1、第第二二章章函函數、數、導導數數及及其其應應用用第第九九節節函函數數與與方方程程抓抓 基基 礎礎明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區間上是否了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區間上是否存在零點存在零點.返回怎怎 么么 考考1.函數的零點、方程根的個數是歷年高考的重要考點函數的零點、方程根的個數是歷年高考的重要考點2.利用函數的圖形及性質判斷函數的零點，及利用它們求利用函數的圖形及性質判斷函數的零點，及利用它們求 參數取值范圍問題是重點，也是難點參數取值范圍問題是重點

2、，也是難點3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數的圖象與性質交題型以選擇題和填空題為主，常與函數的圖象與性質交 匯命題匯命題.返回返回1.函數的零點函數的零點(1)定義定義對于函數對于函數yf(x)(xD)，把使，把使 成立的實數成立的實數x叫叫做函數做函數yf(x)(xD)的零點的零點(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的軸交點間的 關系關系 方程方程f(x)0有實數根有實數根函數函數yf(x)的圖象與的圖象與 有交點有交點 函數函數yf(x)有有 f(x)0 x軸軸零點零點返回3函數零點的判定函數零點的判定(零點存在性定理零點存在性定

3、理)如果函數如果函數yf(x)在區間在區間a，b上的圖象是連續不斷的一上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有條曲線，并且有 ，那么函數，那么函數yf(x)在區間在區間 內有零點，即存在內有零點，即存在c(a，b)，使得，使得 ，這，這個個 也就是也就是f(x)0的根的根f(a)f(b)0)的圖象與零點的關系的圖象與零點的關系000)的圖象的圖象與與x軸軸的交點的交點(x1,0)無交點無交點零點個數零點個數(x1,0)，(x2,0) 兩個兩個 一個一個 零個零個返回返回1函數函數f(x)exx2的零點所在的一個區間是的零點所在的一個區間是() A(2，1)B(1,0) C(0,1) D(1,2)

4、解析：解析：由于由于f(0)10，f(1)e10，根據函數的，根據函數的 零點存在性定理，知函數零點存在性定理，知函數f(x)的零點在區間的零點在區間(0,1)內內 答案：答案：C返回答案：答案：C返回3(教材習題改編教材習題改編)在以下區間中，存在函數在以下區間中，存在函數f(x)x33x3的零點的是的零點的是 ()A1,0 B1,2C0,1 D2,3返回答案：答案： C解析：解析：注意到注意到f(1)70，f(0)30，f(2)110，f(3)330，結合各選項知，選，結合各選項知，選C. 返回答案：答案：2返回答案：答案： (2,0)5已知函數已知函數f(x)x2xa在區間在區間(0,1

5、)上有零點，則實上有零點，則實數數a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：函數函數f(x)x2xa在在(0,1)上有零點上有零點f(0)f(1)0.即即a(a2)0，解得，解得2a0.返回返回1函數的零點不是點函數的零點不是點函數函數yf(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)0的實數根，也就的實數根，也就是函數是函數yf(x)的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點在寫函數零點時，的零點是一個數，而不是一個點在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標返回2函數零點具有的性質函數零點具有的性質

6、對于任意函數，只要它的圖象是連續不間斷的，其對于任意函數，只要它的圖象是連續不間斷的，其函數零點具有以下性質：函數零點具有以下性質：(1)當它通過零點當它通過零點(不是偶次零點不是偶次零點)時，函數值變號；時，函數值變號；(2)相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號返回3零點存在定理的零點個數零點存在定理的零點個數(1)在在(a，b)上存在零點上存在零點(此處的零點不僅指變號零點此處的零點不僅指變號零點)， 個數不定，若僅有變號零點，則有奇數個個數不定，若僅有變號零點，則有奇數個(2)若函數在若函數在(a，b)上有零點，不一定有上有零點，不一定有f(a)f(b

