1、管理運籌學lindo案例分析(a)Lindo的數據分析及習題(a) 靈敏性分析（Range，Ctrl+R）用該命令產生當前模型的靈敏性分析報告：研究當目標函數的費用系數和約束右端項在什么范圍（此時假定其它系數不變）時，最優基保持不變。靈敏性分析是在求解模型時作出的，因此在求解模型時靈敏性分析是激活狀態，但是默認是不激活的。為了激活靈敏性分析，運行LINGO|Options，選擇General Solver Tab， 在Dual Computations列表框中，選擇Prices and Ranges選項。靈敏性分析耗費相當多的求解時間，因此當速度很關鍵時，就沒有必要激活它。 下面我們

2、看一個簡單的具體例子。例5.1某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產數據如下表所示： 每個書桌每個餐桌每個椅子現有資源總數木料8單位6單位1單位48單位漆工4單位2單位1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單價60單位30單位20單位 若要求桌子的生產量不超過5件，如何安排三種產品的生產可使利潤最大？用DESKS、TABLES和CHAIRS分別表示三種產品的生產量，建立LP模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+

3、2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解這個模型，并激活靈敏性分析。這時，查看報告窗口（Reports Window）,可以看到如下結果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000  Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.0

4、00000  Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最優解。 “Objective value:280.0000”表示最優目標值為280。 “Value”給出最優解中各變量的值：造2個書桌（desks）, 0個餐桌（tables）, 8個椅子（cha

5、irs）。所以desks、chairs是基變量（非0），tables是非基變量（0）。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值：第1行松馳變量 =280（模型第一行表示目標函數，所以第二行對應第一個約束）第2行松馳變量 =24第3行松馳變量 =0第4行松馳變量 =0第5行松馳變量 =5“Reduced Cost”列出最優單純形表中判別數所在行的變量的系數，表示當變量有微小變動時, 目標函數的變化率。其中基變量的reduced cost值應為0， 對于非基變量 Xj, 相應的 reduced cost值表示當某個變量Xj 增加一個單位時目標函數減少的量( max型問題)。本例中：變

6、量tables對應的reduced cost值為5，表示當非基變量tables的值從0變為 1時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發生變化），最優的目標函數值 = 280 - 5 = 275。“DUAL PRICE”（對偶價格）表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率。輸出結果中對應于每一個約束有一個對偶價格。 若其數值為p， 表示對應約束中不等式右端項若增加1 個單位，目標函數將增加p個單位（max型問題）。顯然，如果在最優解處約束正好取等號（也就是“緊約束”，也稱為有效約束或起作用約束），對偶價格值才可能不是0。本例中：第3、4行是緊約束，對應的對偶價格

7、值為10，表示當緊約束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 變為 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 時，目標函數值 = 280 +10 = 290。對第4行也類似。 對于非緊約束（如本例中第2、5行是非緊約束），DUAL PRICE 的值為0, 表示對應約束中不等式右端項的微小擾動不影響目標函數。有時, 通過分析DUAL PRICE, 也可對產生不可行問題的原因有所了解。靈敏度分析的結果是Ranges in which the basis is unchanged: Objective C

8、oefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease DESKS 60.00000 0.0 0.0 TABLES 30.00000 0.0 0.0 CHAIRS 20.00000 0.0 0.0  Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 0.0 0.0 3 20.00000 0.0 0.0 4 8.000000 0.0 0.0 5 5.0

9、00000 0.0 0.0目標函數中DESKS變量原來的費用系數為60，允許增加（Allowable Increase）=4、允許減少（Allowable Decrease）=2，說明當它在60-4，60+20 = 56，80范圍變化時，最優基保持不變。對TABLES、CHAIRS變量，可以類似解釋。由于此時約束沒有變化（只是目標函數中某個費用系數發生變化），所以最優基保持不變的意思也就是最優解不變（當然，由于目標函數中費用系數發生了變化，所以最優值會變化）。 第2行約束中右端項（Right Hand Side，簡寫為RHS）原來為48，當它在48-24，48+ = 24，范圍變化時，最優基保

10、持不變。第3、4、5行可以類似解釋。不過由于此時約束發生變化，最優基即使不變，最優解、最優值也會發生變化。靈敏性分析結果表示的是最優基保持不變的系數范圍。由此，也可以進一步確定當目標函數的費用系數和約束右端項發生小的變化時，最優基和最優解、最優值如何變化。下面我們通過求解一個實際問題來進行說明。 例5.2一奶制品加工廠用牛奶生產A1,A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12小時加工成3公斤A1，或者在乙車間用8小時加工成4公斤A2。根據市場需求，生產的A1,A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天正式工人總的勞動時間4

