1、上海課外輔導初中一對一數學資料常見整除題目類型類型一：求最大公約數 類型二：求最小公倍數 判斷最小公倍數的技巧：1、如果兩個數是互質數關系，那么最小公倍數是它們的乘積。例：5和72、如果兩個數是倍數關系，那么最小公倍數是較大數。例：7和14 類型三：快速判斷哪組是互質數關系判斷互質數的技巧：1、1和其它的自然數。例：1和99、1和462、兩個連續的或相鄰的自然數一定是互質數。例：3和4、9和103、兩個連續的奇數或相鄰的奇數是互質數。例：7和9、13和154、兩個質數是互質數。例：5和7、11和17練習：56和42 225和15 18和27 12，15和20 12，60和16 5和11（ ）

2、1和99（ ） 56和57（ ） 51和34（ ） 3和5（ ） 48和50（ ）類型四：一個數被整除的判斷方法：一個數被整除的判斷方法：被2整除：個位是0、2、4、6、8的，則這個數能被2整除。被3（或9）整除：數字之和能被3或9整除，則這個數能被3或9整除。被4（或25）整除：末兩位能被4或25整除，則這個數能被4或25整除。被5整除：若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。被6整除：若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。被7、11、13整除：后3位數減去前面的數，所得的數被7整除，則這個數能被7、11、13整除。例如：6139是否能被7整除的過程如下：后三位減去前一位139

3、-6=133 133÷7=69能除開，所以6139能被7整除。能被11整除的特征：適用于奇數位的數字之和與偶數位的數字之和的差（大減小），能被11整除，這個數就能被11整除被8（或125）整除：未三位數能被8或125整除，則這個數能被8或125整除。被10整除：若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。 類型五：判斷最大公因數的技巧：判斷最大公因數的技巧：1、如果兩個數是互質數關系，那么最大公因數是1。例：7和112、如果兩個數是倍數關系，那么最大公因數是較小數。例：7和21整除練習（一）1) 分解素因數18 32 45 51 75 8442 65 78 93 138 1442)

4、求最大公因數15和20 18和20 9和63 21和3551和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483) 求最小公倍數12和7 15和30 12和18 30和45 7和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48整除練習（二）1、 在18，27，30，46，51，65，102這些數中， 能被2整除的數是 ；能被5整除的數是 .2、 如果數A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍數是 ；最大 公因數是 .3、12的因數有 .4、30的素因數有

5、 .5、 能同時被2、5整除的最小三位數是 .6、 已知A=2×2×5，則它的所有因數有 個.7、 兩個連續奇數的和是24,那么這兩個數的最小公倍數是 .8、 最小的自然數是 .9、 能被5整除的數,個位數字一定是 .10、 一個數最小的倍數是 .11、 既是素數又是偶數的數是 .12、 能同時被2、3、5整除的最小三位數是 .13、 把18分解素因數 .14、 如果a、b互素，那么這兩個數的最小公倍數是 .15、 在75，42，50，88，40中，既是2的倍數又能被5整除的數有 .數的整除練習題三1、 面積是90平方厘米,形狀不同且長和寬都是整厘米數的長方形有多少種？2、

6、 三個連續自然數的乘積是120，求這三個數.3、 已知兩個素數的積是551，那么這兩個素數的和是多少？4、 老師將301本筆記本、215支鉛筆和86塊橡皮分給班里同學，每個同學得到的筆記本、 鉛筆和橡皮的數量都相同，那么，每個同學各拿到多少？5、 有三根繩子，分別長24米，30米，48米，現要把它們截成長度相等的短繩子，每根短 繩最長可以是幾米？這樣的短繩有幾根？6、 一筐蘋果500多個，每次拿3個，每次拿4個，每次拿5個都恰好多1個，這筐蘋果共有多少個？7、 一個400米的環形跑道，原來每隔5米插有一面彩旗，現在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要撥掉的彩旗有幾面？數的整除練習題四一、填空題1

