1、一元二次方程的應用題作業設計南匯一中備課組（顧馬燕、劉琳、陳麗、何建玲、吳德）一、增長率問題1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解：二、商品定價2、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？解：三、儲蓄問題3、王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后

2、將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）解：四、等積變形4、將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）（1）設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.圖2圖4圖3解;五、動態幾何

3、問題5、如圖4所示，在ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.解：答案：1、解設這兩個月的平均增長率是x.，則根據題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答這兩個月的平均增長率是10%.2、解根據題意，得(

4、a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解這個方程，得a125，a231.因為21×(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以35010a35010×25100（件）.答需要進貨100件，每件商品應定價25元.3、解設第一次存款時的年利率為x.則根據題意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30.解這個方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能為負數，所以將x21.63舍去.答第一次存款的年利率約是2.04%.4、解:都能.（1）設小路寬為x，則18x+16xx2×

5、;18×15，即x234x+1800，解這個方程，得x，即x6.6.（2）設扇形半徑為r，則3.14r2×18×15，即r257.32，所以r7.6.5、解因為C90°，所以AB10（cm）.（1）設xs后，可使PCQ的面積為8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.則根據題意，得·(6x)·2x8.整理，得x26x+80，解這個方程，得x12，x24.所以P、Q同時出發，2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）設點P出發x秒后，PCQ的面積等于ABC面積的一半.則根據題意，得(6x)·2x××6×8.整理，得x26x+120.由于此方程沒有實數根，所以不存在使PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.反思：學習了一元二次方程的解法以后，就會經常遇到解決與一元二次方程有關的生活中的應用問題，即列一元二次方程解應用題，不少同學遇到這類問題總是左右為難，難以下筆，事實上，只要讓學生能認真地閱讀題目，分析題意，并能學會分解題目，各個擊破，從而找