11、80小時，并且甲車間每天至多能加工100公斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產計劃，使每天獲利最大，并進一步討論以下3個附加問題： 1） 若用35元可以買到1桶牛奶，應否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？ 3） 由于市場需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應否改變生產計劃？模型代碼如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;求解這個模型并做靈敏性分析，結果如下。 Global optimal solut

12、ion found at iteration: 0 Objective value: 3360.000  Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coeff

13、icient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 10.00000 6.666667 3 480.0000 53.33333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 40.000

14、00結果告訴我們：這個線性規劃的最優解為x1=20，x2=30，最優值為z=3360，即用20桶牛奶生產A1, 30桶牛奶生產A2，可獲最大利潤3360元。輸出中除了告訴我們問題的最優解和最優值以外，還有許多對分析結果有用的信息，下面結合題目中提出的3個附加問題給予說明。 3個約束條件的右端不妨看作3種“資源”：原料、勞動時間、車間甲的加工能力。輸出中Slack or Surplus給出這3種資源在最優解下是否有剩余：原料、勞動時間的剩余均為零，車間甲尚余40（公斤）加工能力。 目標函數可以看作“效益”，成為緊約束的“資源”一旦增加，“效益”必然跟著增長。輸出中DUAL PRICES 給出這3

15、種資源在最優解下“資源”增加1個單位時“效益”的增量：原料增加1個單位（1桶牛奶）時利潤增長48（元），勞動時間增加1個單位（1小時）時利潤增長2（元），而增加非緊約束車間甲的能力顯然不會使利潤增長。這里，“效益”的增量可以看作“資源”的潛在價值，經濟學上稱為影子價格，即1桶牛奶的影子價格為48元，1小時勞動的影子價格為2元，車間甲的影子價格為零。讀者可以用直接求解的辦法驗證上面的結論，即將輸入文件中原料約束milk）右端的50改為51，看看得到的最優值（利潤）是否恰好增長48（元）。用影子價格的概念很容易回答附加問題1）：用35元可以買到1桶牛奶，低于1桶牛奶的影子價格48，當然應該作這項投

16、資。回答附加問題2）：聘用臨時工人以增加勞動時間，付給的工資低于勞動時間的影子價格才可以增加利潤，所以工資最多是每小時2元。 目標函數的系數發生變化時（假定約束條件不變），最優解和最優值會改變嗎？這個問題不能簡單地回答。上面輸出給出了最優基不變條件下目標函數系數的允許變化范圍：x1的系數為（72-8，72+24）=（64，96）；x2的系數為（64-16，64+8）=（48，72）。注意：x1系數的允許范圍需要x2系數64不變，反之亦然。由于目標函數的費用系數變化并不影響約束條件，因此此時最優基不變可以保證最優解也不變，但最優值變化。用這個結果很容易回答附加問題3）：若每公斤A1的獲利增加到3

17、0元，則x1系數變為30×3=90，在允許范圍內，所以不應改變生產計劃，但最優值變為90×20+64×30=3720。 下面對“資源”的影子價格作進一步的分析。影子價格的作用（即在最優解下“資源”增加1個單位時“效益”的增量）是有限制的。每增加1桶牛奶利潤增長48元（影子價格），但是，上9 面輸出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 給出了影子價格有意義條件下約束右端的限制范圍： milk）原料最多增加10（桶牛奶），time）勞動時間最多增加53（小時）。現在可以回答附加問題1）的第2問：雖然

18、應該批準用35元買1桶牛奶的投資，但每天最多購買10桶牛奶。順便地說，可以用低于每小時2元的工資聘用臨時工人以增加勞動時間，但最多增加53.3333小時。 需要注意的是：靈敏性分析給出的只是最優基保持不變的充分條件，而不一定是必要條件。比如對于上面的問題，“原料最多增加10（桶牛奶）”的含義只能是“原料增加10（桶牛奶）”時最優基保持不變，所以影子價格有意義，即利潤的增加大于牛奶的投資。反過來，原料增加超過10（桶牛奶），影子價格是否一定沒有意義？最優基是否一定改變？一般來說，這是不能從靈敏性分析報告中直接得到的。此時，應該重新用新數據求解規劃模型，才能做出判斷。所以，從正常理解的角度來看，我

