1、 穩定狀態：穩定狀態： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩定值。 i C+u uqC tuCidduiC+_221CuW 當當U增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當當U減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。反映在電感元件中的反映在電感元件中的電壓電壓u不能躍變不能躍變,能量能量不能躍變不能躍變iu+-eL+-L+u i LtiLeuddLiNiLui +-221LiW 當當i增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；增大時，磁場能增大，電感元件從

2、電源取用電能；當當i減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。反映在電感元件中的反映在電感元件中的電流電流iL不能躍變不能躍變,能量能量不能躍變不能躍變合合S后：后： 電流電流 u隨電壓隨電壓 比例變化。比例變化。電阻電路不存在過渡過程電阻電路不存在過渡過程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiI(a)S+-R3R22i+- cuC(b)+-SR0ci0cuU暫態暫態tCu穩態穩態換路換路: : 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成 L儲能：儲能：221LLLiW 不能突變不

3、能突變Cu不能突變Li C 儲能：儲能：221CCCuW若若cu發生突變，發生突變，dtduicc不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( CCuu注：注： ）僅應用于換路瞬間僅應用于換路瞬間）只有只有uC 、 iL受換路定理的約束而受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發生躍變。發生躍變。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）電容上的電壓電容上的電壓uC及電感中的電流及電感中的電

4、流iL在換路前后瞬間的值是相等的。在換路前后瞬間的值是相等的。)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 產生突變產生突變U +-(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值+_+_解：解：

5、1）由）由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路以處穩態：換路前電路以處穩態：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A)(14444244403131311URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路V)()(414003LCiRuA1)0( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_2) 由由t = 0+電路電路求求 iL (0+)、uC (0+)t = 0+時等效電路時等效電路4V1

6、A+_+_由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic帶入數據帶入數據4)0(4)0(28 cii1)0()0( cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_解之得解之得 A31)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LLiRuiRccuV311144314 +_+_電量電量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、例例5-3：圖示電路原處于穩態，圖示電路原處于穩態，t=0時開關時開關S閉合，求初始值閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)。解：解：由于在直流穩態電路中，電感由于在直

7、流穩態電路中，電感L相當于短路、電容相當于短路、電容C相當相當于開路，因此于開路，因此t=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在開關在開關S閉合后瞬間，根據換路定則有：閉合后瞬間，根據換路定則有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(CCLLuuii由此可畫出開關由此可畫出開關S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：由圖

8、得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiC4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iC經典法經典法: 根據激勵根據激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩態值穩態值時間常數時間常數求求（三要素）（三要素）本章著重于無源和直流一階電路。本章著

9、重于無源和直流一階電路。任何一個復雜的一階電路，總可以用戴維寧定理或諾頓定理任何一個復雜的一階電路，總可以用戴維寧定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的將其等效為一個簡單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，對一階電路的分析，因此，對一階電路的分析，實際上可歸結為對簡單的實際上可歸結為對簡單的RC電路和電路和RL電路的求解。一階電路的求解。一階線性電路的暫態分析方法有線性電路的暫態分析方法有經典法和三要素法兩種。經典法和三要素法兩種。換路前電路已處穩態換路前電路已處穩態 UuC )0(t =0時開關時開關, 電容

10、電容C 經電阻經電阻R 放電放電1S 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸入信號為零輸入信號為零, 僅由電容元僅由電容元件的初始儲能所產生的電路件的初始儲能所產生的電路的響應。的響應。圖示電路圖示電路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RuR 一階線性常系數一階線性常系數 齊次微分方程齊次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規律的變化規律(t 0)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可得可得

11、時，時，根據換路定則根據換路定則 , )0()0(Uutc UA齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：ptAuCe: 通通解解RCtUuC e0 )0( e tCu tRCtUuCe電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCReRCtRUdtduCiCC e放電電流放電電流RCtUuCe tCuCiRu3. 、 、 RuCiCuUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c2) 物理意義物理意義RC 令令:1) 量綱量綱SVSA UUeuc008 .361 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數時間常數等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U 的的所需的時間。所需

12、的時間。0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321 t0uc當當0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零狀態響應零狀態響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產生的電路的響應。所產生的電路的響應。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC 一階線性常系數一階線性常系數非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuut

13、u )(即即1. uC的變化規律的變化規律)0( t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc*求特解求特解 ：CuUudtduRCCC UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC tCAeAeupt 其解：0)0( Cu根據換路定則在根據換路定則在 t=0+時，時，UA 則則RCtCUeUu )0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暫態分量暫態分量穩態分量穩態分量電路達到電路達到穩定狀態穩定狀態時的電壓時的電壓動畫動畫tCu-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態于暫態

14、過程中過程中 63.2%U-36.8%UCuCiCiCutCuCi當當 t = 時：時：UeUuC%2 .63)1()(1 )1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URUuC 全響應全響應: 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應。路中的響應。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt穩態分量穩態分量零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應暫態分量暫態分量全響應全響應穩態值穩態值初始值初始

