.a3>b6.如圖，已知∠ACD=119°，∠B=19°，則∠A的度數是(

)A.100°

B.119°

C.90°

D.30°7.不等式組x+2<0x?2≥0的解集在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”若設牧童x人，根據題意，可列方程(

)A.6x+14=8x+2 B.6x?14=8x+2

C.6x+14=8x?2 D.6x?14=8x?29.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是(

)A.正三角形和正五邊形 B.正方形和正六邊形

C.正方形和正五邊形 D.正三角形和正方形10.若不等式組1≤x≤2x>m有解，則m的取值范圍是(

)A.m<2 B.m≥2 C.m<1 D.1≤m<2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.方程x?1=0的解是______．12.已知方程3x?y=5，用含x的代數式表示y，則y=______．13.如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則旋轉角的度數是______．14.在剛做好的門框架上，工人師傅為了避免門框變形，在矩形的框架上斜釘一根木條，這是利用______原理．15.若等腰三角形的一個底角的度數為40°，則它的頂角的度數為______°.16.若一個多邊形的內角和與外角和的差為360°，則這個多邊形的邊數是______．17.一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大3，且十位上的數與個位上的數之和為15，則這個兩位數是______．18.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠AED′=65°，則∠EFB=______°.三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝1場得2分，負1場得1分．某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數分別是多少？四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

解方程(組)：

(1)1+x=x+73；

(2)x?y=221.(本小題6分)

解不等式(組)：

(1)3x?2>2(x+1)；

(2)x?2>1x?122.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．

(1)求∠BAE的度數．

(2)求∠EAD的度數．23.(本小題9分)

如圖，在邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點恰好在小正方形的頂點上．

(1)作圖：作CD⊥AB交BA的延長線于點D；

(2)將三角形ABC向先右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到三角形A′B′C′，請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；

(3)三角形A′B′C′的面積是______．24.(本小題9分)

為美化校園環境，學校準備種植甲種樹和乙種樹，若購買1株甲種樹苗和2株乙種樹苗共需110元.購買2株甲種樹苗和3株乙種樹苗共需190元．

(1)求甲種樹苗、乙種樹苗的單價．

(2)根據實際情況，需購買兩種樹苗共100株.且購買的總費用不超過3800元，最多可以購買多少株甲種樹苗？25.(本小題10分)

已知關于x、y的方程組滿足2x+3y=3m+7x?y=4m+1，且它的解是一對正數．

(1)試用m表示方程組的解；

(2)求m的取值范圍；

(3)化簡|m?1|+|m+226.(本小題10分)

(概念學習)

在平面中，我們把大于180°且小于360°的角稱為優角，如果兩個角相加等于360°，那么稱這兩個角互為組角，簡稱互組．

(1)若∠1、∠2互為組角，且∠1=135°，則∠2=______°；

(理解運用)

習慣上，我們把有一個內角大于180°的四邊形俗稱為鏢形．

(2)如圖①，在鏢形ABCD中，優角∠BCD與鈍角∠BCD互為組角，試探索內角∠A、∠B、∠D與鈍角∠BCD之間的數量關系，

(拓展延伸)

(3)如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；(用含α的代數式表示)

(4)如圖③，已知四邊形ABCD中，延長AD、BC交于點Q，延長AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分線交于點M，∠A+∠QCP=180°；

直接運用(2)中的結論，試說明：PM⊥QM．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

11.x=1

12.3x?5

13.150°

14.三角形的穩定性

15.100

16.6

17.69

18.57.5

19.解：設該隊勝x場，負y場，則

x+y=162x+y=25

解得x=9y=7．

答：這個隊勝9場，負720.解：(1)(1)去分母，得3(1+x)=x+7；

去括號得，3+3x=x+7；

移項，合并同類項得，2x=4；

系數化為1得，x=2．

(2)x?y=22x+y=7，

①+②，可得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，解得y=1，

∴原方程組的解是x=321.解：(1)3x?2>2(x+1)，

去括號得：3x?2>2x+2，

移項，合并同類項得：x>4；

(2)x?2>1①x?12≤1?1?x3②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤722.解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，

∵AE平分BA，

∴∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

23.解：(1)如圖線段CD即為所求．

(2)如圖，△A′B′C′即為所求．

(3)6．

24.解：(1)設甲種樹苗單價為x元，乙種樹苗單價為y元，

∴x+2y=110①2x+3y=190②，

①×2?②得y=30，

將y=30代入①可得x=50，

解得：x=50y=30，

∴甲種樹苗單價為50元，乙種樹苗單價為30元；

(2)設可以購買m株甲種樹苗，則購買(100?m)株乙種樹苗，

由(1)可得，買這些樹苗需要：[50m+30(100?m)]元，

∵購買的總費用不超過3800元，

∴50m+30(100?m)≤3800，

解得：m≤40，

∴最多可以購買25.解：(1)2x+3y=3m+7?①x?y=4m+1????②

由①?②×2得：y=1?m③，

把③代入②得：x=3m+2，

∴原方程組的解為x=3m+2y=1?m；

(2)∵原方程組的解為x=3m+2y=1?m是一對正數，

∴3m+2>01?m>0，

解得m<1m>?23，

∴?23<m<1；

(3)∵?23<m<1，26.解：(1)225；

(2)鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

理由：∵優角∠BCD與鈍角∠BCD互為組角，

∴優角∠BCD=360°?鈍角∠BCD，

∵四邊形ABCD的內角和是360°，

∴優角∠BCD=360°?(∠A+∠B+∠D)，

∴鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

(3)2α；

(4)∵∠APD、∠A