19、們上面回答“原料最多增加10（桶牛奶）”并不是完全科學的。吸塵器生產計劃 某機器公司可以生產三種不同型號的小型吸塵器，A型、B型、C型，但最后一種已經不生產了。A型的單價是1500元，B型的單價是1400元。 為了完成各月定貨，生產車間必須制定出一個生產計劃以使費用最低。因為A型和B型吸塵器都分別有兩種型號：一種是使用高碳鋼（STEEL1）和一些鋁；另一種是使用低碳鋼（STEEL2）和大量鋁，而金屬價格差別很大，所以制定最優生產計劃并非易事。客戶并不在意公司為他們生產的吸塵器是屬于兩種型號中的哪一種。公司決定使用線性規劃制定最優計劃，問題的關鍵是滿足客戶的總定貨要求，在不超過公司的熟練工人與技

20、術工人以及生產能力的限制的情況下使生產費用最小。 鋁的費用是107元10kg; STEEL1：38元10kg，STEEL2：29元10kg下表給出生產三種吸塵器所需的原材料及勞動力工時等。 表1B型A型C型可供應量1型2型1型2型鋁（公斤）0.210.60.2無限高碳鋼（公斤）12104無限低碳鋼（公斤）119無限熟練工（小時）897859600技術工（小時）91381076400生產能力（小時）788977000 公司下月的定貨為：B型吸塵器300只，A型吸塵器500只，其金屬費用305,820元。 由于開工不足，公司決定再次生產C型吸塵器，售價為800元/只，數量不超過100只。技術工人可

21、以加班，費用15元/小時。 表2 線性規劃模型變量 BUYAIU購買鋁BUYST1購買高碳鋼BUYST2購買低碳鋼PRODG1B一型PRODG2B二型PRODI1A一型PRODI2A二型MUNICI輕型除塵器OVERTM加班小時RHS右邊項成本鋁高碳鋼低碳鋼B型定貨A型定貨技術工熟練工生產線輕型除塵器107100000000380100000002900100000000100107880060910810900212001897001011019138080024000577115000001000=000500300640096007000100 線性規劃模型如上表，其中有9個變量，前三種

22、為三種金屬的購買量，后五個是五種不同吸塵器的生產數量；最后一個是熟練工加班小時數。模型中有九個約束，前三個約束表明購買的三種金屬的數量至少應滿足生產需求，后兩個表明生產A型和B型吸塵器的數量要滿足定貨；再后三個是熟練工、技術工和生產線生產能力的限制，最后一個表明最多可以生產100個C型吸塵器.問題1：下面各量哪些在目標函數中考慮到了（ ）a) 金屬的費用b) 直線勞動成本c) 加班勞動成本d) 管理費用問題2：為什么在目標函數中沒有考慮A型和B型吸塵器的收益，但卻考慮了C型吸塵 器的收益？問題3：C型吸塵器的數量為多少，其耗費各種金屬的數量是多少？在最優生產計劃中，生產了_100_臺C型吸塵器

23、，用高碳鋼_400_公斤；用低碳鋼_0_公斤；鋁_20_公斤。問題4：技術工人加班費用是15元小時，當這個費用變為多大時最優計劃將改變？問題5：如果不允許加班，那么總費用將如何變化？答：總費用將：_增加_元 _減少_元 _不能確切得知。問題6：若熟練工的生產能力增加1小時，將會產生什么影響？問題7：若B型吸塵器的定貨增加一臺，那么它的貢獻是什么？問題8：為使C型吸塵器市場擴大25臺，公司愿意再支付多少？問題9：打開100個C型吸塵器的市場需要10,000元的廣告推銷費，這費用合理嗎？問題10：另外一個市場計劃是以4000元推銷費打開60個C型吸塵器的市場，其單價仍為800元臺，那么這個計劃是否

24、好于原計劃？農民生產問題 一農戶擁有土地100畝和資金30,000元，在冬半年（從10月中到第二年4月中），農戶有勞力3,500工時，在夏半年有勞力4,000工時，如果有剩余勞動，那么農戶就安排其到鄰居幫工。在冬半年，工錢是4.00元小時，夏半年是4.50元小時。 農戶可以通過種植三種作物和飼養奶牛和蛋雞來獲得現金收入。作物不需投資，而每買一頭奶牛需支付900元，一只蛋雞7元。 每飼養一頭奶牛需用地1.5畝，在冬半年需勞力100工時，在夏半年需50工時，每頭奶牛每年的純現金收入為800元。相應地，養雞不需土地，一只在冬半年需0.6工時，在夏半年又需0.3工時，每只雞的年凈收入為5萬元。農戶的雞