15、值U0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3例例5-4：圖圖(a)所示電路原處于穩態，所示電路原處于穩態，t=0時開關時開關S閉合，求開閉合，求開關閉合后的電容電壓關閉合后的電容電壓uC和通過和通過3電阻的電流電阻的電流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：解：用戴維寧定理將圖用戴維寧定理將圖(a)所示開關所示開關閉合后的電路等效為圖閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：，圖中：V812366SU23636R對圖對圖(b)列微分方程：列微分方程：8dd2CC utu解微分方程：解微分方程：tAeu5 . 0C83 +1

16、2V iC+ uC1F(a)S6i由圖由圖(a)求求uC的初始值為：的初始值為：V12)0()0(CCuu積分常數為：積分常數為：4812A所以，電容電壓為：所以，電容電壓為：V485 . 0Cteu通過通過3電阻的電流為：電阻的電流為：A3434348123125 . 05 . 0CtteeuiUuc)(穩態解穩態解初始值初始值0)0()0(UuuCCtceUUUu)(0RCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩態值穩態值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為利用求三要素

17、的方法求解暫態過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f teffftf )()0()()()(f)0 (ft(1) 求初始值、穩態值、時間常數；求初始值、穩態值、時間常數；(3) 畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；)0()0()( 6320 fff. 電容電容 C 視視為開路為開路,

18、電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 1) 穩態值穩態值 的計算的計算)( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03 6 6 6mAS(1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、(2) 根據換路定則求出根據換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu(3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若，

19、 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f2) 初始值初始值 的計算的計算 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應有的方程中應有 uc = uc( 0+)、iL = iL ( 0+)。CR0 0RL 注意：注意：R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：解： teuuuuCCC

20、C )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已處穩前電路已處穩態。試求電容電壓態。試求電容電壓 和電流和電流 、 。S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-C Rt=0-等效電路等效電路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)( cu由換路后電路求穩態值由換路后電路求穩態值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR t=0-等效電路等效電路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuu)( cut 電路電路9mA2 ci+-C6

21、k R RV54)0( cuV18)( cuS3104 V3618)1854(182503104tteeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250 te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效電路等效電路3k 6k )0( ci+-54 V9mA54V18V2k )0( ci+-例例5-6：圖示電路有兩個開關圖示電路有兩個開關S

22、1和和S2，t0時時S1閉合，閉合，S2打開，打開，電路處于穩態。電路處于穩態。t=0時時S1打開，打開，S2閉合。已知閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的電求換路后的電容電壓容電壓uC，并指出其穩態分量、暫態分量、零輸入響應、零，并指出其穩態分量、暫態分量、零輸入響應、零狀態響應，畫出波形圖。狀態響應，畫出波形圖。解解：（：（1）全響應）全響應=穩態分量穩態分量+暫態分量暫態分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2穩態分量穩態分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCC

23、RRRRIuu時間常數時間常數s2163633232CRRRRRC暫態分量暫態分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全響應全響應V45 . 0CCCteuuu （2）全響應）全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應V33)0(5 . 02CCttteeeuu零狀態響應零狀態響應V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全響應全響應V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu Li tLLLLeiiii )()0()(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2) 確定

24、穩態值確定穩態值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%U dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-R R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- 圖示電路中圖示電路中, RL是發電機的勵磁繞組，其電感是發電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調節勵磁電流用的。當將電源開關斷

25、開時，是調節勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻開關觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯接。開與線圈聯接。開關接通關接通R 的的同時將電源斷開。經過一段時間后，在同時將電源斷開。經過一段時間后，在將開關扳到將開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) R =1000 , 試求開關試求開關S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已知30,80 H,10 ,V220fRRLU電路穩態時打開電路穩態時打開S由由1合向合向2。 (2) 在

26、在(1)中中, 若使若使URL不超過不超過220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應選多大？應選多大？SULRf+_t=0RR A23080220 fRRUIV20602)100030()()0( IRRufRL (3) 根據根據(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開關接通試求開關接通R 后經后經過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01 (21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經過的求所

27、經過的時間時間tetLRfRRIei192 te192446. 0 st078. 0 )(RRiufRL 計計算算若若按按 80)4(RV19220192)8030(tteeuRL teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0 (0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 16412)

28、0()0(21 +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 )/()(321RRRUiL )3/6(412 S61 )/(321RRRL 0RL ttLeei668 . 02) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)8 . 02(36366teu )0(V6 . 146 tetu teuuuu )()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6

29、 R23 4 R3t=0+等效電路等效電路+-S610 RL V43296 3322)()(RiRRRuL )0( tteu6) 44 . 2(4 V6 . 146te )( u+-R1U6 R23 4 R3t= 時時等效電路等效電路+-21.2t/VLi0Li變化曲線變化曲線tLei68 . 02 uV6 . 146teu 42.4t/Vu0p)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_21uuuc 很很小小，很很小小時時當當RuuR 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的

30、微分成正比。壓對時間的微分成正比。1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同時的時的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt dtuRCidtCcuu 1211 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。壓近似成積分關系。2. 分析分析V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpt2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓 如果在如果在R上并聯一個容量足夠大的電容器上并聯一個容量足夠大的電容器C，就構成，就構成RC濾波電路，輸出的波形也平滑許多，如圖濾波電路，輸出的波形也平滑許多，如圖5.4.5（b）所示。所示。 RC串聯電路的暫態響應在許多應