7、、 、 、 統稱為整數。_ 和_統稱為自然數。2、一個數是偶數的條件是 ，一個數是奇數的條件是 。3、在算式9.6÷3，2÷5，12÷3，8÷4，3÷2，5÷2.5中， 是除盡， 是整除。（填寫序號即可）5、17的最大因數是 ，最小的倍數是 。6、能同時被2、5整除的最小五位數是 。7、24的因數有 個。8、在125、130、132中能同時被2、5整除的是 。9、50以內是9的倍數的偶數有 。10、大于10小于30的所有素數的和是 。11、如果a是奇數，和它相鄰的奇數是 。12、有一組5個連續的自然數，他們的平均數是25，這五個連續的

8、自然數是 。 13、自然數m最大的因數是 ，最小的倍數是 。14、用0、3、6這3個數字組成一個三位數，它同時能被2、5整除，這個三位數最大的是 ，最小的是 。15、已知兩個連續偶數的和26，那么這兩個偶數的積是 。16、10以內既是偶數又是素數的是 。17、三個連續的自然數的和為21，這三個數的最小公倍數是 。18、有一個兩位數，十位和個位的數字互換，得到一個新的兩位數，新舊兩個兩位數都能被5整除，那么這個兩位數是 。二、選擇題19、下列算式能整除的是（ ）A3÷2 B.10÷2.5 C.4.9÷0.7 D.8÷220、既是18的因數又是27的因數的數

9、是（ ）A.1、2、3 B.1、3、6 C.1、2、9 D.1、3、921、一個數能被15整除，那么這個數一定（ ）A.只能被3整除 B.只能被5整除 C.能同時被3、5整除 D.不能確定22、已知A能整除87，那么A是（ ）A.奇數 B.偶數 C.奇數或偶數 D.不能確定23、下列說法錯誤的是（ ）A一個偶數與一個奇數相乘，積一定是偶數B一個偶數與一個奇數相加，和一定是偶數C一個偶數與一個偶數相除，商一定是偶數D一個偶數除以一個奇數，如果商是一個自然數，那么商一定是偶數24、一個數的最小倍數是18，這個數的因數中，兩兩互素的數共有（ ）對A. 6 B. 7 C. 8 D. 925、已知A和B

10、的最大公因數是24，那么A和B的公因數有（ ）個A. 2 B. 4 C. 6 D. 826、一個奇數變成偶數，下列方法中正確的是（ ）A.加上2 B.減去2 C.除以2 D.乘以2三、簡答題27、一個數的最大因數與最小因數的差為17，求出這個數的所有因數。28、求出100以內，既是7的倍數，又是6的倍數的所有數的積。29、有一個兩位數的偶數，它能被5整除，它的十位上的數字也是偶數，問這樣的兩位數有幾個？其中最小是多少？30、三位數305能否被2、5整除，若能，說明理由？若不能，請對這個三位數的每個數字重新調整位置，使這個新的三位數能同時被2、5整除，試寫出符合條件的新三位數。31、既能整除24

11、，又能整除30的整數是多少？它們的和是多少？32、一個長方形的周長是16，且長和寬都是偶數，求這個長方形的面積。33、有一個四位數既能被2整除又能被5整除，它的前兩位是能被3整除中最小的兩位數，四位數字之和是奇數，則這個數可能是什么？34、在M=3×5×11中，寫出M的所有因素。35、有一個三位數它是5的倍數，百位上和十位上數的和可以被5整除，求這個三位數最大的多少？36、求1至100這100個正整數中，不能被2或5整除的數的個數。37、一個數如果被4、5除，商是正整數，余數是1，那么這個數最小是多少？并求出最大的兩位數。38、一個三位數576的后面再添一個數組成的四位數是

12、4的倍數，但不是5的倍數，試求添上的這個數。39、數a的最大因數是60，且a是b的3倍，求a與b所有的公因數。數的整除練習題五一、填空題：1在2、3、0.5、9、11、這些數中，奇數有（ ）；偶數有（ ）；質數有（ ）；合數有（ ）；倍數關系的有（ ）；互質數有（ ）。2一個數的最大因數是36，這個數的因數有（ ）。3用4、9、6、3組成一個最大的四位數，使它是2的倍數，這個數最大是（ ），最小是（ ）。4最小的合數、最小的質數與最小的兩位數的和是（ ）。5在下面各數的里填上適當的數字，使所成的數符合指定的條件。能被2和3整除能同時被2、3、5整除23476484576既是合數又是奇數的最小數

