1、精選優質文檔-傾情為你奉上 因式分解-十字相乘法1認識二次三項式多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數項例如，和都是關于x的二次三項式在多項式中，如果把y看作常數，就是關于x的二次三項式；如果把x看作常數，就是關于y的二次三項式在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關于ab的二次三項式同樣，多項式，把xy看作一個整體，就是關于xy的二次三項式十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法2十字相乘法的依據和具體內容利用十字相乘法分解因式，實質上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規律是：（1）對于二次項系數為1的二次三項式，如果能把常數項q分解成兩個因

2、數a，b的積，并且ab為一次項系數p，那么它就可以運用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數項，湊一次項”公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，因式的符號與一次項系數的符號相同；當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，其中絕對值較大的因數的符號與一次項系數的符號相同（2）對于二次項系數不是1的二次三項式(a，b，c都是整數且a0)來說，如果存在四個整數，使，且，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數，分析和嘗試都要比首項系數是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定學習時要注意符號的規律為了減少嘗試次數，使

3、符號問題簡單化，當二次項系數為負數時，先提出負號，使二次項系數為正數，然后再看常數項；常數項為正數時，應分解為兩同號因數，它們的符號與一次項系數的符號相同；常數項為負數時，應將它分解為兩異號因數，使十字連線上兩數之積絕對值較大的一組與一次項系數的符號相同用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：3因式分解一般要遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對于一個還能繼續分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進行以上步驟可用口訣概括如下

4、：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結果應是乘積式”【典型熱點考題】例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：（1）常數項15可分為3 ×(5)，且3(5)2恰為一次項系數；（2）將y看作常數，轉化為關于x的二次三項式，常數項可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項系數解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：我們要把多項式分解成形如的形式，這里，而解：（1） （2） 點撥：二次項系數不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數的分解和常數項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十

5、字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經驗，才能提高速度和準確性例3 把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）點悟：（1）把看作一整體，從而轉化為關于的二次三項式；（2）提取公因式(xy)后，原式可轉化為關于(xy)的二次三項式；（3）以為整體，轉化為關于的二次三項式解：（1）（2） （3）點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時、準確地發現多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構成二次三項式，以順利地進行分解同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續分解，如能分解，要分解到不能再分解為止十字相乘法專項練習題(1) a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4)

6、209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20；因式分解之分組分解法1. 按字母特征分組（1） （2） a2abacbc 2. 按系數特征分組（1） （2）3. 按指數特點分組（1） （2）4.按公式特點分組（1）a22abb2c2 （2）四總結規律1.合理分組（2+2型）；2.組內分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式） 4.如果一個多項式中有三項是一個完全平方式或通過提取負號是一個完全平方式，一般就 選用“三一分組”的方法進行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號的變化.五練習鞏固1用分組分解法分解因式abcbac 2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是（ ）3填空：（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )（2） x22y4y