25、舍最大可容雞3,000只，牛圈最多可養牛32頭。 三種作物每畝所需工時及每年收入如下：黃豆玉米燕麥冬半年工時203510夏半年工時507540年凈收入（元/畝）375550250農戶應養多少奶牛，多少蛋雞，以及三種作物各種多少畝才能使年凈收入最多？建立線性規劃模型，變量如下：(a) SOY, CORN ,OATS分別代表種植黃豆、玉米和燕麥的畝數。(b) COWS, HENS 分別代表飼養奶牛和蛋雞的數量。(c)XSSUM, SXWIN分別代表夏半年和冬半年的剩余工時。線性規劃模型如下：SOYCORNOATSCONSHENSXSSUMXSWW目標函數夏半年工時冬半年工時資金限制土地限制雞舍限制

26、牛圈限制375502015507535125040101800501009001.5150.30.6714.5014.001=4,0003,50030,0001003,00032問題1：在最優計劃中，下面各量各為多少？(a) 種植黃豆 (b) 養雞(c) 給鄰家幫工，冬半年；夏半年。(d) 種植玉米 (e) 種植燕麥(f) 飼養奶牛 (g) 年凈收入問題2：在最優計劃中，使用資金占原有資金的百分比是多少？問題3：(a) 在最優計劃中，用來養牛的土地是多少畝？ (b) 養奶牛所花費的資金是多少？問題4：冬半年最后一個工時的邊際收益是多少？問題5：(a) 若夏半年勞力減少500工時，那么年總收入將

27、：增加_ 減少_ 不變_問題將不可行_問題將無界_無法判斷_(b) 若夏半年勞力增加1500工時，那么年總收入的變化是什么？問題6：若農戶可從當地銀行以5%的年利率借款，至多不超過10000元，那么應借多少？問題7：(a) 如果由于國家的嚴重饑荒，農戶必須種植玉米或燕麥，而且只種一種，那么農 戶應種植哪種作物？(b) 如果種植30畝上面選定作物，那么將使：年收入增加_ 年收入減少_不改變年收入_ 不能確定_問題8：一個地方牛奶場愿出5.00元小時雇用臨時幫工，那么農戶應該：（ ） A. 在夏半年幫工 B 在冬半年幫工 C. 不幫工 D. 不能確定問題9：假設由于黃豆的大豐收，黃豆價格下降5%因

28、此：年收入將增加_ 年收入至多增加_年收入將降低_ 年收入至多降低_問題10：假設有人愿在冬半年幫工，工錢為5.20元小時問農戶是否使用幫工？如果使用幫工，年收入將增加多少？（假設中使用幫工為100小時）問題11：(a) 計算出農戶應養5.75頭奶牛，顯然零頭牛是不可能的，為了予以糾正，應該： A. 一頭牛也不養 B. 養5頭牛 C. 養6頭牛 D.不能確定(b)年收入將：每年增加_ 每年減少_保持不變_ 不能確定_計算機輸出結果MAX 375 SOY + 550 CORN + 250 OATS + 800 CONS + 5 HENS + 4.5 XSSUM + 4 XSWW SUBJECT

29、TO 2) 50 SOY + 75 CORN + 40 OATS + 50 CONS + 0.3 HENS + XSSUM = 4000 3) 20 SOY + 35 CORN + 10 OATS + 100 CONS + 0.6 HENS + XSWW = 3500 4) 900 CONS + 7 HENS <= 30000 5) SOY + CORN + OATS + 1.5 CONS <= 100 6) HENS <= 3000 7) CONS <= 32 ENDLP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

30、 1) 40693.750 VARIABLE VALUE REDUCED COST SOY 56.250000 0.000000 CORN 0.000000 39.062500 OATS 0.000000 18.125000 CONS 5.749999 0.000000 HENS 3000.000000 0.000000 XSSUM 0.000000 0.875000 XSWW 0.000000 1.312500 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 5.375000 3) 0.000000 5.312500 4) 3825.000732 0

31、.000000 5) 35.125000 0.000000 6) 0.000000 0.200000 7) 26.250000 0.000000 NO. ITERATIONS= 7 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE SOY 375.000000 105.000000 20.714285 CORN 550.000000 39.062500 INFINITY OATS 250.000000

32、 18.125000 INFINITY CONS 800.000000 33.333302 105.000000 HENS 5.000000 INFINITY 0.200000 XSSUM 4.500000 0.875000 INFINITY XSWW 4.000000 1.312500 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4000.000000 1149.999878 850.000183 3 3500.000000 340.000061 459.9999