13、是（ ）。7在45的因數中，既是奇數又是合數的有（ ）。8一個數的最小（ ）數是它本身，最大（ ）數也是它本身。930以內4的倍數有（ ）。1012、24和72的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。11A和B都是自然數，且A÷B=7，那么A與B的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。12a=2×3×3,b=2×3×7,a和b的最小公倍數是（ ）。13a=3×3×7,b=3×5×7, a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。14能被7、9和15整除的最小自然數（0除外）是（ ）。15寫出三組由

14、2個合數組成的互質數是（ ）；（ ）；（ ）。16把105分解質因數是（ ）。17能被3整除的三位數中最小的奇數是（ ）； 能同時被2、3、5整除的最大三位數是（ ）。二、判斷題1甲數除以乙數，商正好是8，所以甲數能被乙數整除。（ ）2如果A=B×C，那么A能被B或C整除；B或C能整除A。（ ）32是所有偶數中唯一的質數。（ ）4任意兩個質數的和都能被2整除。（ ）515的質因數是3和5。（ ）6所有的偶數都是合數，所有的合數不一定都是偶數。（ ）7自然數可以分成質數和合數。（ ）8既能被2整除，又能被5整除的數的尾數一定是0。（ ）922和23沒有公有的因數，所以22和23是互質數

15、。（ ）10兩個質數的和一定是合數。（ ）11除0以外，相鄰的兩個自然數一定是互質數。（ ）1218÷6=3，18是倍數，6是因數。（ ） 三、選擇題1下列關系中，整除的算式是（ ）。A18÷5=3.6B12÷2=6C46÷0.2=92D25÷50=0.52a÷b=c（a、b、c均為自然數，b不等于0），那么（ ）。Aa能整除bBa能被b整除Cc能整除b Db能被a整除3要使四位數248能同時被2和3整除，則方框里應填（ ）。A0B1C4D74兩數的和是60，最大公約數是15，這兩個數是（ ）。A15和45B10和50C25

16、和35D5和555下列每組數中，互質的兩個數是（ ）A4和6B6 和9C25和26D26和91648是6和8的（ ）A公倍數B公因數C最大公因數D最小有關數的1、最小的自然數是（    ），最小的質數是（    ），最小的合數是（    ），最小的奇數是（    ）。2、20以內的數中不是偶數的合數有（            &

17、#160;   ），不是奇數 的質數有（           ）。3、100以內能同時被3和7整除的最大奇數是( )，最大偶數是( )。4、36的約數有（  ），其中（）是奇數，（        ）是偶數，（            ）是質數，（   

18、      ）是合數。 5、A÷B=3， A和B的最大公約數是（ ），最小公倍數是（     ）。6、三個連續奇數的和是87，這三個連續的奇數分別是（   ）、（   ）、（   ）。7、一個數的個位上最小的合數，十位上是最小的質數，這個數是（    ），把它分解質因數是（         

19、0;                ）。 8、A2×3×5，B2×2×5，A和B的最大公約數是（       ），最小公倍數是（          ）。9、數a與數b是互質數，它們的最小公倍數是最大公約數的( )倍。10、能同時被2、5、3整除的最大三位數是（

20、 ）11、一個奇數與一個偶數的積是700，這兩個數的和最大是( )。二、選擇（12%）1、兩個奇數的和（      ）A.是奇數     B.是質數    C.是偶數     D.是合數2、1、2、3、5、都是30的（      ）A.質數 B.質因數 C.約數3、任何一個合數至少有（ ）個約數。A.2 B.3 C.44、18的質因數有（ 

21、;     ）A2、3 B. 2、3、3  C.1、2、3、3  D.18=2×3×35、有一個數，用12及8去除它，都剛好除盡，這個數最小是( )。A24 B180 C72 D366、有兩個兩位自然數，它們的最大公約數是6，最小公倍數是90。這兩個數的和是( )。A30 B48 C60 D96四、計算題 （24%）1、把下面的數分解質因數。（6%） 48           