7、)0時，時，2ln x0，解得，解得xe2，則則f(x)在在(0，)上有一個零點，所以上有一個零點，所以f(x)共有共有2個零點個零點返回返回答案答案C返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回答案：答案： B返回返回答案：答案：D返回沖關錦囊沖關錦囊 函數零點的判斷方法函數零點的判斷方法(1)直接求零點：令直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個，如果能求出解，則有幾個 解就有幾個零點；解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數在區間零點存在性定理：利用定理不僅要求函數在區間a，b 上是連續不斷的曲線，且上是連續不斷的曲線，且f(

8、a)f(b)0，還必須結合函數，還必須結合函數 的圖象與性質的圖象與性質(如單調性、奇偶性如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少才能確定函數有多少 個零點；個零點；返回(3)利用圖象交點的個數：畫出兩個函數的圖象，看其交利用圖象交點的個數：畫出兩個函數的圖象，看其交 點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有 幾個不同的零點幾個不同的零點返回精析考題精析考題例例3(2011遼寧高考改編遼寧高考改編)已知函數已知函數f(x)exxa有零有零點，則點，則a的取值范圍是的取值范圍是_返回自主解答自主解答f(x)exxa，f(x)ex1.令令f(x)0，

9、得，得x0.當當x0時，時，f(x)0時，時，f(x)0，函數，函數f(x)在在(0，)上是增函數上是增函數故故f(x)minf(0)1a.若函數若函數f(x)有零點，則有零點，則f(x)min0.即即1a0，a1.答案答案(，1返回若函數變為若函數變為f(x)ln x2xa，其他條件不變，求，其他條件不變，求a的取的取值范圍值范圍返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)3(2012天津聯考天津聯考)若函數若函數f(x)x33xa有有3個不同個不同的零點，則實數的零點，則實數a的取值范圍是的取值范圍是 ()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)返回

10、答案：答案： A解析：解析：函數函數f(x)有有3個不同的零點，即其圖象與個不同的零點，即其圖象與x軸有軸有3個不個不同的交點，因此只需同的交點，因此只需f(x)的極大值與極小值異號即可的極大值與極小值異號即可f(x)3x23，令，令3x230，則，則x1，故極值為故極值為f(1)和和f(1)，f(1)a2，f(1)a2，所以應有所以應有(a2)(a2)0，故，故a(2,2)返回4(2012南通質檢南通質檢)已知函數已知函數f(x)x2(1k)xk的一個的一個零點在零點在(2,3)內，則實數內，則實數k的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案： (2,3)解析：解析：因為因為(1k)24k(1k)

11、20對一切對一切kR恒恒成立，又成立，又k1時，時，f(x)的零點的零點x1 (2,3)，故要使，故要使函數函數f(x)x2(1k)xk的一個零點在的一個零點在(2,3)內，則必內，則必有有f(2)f(3)0，即，即2k3.返回沖關錦囊沖關錦囊 此類利用零點求參數范圍的問題，可利用方程，有此類利用零點求參數范圍的問題，可利用方程，有時不易甚至不可能解出，而轉化為構造兩函數圖象求解，時不易甚至不可能解出，而轉化為構造兩函數圖象求解，使得問題簡單明了，這也體現了數形結合思想使得問題簡單明了，這也體現了數形結合思想返回返回數學思想數學思想 數形結合思想與轉化化數形結合思想與轉化化歸思想在解決方程根的

12、問題中的應用歸思想在解決方程根的問題中的應用返回返回巧妙運用巧妙運用當當x2時，時，f(x)3(x1)20，說明函數，說明函數在在(，2)上單調遞增，函數的值域是上單調遞增，函數的值域是(，1)，又函數在，又函數在2，)上單調遞上單調遞減，函數的值域是減，函數的值域是(0,1方程方程f(x)k有兩個不同的實根，有兩個不同的實根，轉化為函數轉化為函數yf(x)和和yk有兩個不同的交點，如圖所示，有兩個不同的交點，如圖所示，當當0k1時直線時直線yk與函數與函數f(x)圖象有兩個交點，即方程圖象有兩個交點，即方程f(x)k有兩個不同的實根有兩個不同的實根答案：答案：(0,1)返回題后悟道題后悟道 解答本題利用了轉化與化歸、數形結合的思想，所解答本題利用了轉化與化歸、數形結合的思想，所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題通過變換轉化解決的一種方法一般總是將復雜的