33、08 4 30000.000000 INFINITY 3825.000732 5 100.000000 INFINITY 35.125000 6 3000.000000 958.333191 3000.000000 7 32.000000 INFINITY 26.250000電站建設計劃 在今后的十五年，某省的用電需求將顯著增加。該省水利發電站將負責投資興建新的電站以滿足增加的電量需求，每年對電的需求通常由下面三個特性值確定：總電量，單位為106千瓦時保證功率，單位為103千瓦峰值功率，單位為103千瓦 表1，給出了以上特性值在以后的十五年應達的增加量 表11980年能力1995年需求凈增量總

34、電量(106KWH)保證功率(103KW)峰值功率(103KW)12,0007,20010,20022,00011,70017,00010,0004,5006,800 因為電不可貯存，所以不同類型的電站的三個特性值很不相同，例如，同是一百萬千瓦發電,蒸氣發電峰值功率為0.30(103kw)，而核發電站的保證功率和峰值功率分別為0.20(103kw)和0.25(103kw)。 表2給出了在以后的十五年內欲意興建的五座電站的功率特性值，投資量以及年總費用所有數據都是對年輸出電量一百萬千瓦時(106KWH)而言的。 表2蒸汽電站核電站小型水電站中型水電站大型水電站保證功率(103KW)峰值功率(10

35、3KW)投資費用($103)年總費用*($103)0.150.3030650.200.2530310.100.1040420.200.4060430.800.9090100*包括每年的建設費用和操作費用該省水利發電站建立了線性規劃模型以使年總費用為最小，總投資不能超過730,000,000美元。表3給出了LP模型及變量名稱。STEAM=蒸汽電站所發電量(106KWH)NUCLEA=核電站所發電量(106KWH)ANCOST=為滿足所需的電量增加所需的年總費用($103)TOTELC=計劃15年后的年發電量(106KWH)GARPOW、DEAKW=保證功率和峰值功率(103KW)INVEST=總

36、投資費用($103) 表3線性規劃模型指標變量名稱蒸汽電站(STEAM)核電站(NUCLEA)小水電站(SMAHYD)中水電站(MEDHYD)大水電站(LARHYD)右邊項(RH)年總費用(ANCOST)總發電量(TOTELC)保證功率(GARPOW)峰值功率(PEAKPW)投資費用(INVEST)6510.150.30303110.200.25304210.100.10404310.200.406010010.800.909010,0004,5006,80073,000問題1：在最優計劃中,下面各發電能力各為多少?(106KWH)(a)蒸汽電站_ (b)核電站_ (c) 水利發電站_ (d)

37、總和_問題2：總投資為多少?年總費用為多少?問題3：在計劃中每供電1千瓦小時電量的平均費用為多少?問題4：在計劃中生產最后一千瓦小時電的邊際費用是多少?問題5：假如計劃中峰值功率為7000KW，而不是6800KW，則每年費用的增加量為多少？問題6：如在問題5中峰值功率變為7400KW，則如何？問題7：假設該省水電局可以發行公債籌集投資費用，最多發行公債$50×106，年利率為13%，問其是否采用此方式籌資？若采用，應發行多少公債？這對年總費用將產生什么影響？問題8：鄰省欲在1995年從該省購買電力5000×106KWH（無保證功率和峰值功率的要求）問該省是否應提高其發電量并

38、出售給鄰省，若是，那么每千瓦小時的最低費用為多少？可出售電量為多少？問題9：環境保護工作者反對建立核電站，若不建核電站，那么該省電力局建設新電站的年總費用將如何變化？問題10：若他們還認為大型水力發電站可能破壞自然景色，要求將其發電能力限制在5000（106KWH）那么這對年總費用將產生什么影響？計算機輸出結果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 758428.56 VARIABLE VALUE REDUCED COST STEAM 0.000000 27.571426 NUCLEA 1809.524170 0.00000

39、0 SMAHYD 0.000000 32.714287 MEDHYD 2047.618286 0.000000 LARHYD 6142.857422 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -6.142857 3) 1185.714600 0.000000 4) 0.000000 -128.571442 5) 0.000000 0.242857 NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CU

40、RRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE STEAM 65.000000 INFINITY 27.571426 NUCLEA 31.000000 24.124994 3.583333 SMAHYD 42.000000 INFINITY 32.714287 MEDHYD 43.000000 3.923078 96.499977 LARHYD 100.000000 21.499996 17.000004 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10000.00000