22、 225      1101     2、求下面每組數的最大公約數和最小公倍數（三個數的只要求最小公倍數）。（18%） 12和30       24和8         144和108    11和15      45和60  15、30和45五、實踐與應用。（25%+

23、6%） 1、一個數既是24的約數，同時又能整除18，這個數最大是多少？ 2、把一個長20厘米，寬16厘米的長方形分割成相同的正方形，最少可以分割成幾個？3、同學們訓練廣播操，每行8人、10人、15人，都余3人，至少有多少人參加了廣播操訓練？  4、8路車每隔8分鐘發一次車，12路每隔6分鐘發一次車，在某一時刻這兩路車同時從一個車站發車，至少再過多少分鐘這兩路車才又同時發車？   5、有三根繩子，第一根長12米，第二根長18米，第三根長24米，現在要把它們剪成同樣長的小段，每段最長多少米？ 6、有四個小朋友，他們的年齡一個比一

24、個小歲，將他們的年齡數相乘，積是11880，年齡最小的個是多少歲？數的整除練習題六1. 在自然數里，最小的質數是（ ），最小的合數是（ ），最小的奇數是（ ），最小的自然數是（ ）。2. 在1，2，9這三個數中，（ ）既是質數又是偶數，（ ）既是合數又是奇數，（ ）既不是質數也不是合數。3. 10能被0.5（ ），10能被5（ ）。4. a÷b=4（a，b都是非0自然數），a是b的（ ）數，b是a的（ ）數。5. 自然數a的最小因數是（ ），最大因數是（ ），最小倍數是（ ）。6. 20以內不是偶數的合數有（ ），不是奇數的質數有（ ）。7. 同時是2，3，5的倍數的最小三位數是（

25、），最大三位數是（ ）。8. 18和30的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。9. 102分解質因數是（ ）。10. 數a和數b是互質數，它們的最小公倍數是最大公因數的（ ）倍。11. 在1到10之間的十個數中，（ ）和（ ）這兩個數既是合數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數既是奇數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數既是質數又是互質數；（ ）和（ ）這兩個數一個是質數，一個是合數，它們是互質數。12. 在6，9，15，32，45，60這六個數中，3的倍數的數是（ ）；含有因數5的數是（ ）；既是2的倍數又是3的倍數的數是（ ）；同時是3和5的倍數的數是（ ）。13. 28的因數有（ ），5

26、0以內13的倍數有（ ）。14. 一位數中，最大的兩個互質合數的最小公倍數是（ ）。15. 在自然數中，最小的質數與最小的奇數的和是（ ），最小的合數與最小的自然數的差是（ ）。16. 2的分數單位是（ ），它減少（ ）個這樣的分數單位是最小的質數，增加（ ）個這樣的分數單位是最小的合數。17. 493至少增加（ ）才是3的倍數，至少減少（ ）才有因數5，至少增加（ ）才是2的倍數。18. 把4.87的小數點向左移動三位，再向右移動兩位后，這個數是（ ）。19. 一個最簡真分數的分子是質數，分子與分母的積是48，這個最簡真分數是（ ）。20. A=2×2×3×7，

27、B=2×2×2×7，A和B的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。21. 一個數的最大因數是36，這個數是（ ），把它分解質因數是（ ）。22. 三個質數的最小公倍數是231，這三個質數是（ ），（ ），（ ）。23. 從0，2，3，6，8和5這六個數中選四個數，組成的同時是2，3，5的倍數的最大四位數是（ ）。24. 三個連續自然數的和是21，這三個數的最小公倍數是（ ）。25. 用2，3，5去除都余1的數中，最小的數是（ ）。26. 由10以內的質數和0組成的是2，3，5的倍數的最小三位數是（ ）27. 根據條件在下面括號里填上適當的數。 質數 奇數 偶數

28、質數 奇數20（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3228. 一個三位數，既是12的倍數，又是5的倍數，且9又是它的因數，這個三位數最大的是（ ）。29. 一個是2和3的倍數的四位數，它的千位上的數既是奇數又是合數，它的百位上的數不是質數也不是合數，它的十位上的數是最小的質數，個位上的數是（ ）或（ ）。30. 三個連續偶數的和是42，這三個數的最大公因數是（ ）。31. 從0，3，5，7四個數中挑三個能同時被2，3，5整除的三位數，這樣的三位數共有（ ）個。32. 一個合數的質因數是10以內的所有質數，這個合數是（ ）。33. 甲是乙的二分之一，甲數和乙數的最小公倍數是54，甲數是（ ），乙數是（

