1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學輔導反比例函數中存在性問題（壓軸）類型一：反比例函數中等腰三角形找點問題例1、如圖，RtABO中，AOB=90°，BAO=30°，在直線BO或AO上取一點P，使PAB為等腰三角形，請在圖中畫出所有符合條件的PAB.（可用PiAB表示，i=1,2，···）例2、如圖，已知反比例函數（k0）的圖象經過點A（，m）點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使AOD是以AO為一腰的等腰三角

2、形，請寫出所有滿足條件的D點的坐標 例3、已知：如圖，一次函數y=-2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為（1，m）（1）求反比例函數y= 的表達式；（2）點C（n，1）在反比例函數y= 的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標 變式1：如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n），一次函數圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數解析式；（2）求AOB的面積（3）在x軸上有一點P，使得OAP為等腰三角形，請直接寫出符合要求的所有P點坐標（不

3、必寫計算過程） 變式2：已知反比例函數y 的圖象經過點A（-2，1），一次函數y=kx+b的圖象經過點C（0，3）與點A，且與反比例函數的圖象相交于另一點B（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）求點B的坐標（3）求三角形OAB的面積（4）在x軸是否存在一點P使OAP為等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由 拓展練習：1、如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點D，將AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E（1）求DE所在直線的解析式；（2）設點P在x軸

4、上，以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由2、如圖，正比例函數yx與反比例函數y 的圖象相交于A、B兩點，過B作BCx軸，垂足為C，且BOC的面積等于4（1）求k的值；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得POA為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 類型二：反比例函數中平行四邊形找點問題例1、如圖，在平面直角坐標系中，AOB的頂點O是坐標原點，點A坐標為（1，3），A

5、、B兩點關于直線y=x對稱，反比例函數y= （x0）圖象經過點A，點P是直線y=x上一動點（1）B點的坐標為 ；（2）若點C是反比例函數圖象上一點，是否存在這樣的點C，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是線段OP上一點（Q不與O、P重合），當四邊形AOBP為菱形時，過點Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當QE+QF+QB的值最小時，求出Q點坐標例2、如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系的第二象限內，若A=90°，AB=AC，且A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）（1）求

6、點C的坐標；（2）將ABC沿x軸的正方向平移m個單位長度至第一象限內的DEF位置，若B、C兩點的對應點E、F都在反比例函數y= 的圖象上，求m、k的值和直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，直線EF交y軸于點G，問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖象上的點P，使得四邊形PGMF是平行四邊形？若存在，求出點M和點P的坐標；若不存在，請說明理由 例3、如圖，在平面直角坐標系中有RtABC，A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B、C正好落在某反比例函數圖象上請求出這個反比例函數

7、和此時的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖象上的點P，使得四邊形PGMC是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由 變式1：如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標系，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B為（2，4），反比例函數y= 圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E（1）求m的值和點E的坐標；（2）求直線DE的解析式；（3）點Q為x軸上一點，點P為反比例函數y= 圖象上一點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如

8、果不存在，請說明理由 變式2：如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數y= （k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數的解析式；（3）如圖2，P點坐標為（2，-3），在反比例函數y= 的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由拓展練習：1、已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在B

9、C上以每秒1個單位的速度由C向B運動（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數關系式（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形若存在求t值，若不存在，說明理由（4）當OPD為等腰三角形時，求點P的坐標 2、如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（2）在x軸上是否存在一點P，使得PB-PA的值最大？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點Q在雙曲線上運動時，作以OA、OQ為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長最

10、小時點Q的坐標類型三：反比例函數中菱形找點問題例1、已知一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）（1）求兩個函數的解析式；（2）結合圖象寫出y1y2時，x的取值范圍；（3）求AOB的面積；（4）是否存在一點P，使以點ABOP為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點P的坐標；若不存在，請說明理由 例2、如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上且A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函數y 在第一象限內的圖象恰好過點C（1）求反比例函數的解析式；（2）將矩形ABCD分別沿直線CD、BC翻折，得到矩形EFCD、矩形GHBC、

11、線段EF、GH分別交函數y 圖象于K、J兩點求直線KJ的解析式；若點N是x軸上一動點，直接寫出當|NK-NJ|值最大時N點坐標；（3）點M在x軸上，在坐標平面內是否存在點P，使得以A、M、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由變式：如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= （x0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數、反比例函數的解析式；（2）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由 拓展練習：1、如圖，OA、

12、OB的長分別是關于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且OAOB請解答下列問題：（1）求直線AB的解析式；（2）若P為AB上一點，且 ，求過點P的反比例函數的解析式；（3）在坐標平面內是否存在點Q，使得以A、P、O、Q為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 2、已知，如圖，菱形ABCD的一邊BC在x軸上，且C點坐標為（-1，0），D點坐標（0， ）反比例函數y= 過菱形的頂點A（1）求反比例函數的解析式；（2）若P為反比例函數在第四象限的圖象上一點，點Q在x軸上，問是否存在點P、Q，使得四邊形CDQP為矩形？若存在，求出P和Q的坐標；若不存在，說明理由

13、類型四：反比例函數中圖形面積問題例1、如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y 的圖象交于C，D兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC，OD（O是坐標原點）利用圖中條件，求反比例函數的解析式和m的值；當x0時，雙曲線上是否存在一點P，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，說明理由 例2、如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點

14、Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由 例3、如圖，M點是正比例函數y=kx和反比例函數y 的圖象的一個交點（1）求這兩個函數的解析式；（2）在反比例函數y的圖象上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ的面積是OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由 變式：如圖，已知：A（m，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y= 的交點（1）求m的值；（2）若該一次函數分別與x軸y軸交于E、F兩點，且直角EOF的外心為點A試求它的解析式；（

15、3）在y 的圖象上另取一點B，作BKx軸于K，將（2）中的一次函數圖象繞點A旋轉后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸交于點C，且4CO=FO試問：在y軸上是否存在點P，使得兩個三角形的面積SPCA=SBOK？若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由拓展練習：（相似）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA= ，tanAOC= ，點B的坐標為（m，-2）（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）在y軸上存在一點P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點的坐標 思學佳教育有限公司成立于2008年,一直致力打造最專業，最完整的K12輔導機構。為學之道，必本于思,