29、 ）。34. 一個兩位數加上2是2的倍數，加上5是5的倍數，加上7是7的倍數，這個數是（ ）。35. 一個小數，如果把它的小數點向左移動兩位，得到的數比原數小0.396，原來的小數是（ ）。36. 如果被減數，減數與差的和是54.8，被減數是（ ）。37. 在一個減法算式里，被減數，減數和差相加的和是50，已知差是減數的，這個減法算式是（ ）38.把的分母去掉后，所得的數是原分數的（ ）倍。39. 的分子增加6，要使分數大小不變，分母應增加（ ）。40. 一個最簡分數，把它的分子擴大4倍，分母縮小4倍，等于24，這個最簡分數是（ ）41. 一個最簡真分數的分子，分母的積是50，這個分數是（ ）

30、或（ ）42. 有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它們截成同樣長的小段而不浪費，每小段最長（ ）分米。43. 某長途汽車站向東線每20分鐘發一輛車，向西線每15分鐘發一輛車，如果同時向兩線發車，至少要經過（ ）分鐘又同時發車。44. 有兩個質數，它們的和的倒數是，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。45. 貝貝用一些長6厘米，寬4厘米長方形紙板拼圖形，至少（ ）張就能拼成一個正方形。46. 一次數學競賽，結果參加學生中獲得一等獎，獲得二等獎，獲得三等獎，其余獲得紀念獎，參加競賽的至少有( )名同學。47. 五（1）班同學上體育課，站成長方形隊伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后

31、余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上體育課的同學可能是（ ）人。48. 甜甜用24張相同的正方形拼圖紙拼成一個長方形，可以拼出（ ）種不同的長方形（長a，寬b和長b，寬a算一種）49. 四名學生恰好一個比一個大一歲，年齡的積為5040，這四名同學的年齡從小到大的順序是（ ），（ ），（ ），（ ）。50. 把長，寬，高分別是150厘米，90厘米，60厘米的長方體木料，鋸成大小一樣的正方體木塊沒有剩余，最少可以鋸成（ ）塊。51. 周艷有一盒巧克力糖，7粒一數還余4粒，5粒一數又少3個，3粒一數正好沒剩余，這盒巧克力至少有（ ）粒。52. 一個長方體的長，寬，高是三個兩兩互質且均大于1的自

32、然數，已知這個長方體的體積是5525立方厘米，那么它的表面積是（ ）平方厘米。53. 把自然數a和b分解質因數得到：a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍數是2310，那么m=（ ）。54. （ ）與60的最大公因數是12，最小公倍數是120.55. 用三個不同質數組成一個三位數，使這個三位數能被它的每個數字整除，這個三位數是（ ）56. 甲，乙兩人歲數之和是一個兩位數，這個兩位數是一個質數，這個質數每一位上的數字之和是13，甲剛好比乙大13歲，那么甲是（ ）歲，乙是（ ）歲。57. 把A分解質因數是A=a×b

33、15;c（a，b，c均為質數），A的因數有（ ）個。58. 若30030的所有不同質因數，按從大到小的順序排列為a，b，c，d，e，則（a-b）×（b-c）×（c-d）×（d-e）的結果是（ ）59. 在30和40之間找出兩個自然數，使它們的積與21×60相等，那么這兩個自然數是（ ）和（ ）。60. 兩個數的乘積是432，最小公倍數是144，這兩個數是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。61. 一個數分別被2，4，5除都余1，這個數在100到130之間，這個數是（ ）或（ ）。62. 有A，B，C，D四個自然數，A和B的最小公倍數是36，C和D的最小公倍數是90，A，B，C，D四個數的最小公倍數是（ ）63. 去年，父子兩人的年齡都是質數，今年它們的歲數之積為304，今年父子兩人的年齡各是（ ）歲和（ ）歲。64.